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INTRODUCCIÓN
A lo largo de los años, como la tecnología tiende a evolucionar, se ha visto un incremente en la demanda de energía proveniente del sol en lugares urbanos, debido al crecimiento de la eficiencia energética. La energía y el medio ambiente son dos conceptos que van de la mano, ya que se busca producir energía eléctrica, pero con un mínimo impacto ambiental, esto se encuentra entre los retos más esenciales para el mundo en general. La energía solar fotovoltaica es una tecnología que ha llamado mucho la atención por su viabilidad económica y alta accesibilidad. [1] Es indispensable conocer el modelo de la célula fotovoltaica, el cual evalúa el rendimiento de un panel fotovoltaico, y también contribuye a la obtención de curvas de corrientes versus voltaje y potencia versus voltaje, para distintas modificaciones ajenas como la temperatura e irradiancia. [2][3]
En ciudades donde existen una gran cantidad de edificios y la demanda de energía eléctrica es alta, es factible la instalación de paneles solares para promover el autoconsumo. Para la estimación o aproximación de la energía solar en diferentes áreas, esta se puede adquirir de estaciones de monitoreo meteorológico o solar, en las cuales los valores ,como la irradiancia se registran en planos horizontales, en cambio para valores en planos inclinados o verticales son muy pocos estos registros, para la energía solar en particular la radiancia difusa, en lugares urbanos es bastante común requerir irradiancia en superficies verticales, esto quiere decir que existe un gran grupo de modelos los cuales pretenden relacionar la radiación difusa en una superficie inclinada con la medida en una superficie horizontal [3][4]. El hecho de que se evidencie la existencia de muchos modelos, nos indica la dificultad que hay para convertir la radiación difusa medida en una horizontal en superficie inclinada, como ya se mencionó hay un sin número de modelos los cuales tienen algunas variaciones que pueden depender de los meses, la inclinación, la orientación, pero la radiación difusa necesita en gran parte de las condiciones del cielo, las cuales definen la distribución de radiación difusa sobre el domo del cielo. [5]
Cuando se pretende diseñar construcciones que cuenten con eficiencia energética, normalmente se necesita de la estimación de la radiación difusa directa y la iluminación en las superficies verticales y horizontales que esta estructura disponga. El aumento de la construcción de edificios de gran altura, tienden a presentan estructuras incorrectas, los cuales tienen una mínima entrada de luz del día, lo que se traduce en un efecto negativo ya que dependen mucho de la luz artificial. Por lo cual se ha visto necesario y llevado a cabo investigaciones de modelos de irradiancia, como es el caso del modelo de Muneer que se basa en datos meteorológicos en América del norte y Europa. [6]
La presente investigación aborda el tema sobre un modelo de radicación solar para superficies inclinadas el cual es o se le denomina modelo aniso trópico de Muneer. Esta investigación se realizó debido a que no se tienen muchos trabajos en las cuales se aplique este modelo en específico y los pocos que hay, se enfocan más a Europa y América del norte, por lo cual con este trabajo se pretende realizar una caracterización de la energía solar fotovoltaica con fines de generación eléctrica. [5] [7].
El propósito de la investigación es generar energía eléctrica mediante el modelo en cuestión, el actual ayude a un mejor aprovechamiento de la energía debido a sus características, con el fin de que esta energía se utilice en la Universidad, con lo cual se obtendrá un menor consumo de electricidad, un menor impacto ambiental lo que se traduce a un gasto económico mucho más bajo [3].
MODELO ANISO TRÓPICO DE MUNEER
Este modelo se basa en la fórmula de Moon y Spencer la cual trata acerca de la distribución de luminancia bajo cielo nublado, también trata en el estudio de Kondratyev acerca de la similitud de la distribución de luminancia y radiancia.
En el estudio de Kondratyev se presenta la siguiente ecuación:
Rt: radiancia de un parche en cielo cubierto.
Rz: radiancia cenital.
z: ángulo cenital.
b: índice de distribución de radiancia. [7]
Para el modelo de Muneer se integró la ecuación 2, dándo como resultado una ecuación para cielo cubierto, en un inicio, este planteamiento se realizó solo para cielos cubiertos, sin embargo, las mediciones de Steven posibilitaron extenderlo para cielos no cubiertos.
Los modelos aniso trópicos tanto de Pérez como de Muneer son los más empleados debido a los resultados que los ubican dentro de los mejores modelos de cálculo de irradiancia más exactos. ESRA en sus siglas en inglés (European Solar Radiation Atlas) eligió al modelo de Muneer para emplearlo como base de datos de PVGIS en sus siglas en inglés (Photovoltaic Geographical Information System) debido a que este modelo posee una base teórica muy sólida y también porque tiene la capacidad de seguirse perfeccionando. [8]
El modelo de Muneer es seleccionado en esta investigación porque distingue entre superficies sombreadas y no sombreadas y dentro de estas últimas entre cielos cubiertos o despejados. Posee una base teorica muy sólida, los resultados que se han obtenido hasta el momento con este modelo lo ubican dentro de los mejores modelos de cálculo e irradiancia más exactos
Superficies sombreadas o superficies no sombreadas bajo cielo cubierto
A continuación, se detalla la respectiva ecuación, al igual que cada una de sus variables
Factor de inclinación.
Este factor nos indica la relación que existe entre la irradiancia difusa del fondo de la pendiente y la irradiancia difusa horizontal. [6]
Idif: irradiancia difusa del cielo en superficie inclinada [W/m2].
Idif,h: irradiancia horizontal difusa del cielo [W/m2].
β: ángulo de inclinación [rad]. [5] [6]
b: índice de distribución de radiancia, este valor tendrá una variación dependiendo de si la superficie es sombreada o no sombreada bajo cielo cubierto. [8]
Con:
b= 5.73 para superficies sombreadas.
b= 1.68 para superficies no sombreadas bajo cielo cubierto.
Estos valores son utilizados para Europa [8][9], sin embargo, a nivel mundial Muneer propuso un valor promedio de b que es igual a 2.5 para superficies sombreadas o superficies no sombreadas bajo cielo cubierto, mientras que para superficies no sombreadas bajo cielo no cubierto el valor de b tiende a variar. [6]
Superficie no sombreada bajo cielo no cubierto
Al igual que en las superficies sobradas o no sombreadas bajo cielo cubierto se involucran los parámetros ya mencionados, pero con una pequeña diferencia, en la cual se añaden una serie de parámetros como:
l=Ih/Ioh: Índice de anisotropía que dentro de este se encuentra, la irradiancia directa sobre una superficie horizontal (Ih) [W/m2] y la irradiancia solar extraterrestre en una superficie horizontal (Ioh) [W/m2 ].
ϒb=cos(θ)/cos(z)∶ Factor que explica la dirección de la radiación del haz, θ: ángulo de incidencia [rad], z: ángulo cenital solar [rad]. [5]
La irradiancia solar extraterrestre que recibe la tierra, se le suele denominar constate solar, de manera que se le da un valor de
1367 [W/m2] [10]
Hay que tener mucho en cuenta que en este caso el factor de inclinación en uno de sus elementos se verá modificado, esto va a depender en qué parte del mundo se esté ubicado como por ejemplo en el norte de Europa, sur de Europa, Japón o para el resto del mundo.
Para el norte de Europa:
Para el sur de Europa:
Para Japón
Para el resto del Mundo
En nuestro caso, como nos encontramos ubicados en Quito-Ecuador escogeríamos la ecuación número 8.
Angulo Zenital
El ángulo cenital es aquel que se encuentra entre la dirección del sol y la vertical del sitio (cenit).
Se puede decir que el ángulo cenital (z) es complementario al ángulo de altura solar (h).
Angulo de Declinación (δ)
El ángulo de declinación es aquel que se encuentra entre el eje de la tierra y un plano perpendicular una línea entre el sol y la tierra. El ecuador de la tierra posee una inclinación de 23.45 grados con relación al plano de la órbita terrestre alrededor del sol, por lo tanto la declinación cambia de 23.45 grados norte a 23.45 grados sur a lo largo de un año. [1]
Donde n: es el día del año por ejemplo en nuestro caso el 1 de mayo sería el día número 121 del año y así sucesivamente el valor cambiaría según necesitemos [1][4][11].
Angulo de Hora solar (w)
El ángulo de declinación es aquel que se encuentra
El ángulo de hora solar es aquel que se encuentra entre la longitud de un sitio en la superficie de la tierra y la longitud paralela del haz del sol.
Podemos decir que el valor del ángulo solar al mediodía es cero, negativo en la mañana y positivo en la tarde. La tierra da una vuelta completa de 360 grados en 24 horas, por lo tanto, cada hora corresponde a 15 grados. [1]
Se calcula a través de la rotación diaria de la tierra alrededor de su eje. [11]
Ángulo acimut (ϒ)
El ángulo de acimut es aquel que se encuentra entre el meridiano y la ubicación de la superficie vertical, la cual pasa a través del sol. [11]
Ángulo de altura solar (h)
El ángulo de altura solar o también denominado altitud es aquel que se encuentra entre la dirección del sol y la superficie horizontal. [11]
Ángulo de Incidencia (θ)
El ángulo de incidencia es aquel que está formado por el vector de dirección del haz solar y el normal que sale de la superficie. [11]
Ángulo de Inclinación (β)
El ángulo de inclinación es aquel que está formado por la superficie plana con la horizontal. [12] [13]
Ángulo de Latitud (ø)
El ángulo de latitud es aquel que se encuentra formado por la línea radial la cual une la ubicación al centro de la tierra con la proyección de la línea en el plano ecuatorial. [12][13]
Modelo de células solares de un solo diodo
Una celda fotovoltaica bajo el modelo detallado puede ser representada mediante un circuito eléctrico como el de la Figura 5. [3]
Como se puede apreciar en el circuito eléctrico tenemos una corriente Iph, una corriente Id, una corriente IRp y por último una corriente I las cuales se describirán más adelante.
También está constituido por dos resistencias una conectada en paralelo, llamada Rp la cual representa las fugas de corriente en la unión p-n y por último una resistencia Rs conectada en serie la cual representa las pérdidas en los contactos, en algunos casos estas dos resistencias no tomadas en cuenta debido a que adoptan valores bastante grandes en el caso de Rp y valores bastante pequeños en el caso de Rs. [16]
Este es uno de los modelos que más se aproxima al trabajo real que realiza una célula solar. [17]
Según la Fig. 1 la cual representa al circuito equivalente de una celda solar (modelo detallado), si se le aplica la ley de corrientes de Kirchhoff obtendremos la siguiente ecuación:
I: corriente de salida de la celda solar.
Iph: corriente foto generada.
Id: corriente del diodo
IRp: es la perdida de corriente en la resistencia en paralelo. [18]
Corriente foto generada
Podríamos decir que esta corriente es la más importante entre este conjunto de intensidades debido a que depende de la temperatura e irradiancia solar, siendo este último parámetro el que más nos interesa debido a que el modelo anistrópico de Muneer pretende calcular la irradiancia difusa para una superficie inclinada.
Y se puede definir esta corriente por medio de la siguiente ecuación.
El Standard Test Conditions que tiene como siglas (STC) o también llamado Condiciones Estándar de Medida, es un concepto o termino que utilizan los productores para realizar una serie de pruebas a los paneles fotovoltaicos dentro de un equipo denominado flash-test, este dispositivo es calibrado para que produzca una irradiancia de 1000 [ W/m2 ], una temperatura de 25-27 [°C] o (298.15-300.15) [K] y un espectro de aire de masa de 1.5 (AM1.5), con el objetivo de establecer cómo reacciona el panel bajo estos estados y establecer las diferentes curvas que se presentan en hoja de datos.[19]
Isc(STC): corriente de corto circuito en (Standard Test Conditions) o Condiciones Estándar de medida [A].
K: coeficiente de temperatura de la corriente de corto circuito [ A/K].
T(STC): Temperatura nominal en Condiciones Estándar de Medida = 298.15 [K].
T: Temperatura de la celda solar [K].
G: Irradiancia que recibirá el panel solar [ W/m2].
G(STC): Irradiancia nominal en Condiciones Estándar de Medida = 1000 [ W/m2 ].[10][16]
Corriente del diodo
Cabe mencionar que esta corriente tal y como lo indica su nombre es la que circula por el diodo. De acuerdo a las características que posee un diodo semiconductor, podemos determinar la ecuación correspondiente para su corriente, denominada como ecuación de Shockley.
Is: corriente de saturación del diodo [A].
q: carga del electrón = 1.6 X 10(-19) [C].
Vd: voltaje del diodo [V].
Aq: factor de idealidad del diodo, el cual puede variar entre 1 y 2.
k: constante de Boltzmann = 1.38X10(-23) [J/K].
T: temperatura absoluta [K].
De acuerdo con [20] se puede dar un valor aproximado de 0.004 [A] a la corriente del diodo.
Corriente que expresa la disminución de corriente en la resistencia en paralelo. Esta es la última corriente que se describirá, pero no la menos importante, es la intensidad que atraviesa la resistencia en paralelo, la cual es definida a través de la siguiente ecuación
Vd: voltaje del diodo [V].Rp: resistencia en paralelo [Ω].
Modelo Simplificado
Una celda fotovoltaica bajo el modelo simplificado puede ser representada mediante un circuito eléctrico como el de la Figura 2. [3]Este modelo es muy parecido al anterior, pero posee una pequeña modificación, de acuerdo al documento [20] podemos decir que la eficiencia de una célula solar no se verá modificada con el cambio de la resistencia en paralelo, como ya mencionamos anteriormente esta resistencia puede tomar valores muy altos y podríamos asumir que su valor es igual a infinito. Rp no representa un valor relevante de pérdida, por lo cual el termino IRp se simplificaría, aplicando la ley de corrientes de kirchoff obtenemos la siguiente ecuación.
MODELO MATEMÁTICO
Para el desarrollo del modelo matemático se realizó un programa utilizando el software Matlab, el cual calcula la potencia en paneles fotovoltaicos que estén sombreados o no sombreados bajo cielo cubierto y paneles no sombreados bajo cielo no cubierto, ya que como se ha explicado anteriormente este modelo distingue entre estos dos tipos de condiciones. Se ingresará por teclado la opción correspondiente para poder calcular la potencia del panel en las condiciones ya mencionadas.
Sera el número 1 para las superficies sombreadas o superficies no sombreadas bajo cielo cubierto y el número 2 para las superficies no sombreadas bajo cielo no cubierto.
Al igual que el día, que va a variar entre el 1 al 31 de mayo de 2019, es decir el número 4 para el día 4 y así sucesivamente para cualquier día que se requiera.
Otros valores que son necesarios para el cálculo son: el ángulo de inclinación del panel en [°] y la temperatura de la celda solar en [°C]. Estos serán los únicos datos necesarios para poder calcular la potencia en un panel bajo las condiciones establecidas, ya que el modelo de Muneer, así como el de Perez, [7] permite determinar tanto la orientación (ϒ) como la inclinación (β) óptima a colocar un panel para tener la mayor captación y como resultado mayor producción de energía eléctrica.
Algoritmo
Paso 1: Inicio
Paso 2: Selección y asignación de variables.
Paso 3:
Opciones.
1. Superficies sombreadas o superficies no sombreadas bajo cielo cubierto.
2. Superficies no sombreadas bajo cielo no cubierto.
Día del mes.
Inclinación del panel fotovoltaico [°].
Temperatura de la celda fotovoltaica [°C].
Paso 4:
1. Superficies sombreadas o superficies no sombreadas bajo cielo cubierto
2. Superficies no sombreadas bajo cielo no cubierto.
Paso 5:
Visualización de resultados.
Paso 6:
Fin.
Aquí se puede ver el algoritmo del programa para las dos condiciones que establece este modelo de radiación solar.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para la validación del modelo propuesto se va a realizar la comparación de generación de energía frente a un sistema ya construido y ubicado en la Universidad Politécnica Salesiana campus sur, para ello necesitamos las características técnicas de este sistema las cuales se las describe en los párrafos siguientes:
Para la medición del ángulo de inclinación se utilizó la ayuda de un inclino metro, como se puede observar en la imagen, los paneles fotovoltaicos se encuentran a una inclinación de 23.25°, este valor, se empleó para los respectivos cálculos de la potencia. También se manejaron algunos datos que se encuentran en la ficha técnica de los paneles fotovoltaico como son:
Irradiancia 1000 [W/m2 ]
Espectro de masa de aire 1.5
Temperatura 25 [°C]
Velocidad del viento 0 [m/s]
NOTC:
Irradiancia 800 [W/m2 ]
Espectro de masa de aire 1.5
Temperatura 25 [°C]
Velocidad del viento 1 [m/s]
En la Fig. 4 tenemos la irradiancia horizontal difusa del cielo (Idif,h), que son datos los cuales se obtuvieron de la NASA, según las coordenadas geográficas en donde se encuentra la Universidad Politécnica Salesiana campus Sur, Latitud: 0.281979-Longitud;78.549618.
La Fig. 5 indica la irradiancia promedio por día, estos valores fueron proporcionados por la Universidad Politécnica Salesiana de la base de datos de los paneles fotovoltaicos que se encuentran instalados en el campus Sur. Otro valor que se utilizó es la hora solar local (TVS) igual a 12 horas, finalmente utilizaremos una temperatura de la celda fotovoltaica de 30 °C.
Superficies sombreadas o superficies no sombreadas bajo cielo cubierto
La Fig. 6 describe la comparación entre la potencia total diaria del modelo aniso trópico de Muneer y la potencia de los paneles que se encuentran instalados en la Universidad Politécnica Salesiana, cabe mencionar que en esta figura observamos dichas potencias de un determinado día, que en este caso es el día 4.
En la Fig. 7 podemos observar potencias te todo un mes. Los valores de la potencia total diaria del modelo aniso trópico de Muneer son mayores a los de la U.P.S, por lo cual, podemos decir que este modelo aprovecha de manera más eficiente la radiación solar.
En la Fig. 8 y Fig. 9, nos encontramos con el error relativo [%] de las potencias del modelo aniso trópico de Muneer y de la Universidad Politécnica Salesiana respectivamente, estos resultados nos dan una idea del error que se está cometiendo en porcentaje.
Podemos verificar el error relativo tanto del modelo en estudio, como el de la U.P.S, en los cuales si realizamos un promedio Modelo aniso trópico de Muneer 17.55 y Universidad Politécnica Salesiana 19.26, tenemos como resultado que el modelo de la Universidad tiene un porcentaje de error más alto que el modelo de Muneer.
Superficies no sombreadas bajo cielo no cubierto
A continuación, se muestra la comparación del modelo tomando en consideración superficies no sombreadas.
En las Fig. 10 y Fig. 11, podemos ver prácticamente los mismos resultados con respecto a las figuras de las superficies sombreadas o no sombreadas bajo cielo cubierto, pero con la diferencia de que la potencia total diaria tiene un incremento, por lo cual los errores relativos del modelo aniso trópico de Muneer tienden a crecer.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la evaluación del recurso solar mediante el modelo propuesto, se puede comparar el desempeño del modelo aniso trópico de Muneer y el de un sistema ya implementado para este caso se utilizo el sistema fotovoltaico de la Universidad Politécnica Salesiana como ejemplo por la facilidad de acceso , se notó que el modelo de Muneer tiene un mejor desempeño que el sistema fotovoltaico utilizado para el ejemplo , ya que, las potencias calculadas por el modelo de Muneer son mayores a los del sistema fotovoltaico ya implementado, esto se traduce a un mejor aprovechamiento de la radiación solar, con ello si en un futuro se pretende realizar una nueva implementación de un sistema fotovoltaico con la misma demanda de energía, se lo podría efectuar pero con un menor costo de inversión, dado que, se instalaría menos paneles fotovoltaicos para producir la misma energía demandada o una mayor.
Cabe resaltar que el modelo aniso trópico de Muneer distingue entre distintas condiciones del cielo (cubierto o no cubierto), con ello, se puede aplicar este modelo en cualquier periodo del año, por otro lado, si se determina adecuadamente el ángulo óptimo de inclinación, se tendrá una mayor captación de radicación solar.
Con la aplicación de este modelo, se obtienen buenos resultados, considerando la irradiancia solar sobre superficies sombreadas o no sombreadas bajo cielo cubierto y en superficies no sombreadas bajo cielo no cubierto y con ello solucionar problemas de generación eléctrica en lugares en donde el clima es muy variante y además en sitios que tengan muy poca disponibilidad de iluminación (luz natural).
Para ultimo, analizando los paneles instalados en el sistema fotovoltaico de la Universidad Politécnica Salesiana se determina que tienen una inclinación de 23 grados, si por ejemplo se aumenta los grados de inclinación de 23° a 33°, la potencia total disminuye en un 7,08%, caso contrario si se disminuye los grados de inclinación de 23° a 13°, la potencia total aumenta en 4,88%, lo que denota que el modelo aniso trópico de Muneer nos da un punto optimo de inclinación dependiendo de las características del lugar en la cual se implementara el sistema fotovoltaico.
