Geometalurgia

Es una ciencia interdisciplinaria que integra a la geología, minería y metalurgia (^{Mu y Salas, 2023}) (Ver Figura 1) para optimizar el valor del recurso (^{Lishchuk y Pettersson, 2021}), minimizar el riesgo técnico (^{Lishchuk et al., 2020}) y generar una operación más resiliente (^{Dominy et al., 2018}). Por otra parte, el modelo geometalúrgico se construye a partir de un modelo geológico y ensayos metalúrgicos a pequeña escala para predecir la respuesta según la ubicación de las muestras en un depósito (^{Lishchuk et al., 2019}) a partir de propiedades de la roca que inciden positiva o negativamente sobre el valor de un proyecto minero.

Dichas propiedades se denominan variables geometalúrgicas, las cuales se dividen en primarias y de respuesta (^{Sepúlveda, 2018}). Las variables primarias son típicamente aditivas e intrínsecas de la roca, que pueden medirse directamente y son utilizadas para predecir la respuesta del procesamiento (^{Morales et al., 2019}); por ejemplo UCS, ley mineral, litología. Mientras que, las variables de respuesta son generalmente no aditivas y se definen como atributos de la roca que describen la respuesta a los procesos metalúrgicos (^{Morales et al., 2019}); por ejemplo BWi, recuperación, consumo de reactivos, ley de concentrado; y su estimación se realiza mediante técnicas de regresión (^{Ram Chandar et al., 2016}).

Modificado de ^{Dehaine et al. (2020}) Se muestra que al emplear geometalurgia desde la fase exploratoria, es posible integrar sistemáticamente prácticas de planificación con el fin de maximizar la eficiencia del recurso y luego crear un modelo espacial para la gestión de la producción utilizando propiedades influyentes en el valor del yacimiento

Figura 1 Enfoque geometalúrgico para optimizar el recurso a lo largo de la cadena de valor de la minería 

En este contexto, las variables primarias y de respuesta frecuentemente se aplican desde las etapas tempranas de un proyecto (Ver Figura 2) con la finalidad de elaborar un programa geometalúrgico holístico para el procesamiento mineral eficiente en términos de recursos (^{Lishchuk et al., 2020}). No obstante, la variabilidad en los atributos geometalúrgicos de los depósitos repercute considerablemente en la etapa de procesamiento y resulta en altos riesgos desde las fases iniciales en la minería (^{Gholami et al., 2022}; Tungpalan et al., 2021).

Modificado de ^{Lishchuk et al. (2019})

Figura 2 Diagrama de flujo de un programa geometalúrgico a través de las fases de un proyecto minero 

Al respecto ^{Mohammadi et al. (2021}) manifiestan que las variables afines al procesamiento mineral inciden sobre el valor de un yacimiento, por ejemplo hasta el 70% del consumo total de energía en planta metalúrgica se utiliza en conminución y tomando en cuenta que los depósitos de pórfidos cupríferos exhiben rocas competentes (^{Bilal, 2017}) resultaría en procesos de alto consumo energético. En tal sentido, el índice de trabajo de Bond “BWi” (Bond Work index, por sus siglas en inglés) es ampliamente utilizado para diseñar circuitos de molienda y calcular el requerimiento de energía (^{Aras et al., 2020}); sin embargo, su determinación demanda tiempo, equipo sofisticado (^{Ram Chandar et al., 2016}) y ensayos costosos (^{Hunt y Berry, 2017}; ^{Ranjbar et al., 2021}). Por lo tanto, es necesario implementar modelos para la predicción de esta variable metalúrgica a partir de propiedades tecnoeconómicas como la UCS (^{Garrido et al., 2019}) y atributos primarios del depósito mineral (^{Deutsch, 2023}).

Con relación a esto, la UCS se expresa como la tensión máxima (MPa) que una muestra de roca soporta al aplicar un esfuerzo unidireccional a los extremos de una probeta cilíndrica (^{Mwanga et al., 2015}). En tanto que, el BWi se define como la energía (kWh/t) necesaria para reducir el material de una tonelada corta desde un tamaño de alimentación teóricamente infinito a un tamaño en el cual el 80% pasa por un tamiz con abertura cuadrada de 100 micrómetros. Se determina de acuerdo a lo indicado por ^{Todorovic et al. (2017}) y su cálculo por medio de la Ecuación 1 (^{García et al., 2021}).

Ec. (1)

Donde W_i es el índice de trabajo de Bond (kWh/t), P₁₀₀es la abertura del tamiz (μm), gpr el coeficiente de moliendabilidad (g/rev), que indica los gramos de finos producidos en el molino de bolas por cada vuelta en los 3 últimos ciclos. P₈₀ yF₈₀ son los tamaños (μm) bajo los cuales está el 80% en peso del producto y alimentación respectivamente. Los valores comunes para BW_i se ilustran en la Tabla 1 (^{Bilal, 2017}, p. 14).

Antecedentes

Conforme a la revisión de la literatura efectuada, se han encontrado investigaciones (Ver Tabla 2) que han analizado la relación entre BW_i con UCS y, además, estudios referentes al comportamiento y distribución espacial del BW_i en depósitos tipo pórfidos cupríferos.

Revisión bibliográfica

Con la finalidad de sustentar las bases teóricas y antecedentes que conforman esta investigación, se realizó una revisión bibliográfica exhaustiva en fuentes relevantes y fidedignas, enmarcadas en el área del conocimiento del presente estudio. A continuación, se indica el análisis obtenido.

De acuerdo al análisis (Ver Tabla 3), el mayor porcentaje de investigaciones provienen de artículos científicos indexados en Scopus (Ver Figura 3 a) y del total de trabajos utilizados el 75,6% son enfocados a geometalurgia, mientras que, el 24,4% en aprendizaje automático (Ver Figura 3 b). Por continentes (Ver Figura 3 c) en Europa está el más alto contenido de estudios con 31,7%, seguido por América, Asia, África y Oceanía. Además, 40 investigaciones se encuentran en idioma inglés y solamente 1 en turco.

a) Tipo de investigación. b) Temática de trabajos. c) Distribución de estudios a nivel continental BDS (Base de Datos Scopus)

Figura 3 Análisis porcentual de revisión bibliográfica efectuada 

Área de la investigación

El área de estudio es un depósito pórfido cuprífero situado en Perú; por confidencialidad las coordenadas han sido modificadas conservando su morfología. La mineralización (Ver Figura 4 a) comprende tres zonas: la más superficial formada por óxidos de cobre (cuprita, tenorita, malaquita) a la cual le subyace una zona mixta (calcosina, covelina) y por debajo de esta la zona de sulfuros primarios (calcopirita y ± bornita); mientras que, el modelo litológico consta de cinco unidades: brecha, granito, granodiorita, andesita y granodiorita biotítica (Ver Figura 4 b).

a) Zonas minerales. b) Litológico

Figura 4 Modelo geológico del depósito pórfido cuprífero 

Tamaño muestral

Para el desarrollo de la investigación se utilizaron 790 muestras de BWi, UCS, zonas minerales y litologías; lo cual se encuentra recopilado conforme a lo recomendado por la normativa a nivel internacional para elaboración del modelamiento geometalúrgico, que según ^{Rossi y Deutsch (2014}), dicha información debe estar sistematizada en formatos tipo csv que contienen: Collar (coordenadas y profundidad), Survey (desviaciones), Assays (muestras de BWi y UCS), Lithology (litologías) y Minzone (zonas minerales) de 61 sondajes exploratorios. Además, considerando el tipo de datos, esta investigación tiene un enfoque cuantitativo y cualitativo.

Análisis e interpretación de la información

El modelo geológico se realizó en el software RecMin. Mientras que, el modelo de regresión lineal considerado como aprendizaje de tipo supervisado (^{Bangdiwala, 2018}) en Jupyter Notebook.

Aprendizaje Automático

La naturaleza humana está marcada por la habilidad innata de aprender y progresar a través de la experiencia; del mismo modo, las máquinas poseen capacidad de mejora mediante la adquisición de datos, concepto conocido como aprendizaje automático “AA” (^{Manakitsa et al., 2024}). El AA, un subconjunto de la inteligencia artificial (^{Kalota, 2024}), ha sido ampliamente utilizado en el campo de la geometalurgia (^{Saldaña et al., 2023}), el cual permite a las computadoras detectar patrones de forma autónoma y tomar decisiones, siendo los algoritmos entrenados mediante la exposición a diversas situaciones, lo que refina la comprensión con más datos y conduce a una mayor precisión (Manakitsa et al., 2024). En este contexto, la regresión lineal se encuentra dentro del AA de tipo supervisado (^{Taye, 2023}), definida como un modelo para encontrar la relación existente entre una variable independiente "x" y dependiente "y". El objetivo del algoritmo, expresado por la Ecuación 2 (^{Bangdiwala, 2018}), consiste en estimar los parámetros w₀, w₁:

Ec. (2)

Que reducen el error "e" entre valores reales "y_i " y predichos "ŷ_i ", denotado por la Ecuación 3 (^{Radhoush et al., 2023}):

Ec. (3)

Cabe notar que los algoritmos de AA utilizan la distancia entre dos puntos de datos en los cálculos y dado que las variables geometalúrgicas frecuentemente tienen unidades distintas, es necesario realizar su escalamiento llevándolas a un rango en común entre 0 a 1 (^{Aljadani et al., 2023}). En caso de omitirlo, el modelo se verá más afectado por la variable de mayor escala. Para ello generalmente se aplica la técnica de normalización MinMaxScaler, cuyo cálculo se expresa por la Ecuación 4 (^{Godoy et al., 2024}).

Ec. (4)

Donde X_scaled es el nuevo valor escalado, x es el valor inicial que se requiere escalar, X_min y X_max son los datos mínimo y máximo en las muestras originales, en tanto que, min y max es el valor mínimo (0) y máximo (1) en la nueva escala.

El rendimiento del modelo de regresión lineal se evalúa por medio del coeficiente de determinación “R²” (^{Kim et al., 2022}) y la raíz del error cuadrático medio "RMSE" (^{Chicco et al., 2021}). “R²” puede interpretarse como el cociente de la varianza en la variable objetivo que es previsible por medio de la variable independiente, calculado a través de la Ecuación 5 (^{Zhang et al., 2022}).

Ec. (5)

Donde y_i es el valor real, ŷ_i el valor previsto, es el error de predicción y es el error respecto a la media. Por otra parte, RMSE es la raíz del error cuadrático medio "MSE", que cuantifica la desviación del valor real respecto al predicho, considerando el número "m" de observaciones y calculado por la Ecuación 6 (^{Zhang et al., 2022}).

Ec. (6)

Análisis exploratorio de datos

En la Figura 5 se ilustra la distribución tridimensional de las 790 muestras disponibles. Sus estadísticas (Ver Tabla 4) indican que la media en BWi y UCS por zonas minerales se presenta bien diferenciada y según la litología los tipos de rocas granodiorita, andesita y granodiorita biotítica son las más competentes.

a) Zonas minerales. b) Litologías. c) BWi. d) UCS

Figura 5 Visualización espacial de muestras 

Además, por medio de la Figura 6 se visualiza que mientras incrementa el BWi también aumentan los valores de UCS.

a) Óxidos. b) Mixtos. c) Sulfuros L1 (Andesita), L2 (Granodiorita Biotítica), L3 (Brecha), L4 (Granito), L5 (Granodiorita)

Figura 6 Diagramas de dispersión y curvas de densidad para BWi-UCS en zonas mineralizadas y litologías 

Definición de unidades geometalúrgicas

Para modelar el BWi se ha dividido al depósito en regiones denominadas UGM’s, de manera que, las muestras correspondientes a una misma región tengan características similares en términos del BWi. En la Figura 7 se ilustra su distribución por zonas minerales de lo cual se establece que cada una de ellas es independiente, por lo tanto, al definir UGM’s no se unirán muestras que pertenezcan a distinta zona mineral.

Figura 7 Gráfico de probabilidades y diagrama de caja y bigotes para BWi por zonas minerales 

También se ha considerado la litología ya que se observa en una misma zona mineral cambios en los valores del BWi según el tipo de roca (Ver Figura 9 y 10). Por lo tanto, al contar con 3 zonas minerales y 5 tipos de rocas pueden darse 15 combinaciones. No obstante, al analizar las litologías en cada zona mineral de las 15 posibles, por contacto solamente pueden darse 13 (Ver Figura 8) y se han definido 5 UGM’s tomando en cuenta aquellas combinaciones que presentan comportamiento homogéneo en BWi (Ver Figura 9).

a) Óxidos (O). b) Mixtos (M). c) Sulfuros (S)

Figura 8 Visualización espacial de UGM’s en zonas minerales 

Se ilustra que al combinar las litologías presentes dentro de cada zona se obtienen 5 UGM’s en Óxidos, 5 UGM’s en Mixtos y 3 UGM’s en Sulfuros. Por lo tanto, teóricamente en el depósito mineral se tienen 13 UGM’s de BWi.

Figura 9 Definición de UGM’s 

Se muestra en color oliva variación del valor medio de BWi por UGM’s teóricas, en magenta su frecuencia de datos y en celeste la media del BWi para el depósito. En consecuencia, se han definido 5 UGM’s a partir de la combinación de unidades geológicas (zonas minerales y litologías) que tienen respuesta similar ante un proceso, en este caso expresado por el consumo específico de energía y denotado por el BWi.

En la Figura 10 se indica la distribución del BWi por litologías en cada zona mineral y de las UGM’s definidas espacialmente, mientras que, en la Tabla 5 sus estadísticas.

L1 (Andesita), L2 (Granodiorita Biotítica), L3 (Brecha), L4 (Granito), L5 (Granodiorita)

Figura 10 Distribución de valores del BWi por zonas minerales, litologías y UGM’s definidas 

Modelo geometalúrgico y predicción del BWi

El modelo geometalúrgico consideró a UCS y al BWi como variable predictora "x" y objetivo "y" respectivamente, tomando el 80 % de datos como entrenamiento y el 20 % restante para prueba. Al ser sus unidades distintas se realizó el escalamiento de las muestras en ambas variables; para esto se aplicó la técnica de normalización “MinMaxScaler” empleando la librería sklearn.preprocessing en Jupyter Notebook para garantizar que las escalas de los datos tengan un rango en común entre 0 y 1, lo cual mejora el rendimiento del algoritmo y finalmente las muestras fueron transformadas a sus unidades originales. En la Figura 11 se ilustran los modelos de regresión obtenidos.

R² (Coeficiente de Determinación), RMSE (Raíz del Error Cuadrático Medio)

Figura 11 Modelos de regresión lineal para UGM’s y evaluación de su desempeño entre valores reales y predichos