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Introducción
La trigonometría es una de las ramas de las matemáticas que tiende a quedarse en el olvido debido a que se subestima la radical importancia que tiene en la formación de los estudiantes. Principalmente, en el ámbito del Bachillerato esta disciplina debe tener fundamentos bien arraigados si se pretende que los futuros universitarios no tengan problemas en el desarrollo de competencias tan elementales como el aprendizaje del cálculo.
En este sentido, la presente investigación pretende dotar de sentido la enseñanza de la trigonometría e indagar en cómo sus carencias en los jóvenes pueden resultar nefastas en el proceso de enseñanza. Partimos del hecho de que la trigonometría es una materia un tanto árida para muchos alumnos cuando se sigue una clase con una dinámica tradicional: el maestro quiere explicar todo en el pizarrón. También compartimos el problema de que casi cualquier tema de matemáticas es difícil de aprender por parte de los estudiantes. Según Montalvo (2012), la historia de la trigonometría nos muestra que tiene un origen en una necesidad teórica o práctica, estudiar el movimiento de las estrellas, los navegantes antiguos se guiaban por las estrellas. Para unos es “teórico”, pero para los navegantes los conocimientos astronómicos y su herramienta (la trigonometría) resultan esenciales para navegar, así para ellos era un asunto esencial para “llegar a buen puerto”.
En concreto se requiere especificar en este estudio de qué forma se puede ayudar a los alumnos de Bachillerato a comprender mejor los elementos esenciales de la trigonometría. Es decir, que no sólo repitan de memoria las definiciones, pero que no pueden resolver problemas con enunciado. Debemos observar que con mucha frecuencia los libros de texto, son parte del problema, no de la solución al plantear situaciones poco accesibles a los alumnos (medir un río, hallar la altura de un acantilado, calcular la altura de un faro visto desde un barco. Algunos profesores indican que esto se debe a que los alumnos no saben leer y se olvida que los ejercicios tipo problemas que se ubican a los estudiantes deben ser significativos para ellos para que se muestren más interesados en esta disciplina. En este sentido, el presente estudio realiza un estudio empírico con 180 estudiantes que cursan el primer semestre en el Instituto de Ciencias Básicas de la Universidad Técnica de Manabí.
Por ello, esta investigación pretende fomentar el pensamiento crítico para que los estudiantes tengan la posibilidad de comprender el alcance y las limitaciones que puede tener un determinado concepto, pero también los procesos de abstracción que se ponen en juego en procura de generalizar el concepto o alguna de sus propiedades.
Metodología
Este trabajo se desarrolló bajo la lógica de un estudio descriptivo con empleo del método de análisis documental basado en la revisión de diversos tipos de artículos y textos que poseen un argumento sólido sobre la temática abordada. Como aspecto complementario se realizó una encuesta a estudiantes de cálculo de una y varias variables (análisis matemático uno y dos) de la Universidad Técnica de Manabí y quienes brindan su perspectiva sobre los problemas que tuvieron que enfrentar en el estudio del cálculo debido falencia del estudio de la trigonometría en el nivel medio.
Resultados
En este apartado se definieron las estrategias metodológicas que los estudiantes encuestados reciben para razonar matemáticamente, poniendo especial atención a la cadena de silogismos que conllevan al razonamiento deductivo; es decir, trabajar sobre situaciones que pongan en juego la demostración matemática y que se comprenda la diferencia con otros tipos de razonamientos. La encuesta aplicada a 180 estudiantes del Instituto de Ciencias Básicas de la Universidad Técnica de Manabí pretendió conocer la forma en que los procesos de matematización se están llevando a cabo y determinar así las diferentes herramientas que posibilitan una mejor compresión del problema planteado para reconocer sus alcances y limitaciones, desarrollando la capacidad de usarlas reflexivamente.
El aprendizaje de la trigonometría
Lo primero que se les consultó a los alumnos fue lo más relevante que han aprendido con esta rama de la matemática.
Tabla 1 ¿Cuál ha sido el conocimiento más significativo que ha obtenido de la enseñanza de la trigonometría en el Bachillerato?
Fuente: elaboración propia
Los 180 estudiantes consultados para esta investigación poseen opiniones divididas en torno a la pregunta planteada. Un 31% señala que el conocimiento más significativo fue el estudio de cálculos; un 15% expresa en cambio que es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante; mientras que un 40% sostiene que nada le ha parecido significativo. Finalmente, el grupo encuestado señaló en un 14% el ítem acerca del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Sobre el accionar docente
Lo siguiente que se les consultó a los estudiantes fue el modo en que el docente promueve el aprendizaje de la trigonometría.
Tabla 2 ¿De qué forma el profesor propone el aprendizaje de la trigonometría?
Fuente: elaboración propia
El solo planteamiento de un problema matemático puede traer consigo un resultado exitoso o también puede ser un rotundo fracaso. La cuestión radica en cómo se exponga el problema a resolver. A este respecto, los estudiantes consultados señalaron en un 10% que el profesor propone la solución de un problema de forma tradicional, usando elementos abstractos; mientras que la gran mayoría, un 57%, mencionó que el docente proporciona elementos de contexto en ejercicios propuestos. Por otro lado, un 20% sostuvo que el docente trata de brindar múltiples opciones de respuesta. Por último, un 13% aseguró que el maestro procura en todos los casos obtener la reflexión en el entorno académico de las clases.
La contestación a esta pregunta es revela la forma en que los alumnos consultados asumen los planteamientos de problemas matemáticos por parte de sus docentes en las diversas asignaturas que reciben. Es destacable en este escenario que la mayoría de profesores proponga elementos contextuales o situacionales para solventar los ejercicios propuestos.
Sobre el proceso empleado
Lo siguiente que se les consultó a los estudiantes estuvo vinculado con la valoración que los alumnos tienen sobre la metodología aplicada por el docente.
Tabla 3 ¿Cree usted que la enseñanza de sus profesores fue la adecuada para el aprendizaje de la trigonometría?
Fuente: elaboración propia
La siguiente pregunta de la encuesta da cuenta de la forma en que los estudiantes valoran la metodología aplicada por sus docentes para la enseñanza de esta rama de la matemática.
Según los resultados de esta interrogante, un 16% asegura que siempre y en todo momento los profesores tuvieron una buena metodología de enseñanza de la trigonometría; una gran mayoría, es decir un 70% sostiene que nunca emplearon una buen proceso de aprendizaje; la opción a veces tuvo un nivel de preferencia del 12%; y el ítem casi siempre apenas un 2%. Las respuestas son un claro indicio de que el profesor es una guía clave y esencial para lograr que la enseñanza de la trigonometría sea una estrategia para la comprensión de la realidad y la gestión del desarrollo argumentativo en los estudiantes.
Sobre las estrategias empleadas
Lo siguiente que se les consultó a los estudiantes fueron las estrategias empleadas por sus docentes en el proceso de matematización.
Tabla 4 ¿Qué estrategias son empleadas por sus docentes para profundizar en el proceso de enseñanza de la trigonometría?
Fuente: elaboración propia
Esta pregunta pretendió determinar las estrategias empleadas por los profesores para profundizar en el proceso de enseñanza de la trigonometría. Al respecto, un 45% de los estudiantes manifestó que sus docentes realizan proponen ejercicios relacionados con problemas cotidianos; 17% señaló que en todo momento existe una guía premeditada por el docente; un 13%, en cambio, aseguró que una de las estrategias empleadas son las actividades en grupos de trabajo; por último, un 25% sostuvo que existe la aplicación de las matemáticas en diferentes contextos.
Es evidente que las estrategias pedagógicas o didácticas sobre los procesos de la enseñanza de la trigonometría son variadas en el contexto académico. Las opciones seleccionadas por el grupo encuestado se encuentran vinculadas con actividades propuestas en el ámbito del aula de clases. Es destacable que la elaboración de ejercicios basados en problemas cotidianos y la contextualización de situaciones hayan sido las respuestas de mayor preferencia.
Discusión
Importancia de la enseñanza de la trigonometría
La superficialidad en la enseñanza de la trigonometría en el bachillerato propicia una serie incidencia en el aprendizaje del cálculo en el nivel universitario. Por ello, según diversos abordajes teóricos, como el de Araya et al. (2007) y Suárez et al. (2017), por ejemplo, argumentan que la prioridad de los docentes deben ser una enseñanza integral en esta área de las matemáticas, pues lo que se requiere es que se incrementen los niveles de comprensión de quienes culminan sus estudios secundarios y estén mejor preparados para afrontar el mundo universitario.
Autores como Cantoral et al. (2015) señalan que uno de los aspectos fundamentales en la enseñanza de la trigonometría reside en la utilización en simultáneo de objetos, conceptos, procesos y prácticas. Por ello asegura que “la pluralidad de prácticas de referencia, su interacción con diversos contextos y la propia evolución de la vida del individuo o grupo, resignificarán los saberes hasta el momento construidos, enriqueciéndolos con nuevos significados” (p. 15).
Otro de los modos para dinamizar la enseñanza de la trigonometría en el bachillerato ha sido en la práctica para que el alumno atienda en contextos más cercanos a su realidad. En este sentido, León (2017) manifiesta que entre las distintas perspectivas que se pueden manejar en este proceso educativo puede confluir también el literario, porque influyen en el ámbito social de los estudiantes y porque aprender trigonometría con novelas o cuentos puede ser una alternativa válida para los estudiantes.
Según González et al. (2017), los procesos formativos matemáticos deben ser asumidos con más seriedad en el bachillerato. Asegura que “en la enseñanza tradicional de la Trigonometría, las figuras dibujadas por el maestro en la pizarra, además de ser estáticas y rígidas, pueden ser muy diferentes de aquello que él quiere representar” (p. 401). Por ello, sugiere el empleo de diversos softwares y programas informáticos como el GeoGebra que posee características semejantes a un simulador con el cual el alumno puede, desde una construcción, alterar los objetos preservando las características originales de la construcción.
El docente juega un papel fundamental, ya que será él quien facilite las estrategias que puedan orientar el aprendizaje de trigonometría que al tratarse de un saber previo de las cantidades vectoriales, estará beneficiando la continuidad de los aprendizajes del estudiante. Sin embargo, un reto del docente es encontrar las estrategias adecuadas a cada momento al grupo de estudio y al contexto (Baldizón, 2015, p. 16).
Para Figueiredo (2010), los conceptos esenciales de la trigonometría deben enseñarse en la educación básica y no en el bachillerato. Lo teórico y lo considerado esencial tiene que tener un asidero cuando el alumno empieza a reconocer las figuras geométricas para en lo posterior consolidar el aprendizaje.
Desde la perspectiva de Herrera (2013) y Gómez (2014), el aprendizaje trigonométrico funciona siempre y cuando los docentes tengan todas las herramientas a su alcance y señala que los estudiantes deben llegar con el manejo de este tipo de competencias a la universidad de forma fundamentada para que se convierta en un excelente profesional.
Autores como Tarco (2019) sostienen que este tipo de conocimientos es tan elementos y básico que le sirve al estudiante para la toma de acciones adecuadas con el propósito de favorecer a la resolución de problemas, “gestando así un estudiante dinámico, hábil para relacionar los conocimientos previos que den solución a las situaciones problemáticas, autónomo, aprovechando su entorno físico y la mediación de recursos didácticos con un pensamiento crítico que favorezca a transformar su realidad” (p. 14). Además esta rama de las matemáticas interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.
La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites (Bravo et al., 2014, p. 68).
Por ello, Solanilla (2015) señala que la búsqueda de estrategias didácticas permitirá al docente contribuir con la mejora de su método didáctico y ayude a la apropiación de los aprendizajes en los estudiantes para que su enseñanza gire en torno a un eje de motivador y explore su capacidad mental aportando al desarrollo su propia formación. Para Miranda (2015), el problema pasa por el hecho de que los docentes, más aún los de bachillerato, aprovechen todos los recursos tecnológicos a su alcance, al igual que algunas aplicaciones, para que puedan tener resultados más provechosos en su enseñanza, de tal modo que los estudiantes lleguen con mejor base a su vida formativa universitaria.
Conclusiones
nuevos procesos que tomen en cuenta la innovación por parte del docente para mejor la enseñanza y el dominio de contenidos básicos. A lo largo de este trabajo se ha determinado la importancia de que los bachilleres, sobre todo, tengan una formación mucho más elemental y básica de lo que es la trigonometría, sus principales aspectos y procesos, para que puedan ponerlos en práctica durante su vida académica universitaria y sean excelentes profesionales.
Se trata de un propósito complejo que requiere de algunas cuestiones fundamentales como el hecho de la práctica constante de los recursos tecnológicos actuales que existen en esta rama. Adicional a ello se requiere de docentes más preparados que brinden este tipo de conocimientos con mayor dinamismo y que hagan énfasis en la práctica de los principales postulados trigonométricos.
