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1. Introducción
En la actualidad, el crecimiento de la población ha provocado un incremento significativo en la tasa de consumo eléctrico y las unidades de generación convencionales no logran satisfacer completamente la demanda energética en las grandes ciudades. Además, estos recursos no llegan a toda la población en general, ya sea por la lejanía de la red eléctrica al consumidor final o por las condiciones económicas que no permiten extender las líneas de transmisión para abastecer sectores aislados [1-3]. Así nace la posibilidad de poner en marcha proyectos de abastecimiento a partir de fuentes de energía renovable no convencional como solar, eólica, biomasa, entre otras. Los cuales buscan satisfacer la demanda eléctrica de sectores aislados o sirven de complemento para el sector energético en general [4, 5].
La implementación de pequeñas centrales de generación eléctrica ha tomado fuerza en los últimos años, debido a las deficiencias de energía eléctrica en la región y en especial en el Ecuador, un país que abastece su demanda eléctrica principalmente de generación hidroeléctrica en el territorio continental. Pero mantiene un déficit de abastecimiento eléctrico en territorio insular, por lo que depende ampliamente de las unidades de generación contaminantes como generadores diésel [6, 7].
En vista del déficit de energía eléctrica en la Región Insular y el incremento del uso de unidades de generación sobre la base de fuentes de energías alternativas, surge la idea de abastecer la demanda eléctrica de sectores aislados a partir de energía renovable no convencional [8, 9]. Para el efecto es necesario desarrollar un sistema de gestión de energías que permita resolver un problema de despacho económico mediante una asociación entre costos de operación y potencia producida, equilibrando de forma óptima y eficiente el abastecimiento de la demanda eléctrica [10, 11].
En este contexto, la presente investigación muestra la evaluación de un modelo de optimización que busca abastecer la demanda eléctrica de una microrred aislada según energía renovable no convencional, e incorpora una ecuación cuadrática que modela el funcionamiento real del generador diésel en la función objetivo, lo cual permite resolver un problema de despacho económico no lineal entero mixto para 24, 48 y 168 horas de uso bajo diferentes restricciones.
1.1. Trabajos relacionados
A continuación, se presenta una búsqueda bibliográfica de diferentes trabajos de investigación desarrollados sobre el despacho económico de microrredes aisladas. En [12] se incentiva el uso de programación cuadrática para la resolución de problemas de despacho económico, tomando la determinación de la función cuadrática con el método de escala variable con el fin de minimizar los costos de operación del sistema. Por otra parte, en [13] se presenta un problema de despacho económico utilizando un modelo de control predictivo con diferentes variables y posibles escenarios de carga y capacidad de generación de energías renovables usando un algoritmo con lógica difusa.
En [14] se incluye la problemática de la incertidumbre de las energías renovables no convencionales, limitando su propio uso por esta naturaleza incierta, pero por medio de un enfoque de simplificación de parámetros se puede abordar la estocasticidad de las energías. Además, en [15, 16] también se plantea una solución e inclusión de la incertidumbre de las energías renovables no convencionales, en la cual se utiliza un algoritmo de consenso mediante despacho económico centralizado y distributivo, que permite remarcar la importancia de estas condiciones de restricción logrando así una
mejora en el rendimiento del despacho final.
Por otro lado, el uso de programación dinámica cuadrática se presenta como una solución direccionada a mejorar el control de pérdidas de carga en el despacho económico [17, 18]. Adicionalmente, en [19] se pretende asegurar el suministro de energía eléctrica para abastecer una microrred aislada utilizando algoritmos de predicción que permitan identificar datos de carga como entrada al despacho económico, y mediante el uso de un método de procesamiento por lotes se logra mejorar el rendimiento del modelo.
Finalmente, en la Tabla 1 se presenta una revisión bibliográfica de los últimos tres años, en donde se analizan varios trabajos de investigación que permiten validar la posibilidad de poner en marcha un problema de optimización no lineal entero mixto, buscando minimizar los costos de operación del sistema con la finalidad de abastecer completamente la demanda eléctrica, en función de las diferentes unidades de generación despachable y no despachable a partir de fuentes de energía renovable no convencional y la modelación de un grupo electrógeno.
1.2. Nomenclatura
Función objetivo
• T: Horizonte de evaluación.
• t: Tiempo.
• CD: Cost de generación a diesel.
• Qdt: Consumo del diésel a partir de la potencia en función del tiempo.
• CENS: Costo de energía no suministrada.
• PENSt: Potencia de energía no suministrada en función del tiempo.
• CSH: Costo de energía de vertimiento.
• PSHt: Potencia de vertimiento en función del tiempo.
• CUBESS: Costo de uso del banco de baterías.
• PC
Bt: Potencia de las baterías en modo carga en función del tiempo.
• PD
Bt: Potencia de las baterías en modo descarga en función del tiempo.
• ηC: Eficiencia de las baterías en modo carga.
• ηD: Eficiencia de las baterías en modo descarga.
Ecuación de costos del banco de baterías
• CIBESS: Costo de inversión del BESS.
• Emax: Energía máxima.
• Nciclos: Número de ciclos de la batería.
Ecuación de balance
• PDt: Potencia del diésel en función del tiempo.
• PST: Potencia solar en función del tiempo.
• PWt: Potencia eólica en función del tiempo.
• Dt: Demanda en función del tiempo.
Ecuación de limitación de la potencia del diésel
• PDmin: Potencia diésel mínima.
• PDmax: Potencia diésel máxima.
Ecuación cuadrática del diésel
• A: Constante de la ecuación cuadrática.
• B: Segunda constante de la ecuación cuadrática.
• C: Tercera constante de la ecuación cuadrática.
Ecuaciones delimitantes del BESS
• Et: Energía en función del tiempo del banco de baterías.
• E0: Energía inicial del banco de baterías.
• Et−1: Energía en función del tiempo que determina las condiciones actuales del banco de
baterías.
• Emin: Energía mínima.
Ecuación de las variables binarias del BESS
• XC
t: Modo de carga de la batería en función del tiempo.
• XD
t: Modo de descarga de las baterías en función del tiempo.
Ecuaciones del SOC
• SOCt: Estado de carga de la batería en función del tiempo.
• SOCmin: Estado de carga mínimo de la batería.
• SOCmax: Estado de carga máximo de la batería.
2. Materiales y métodos
El despacho económico garantiza la operación óptima de todas las unidades de generación mediante el abastecimiento de la demanda eléctrica al menor costo de operación [25, 26]. En la Figura 1 se muestra la metodología para llevar a cabo el problema de despacho económico propuesto. En primer lugar, es necesario conocer los datos de entrada que permitan abastecer la demanda de la microrred aislada, luego se debe establecer el problema de optimización no lineal entero mixto y, finalmente, se necesita evaluar la respuesta del despacho económico con el objetivo de generar diferentes resultados.
2.1. Datos de entrada al despacho económico
Los datos de entrada al despacho económico se muestran en el diagrama de bloques de la Figura 2, donde la potencia solar busca abastecer la mayor parte de la demanda eléctrica, ya que la irradiación solar de la provincia de Galápagos tiene los valores más altos del país, como se evidencia en el mapa solar de Ecuador [27], identificando el máximo valor de la escala de irradiación solar global de alrededor de 6 kWh/m2día, como se muestra en la Figura 3.
A continuación, se muestra el comportamiento de las unidades de generación de energía renovable no convencional utilizadas, como datos de entrada al despacho económico. Los valores de irradiación solar y de velocidad del viento fueron obtenidos a partir de [28], luego se convirtieron a potencia eléctrica en función de las necesidades del caso de estudio y se graficaron para las 168 horas. La Figura 4 muestra el comportamiento de la potencia solar durante las 24 horas del día, así mismo la Figura 5 presenta el comportamiento de la potencia eólica durante las 24 horas del día, donde se puede observar que la potencia solar alcanza un valor máximo de 70 kW mientras la potencia eólica solamente alcanza un máximo de 3 kW.
A su vez, las unidades restantes de entrada descritas en la Figura 2 son la potencia del BESS proveniente de las siglas en inglés (Battery Energy Storage System) que está conformado por un total de 165 baterías que serán cargadas de energía eléctrica mediante la unidad de generación solar. En la Tabla 2 se muestran las características técnicas de la batería utilizada, siendo una batería de ion-litio de la marca RELION [29] seleccionada por sus características de ciclo profundo, que aporta una profundidad de descarga del 42 % con un ciclo de vida útil de 2500 ciclos. Adicionalmente, con los parámetros y especificaciones de la batería se pudo obtener el costo de uso del BESS y sus eficiencias tanto en modo cargo como en modo descarga.
La potencia diésel pertenece al grupo electrógeno, en este caso se ha establecido un generador a diésel que requiere de una cantidad de combustible fósil para su funcionamiento. La relación del consumo por hora está limitada por la potencia que entrega a la salida el generador a diésel. Para el efecto se ha establecido una ecuación cuadrática que se obtiene de la aproximación no lineal polinómica de segundo orden debido a su semejanza con el comportamiento real del grupo electrógeno. La cantidad de combustible en función de la potencia entregada por el generador a diésel se establece en la ecuación (7); además, la ecuación (4) delimita el consumo de la potencia diésel entre un valor máximo y mínimo establecido por el fabricante.
Por otro lado, la demanda eléctrica se ha obtenido de un estudio real de carga domiciliar de la isla Santa Cruz, perteneciente a la provincia de Galápagos, Ecuador. Los datos de la demanda eléctrica como entrada para el despacho económico se muestran en la Figura 6 para un intervalo de 24 horas, donde se puede identificar un valor máximo de consumo de 40 kW. Por último, las salidas del despacho económico establecen el mix tecnológico para el adecuado funcionamiento del sistema en función de la potencia del BESS en modo carga/descarga, la potencia del generador diésel, la potencia de vertimiento y la energía no suministrada.
2.2. Problema de optimización no lineal entero mixto
A partir del problema de optimización lineal entero mixto (MILP) demostrado en [30] se ha establecido un modelo de optimización no lineal entero mixto (MINLP) el cual propone el uso de una función cuadrática acorde con el comportamiento real de la curva del generador a diésel. Este modelo busca minimizar los costos de operación del problema de optimización garantizando el abastecimiento de la demanda eléctrica de una microrred aislada. A continuación, se describe el modelo de optimización propuesto.
2.2.1. Función objetivo
A partir del problema de optimización de la investigación [30] se puede establecer la función objetivo mostrada en la ecuación (1), la cual busca minimizar el costo operativo de la microrred aislada en un intervalo de tiempo de 168 horas (una semana).
Donde C D representa el costo de generación a diésel, Q dt cuantifica la cantidad de combustible en función de la potencia establecida por el generador a diésel, C ENS identifica el costo de la energía no suministrada, P ENSt representa la energía no suministrada, C SH se le atribuye al costo de vertimiento de energía, P SHt representa la potencia de vertimiento.
Por otro lado, CU
BESS
es usado como el costo de uso del sistema del banco de baterías (BESS) el cual se calcula mediante la ecuación (2). A partir del costo de inversión del BESS (CU
BESS
), la energía máxima que puede entregar el BESS (E
max
) y el número de ciclos de vida útil del BESS (N
ciclos
)・η
C
y η
D
representan la eficiencia de carga y descarga del BESS dependiendo de su modo de uso. Por último, 
y 
identifican la potencia de carga y descarga según corresponda.
2.2.2. Restricciones
La función objetivo está limitada por varias restricciones que permiten un adecuado funcionamiento del problema de optimización, por ejemplo, el balance de potencia se presenta en la ecuación (3).
Los límites de la función objetivo son presentados en la ecuación (4) que delimita la potencia del generador a diésel, en la ecuación (5) que restringe la energía no suministrada y en la ecuación (6) que limita la potencia del vertimiento.
La ecuación (7) define la función cuadrática encargada del control del generador a diésel, donde los coeficientes (a,b,c) se encuentran a través del análisis del comportamiento real del generador a diésel.
La ecuación (8) determina las condiciones iniciales del BESS para la obtención de información de energía preliminar, mientras que la ecuación (9) permite calcular la energía del BESS para t > 0. La ecuación (10) delimita la energía del BESS.
(8)
(9)
(10)
El empleo de las variables binarias se representa en las ecuaciones (11), (12) y (13), las cuales permitirán conocer el estado del BESS en cualquiera de sus dos modos de uso: carga/descarga. Cabe aclarar que el BESS solamente podrá funcionar en un modo de uso a la vez.
El estado de carga (SOC) del BESS se puede obtener a través de la ecuación (14) siendo E t la energía
actual y E max la energía máxima. Limitando su utilización mediante la ecuación (15), en este caso se ha establecido un rango de SOC del (100-0) %.
2.3. Respuesta del despacho económico
La metodología utilizada para llevar a cabo el problema de optimización se muestra en la Figura 7 donde se puede observar el flujograma de validación del despacho económico. En primera instancia se debe ingresar los datos de entrada al problema de optimización como la demanda eléctrica, la potencia solar y eólica, los datos del BESS y la potencia del generador diésel para cada hora.
Luego se busca resolver el problema de optimización no lineal entero mixto (MINLP) mediante un software específico para el efecto, en este caso se ha utilizado FICO XPRESS OPTIMIZATION SUITE [31] debido a su facilidad de interpretación y obtención de resultados. Es necesario validar la respuesta del despacho económico bajo al menos tres criterios de uso, los cuales corresponden al cumplimiento de la minimización de costos de la función objetivo, al cumplimiento de todas las restricciones y a eliminar las intermitencias generadas por el grupo electrógeno.
De no estar conforme con la respuesta del despacho económico, se debería ajustar el modelo de optimización en función de corregir su funcionamiento. Mientras que, de estar conforme con la respuesta del despacho económico, se pueden exportar los resultados del software especializado, interpretarlos y graficarlos.
Finalmente, se ha utilizado este proceso para todos los casos de estudio propuestos en el presente trabajo de investigación, ya que basta con cambiar el tiempo de ejecución del problema de optimización para obtener resultados de un despacho económico para 24, 48 y 168 horas de uso.
3. Resultados y discusión
En esta sección se presentan los parámetros de la microrred aislada que se han utilizado como caso de estudio para el problema de despacho económico propuesto. La Figura 8 muestra un esquema didáctico del funcionamiento de la microrred utilizada en el presente trabajo de investigación, considerando unidades de generación despachables y no despachables que buscan abastecer la demanda en todo momento.
En la Tabla 3 se observan los límites de las diferentes unidades de generación utilizadas en el despacho económico propuesto; además, se presenta los límites de la potencia demandada por la microrred aislada. En la Tabla 4 se muestran los parámetros utilizados para modelar el sistema de almacenamiento por baterías BESS, donde se puede destacar las eficiencias en modo carga/descarga, así como el porcentaje de degradación y los límites del estado de carga utilizados. En la Tabla 5 se presentan los costos de operación utilizados dentro del problema de optimización, por ejemplo, el costo de inversión del BESS a partir del costo total del banco de baterías, el costo de uso del BESS calculado mediante la ecuación (2), el costo de operación del diésel definido a partir de [32]. Finalmente, el costo de energía de vertimiento corresponde al 10 % del valor propio del diésel y el costo de energía no suministrada correspondiente a 5 veces el costo del diésel.
3.1. Respuesta del despacho económico
En la Figura 9 se presenta el comportamiento de las diferentes fuentes de energía eléctrica que abastecen en su totalidad la demanda de energía para un intervalo de tiempo de 24 horas, con un aporte de potencia solar del 56.50 %, de potencia eólica con un 4.23 %, el banco de baterías con el 17.23 % y el generador a diésel con 21.96 % abasteciendo en su totalidad la demanda eléctrica.
La Figura 10 muestra el comportamiento del despacho económico para 48 horas, donde el mix tecnológico evidencia ligeras diferencias respecto a la respuesta del despacho económico para 24 horas. En este caso también se logra abastecer la demanda eléctrica en su totalidad, teniendo 0 % de energía no suministrada, donde la potencia solar aporta con el 56.88 % de energía, la potencia eólica con 4.81 %, el generador a diésel con el 19,20 % y el banco de baterías con 19,11 %.
En la Figura 11 se muestran los resultados de la solución del problema de despacho económico para un período de tiempo de 168 horas (una semana), identificando una interacción armónica entre todos los días de la semana propuesta, y evidenciando ligeras diferencias con los dos casos de estudio anteriores, en este caso la potencia solar aporta con el 50.40 % de la demanda eléctrica, el generador eólico con un 5.53 %, el generador a diésel con el 23.92 % y el banco de baterías con un 17.14 %.
Además, las gráficas anteriores muestran que el generador diésel mantiene un punto de encendido continuo debido a la modelación utilizada en el problema de optimización propuesto, ya que al incluir el grupo electrógeno mediante una ecuación cuadrática se logra eliminar las intermitencias del generador diésel, y obtener momentos de encendido/apagado continuos en el tiempo. Esto ha sucedido para los tres casos de estudio propuesto tanto para 24, 48 y 168 horas.
3.2. Discusión del despacho económico
A continuación, se presenta la discusión de los resultados obtenidos para los tres casos de estudio mostrados en las Figuras 9, 10 y 11 respectivamente. Por ejemplo, en respuesta del despacho económico para 24 horas de simulación (Figura 9) se puede evidenciar que en las primeras horas del día la demanda eléctrica es abastecida en su totalidad por el generador diésel y el generador eólico mínimamente. A partir de las 6:00 horas entra en funcionamiento el generador solar, ya que se hace cargo de la demanda eléctrica de forma paulatina hasta que supera el valor de la demanda, en este caso el excedente de energía es almacenado por el banco de baterías que entra en modo carga. A partir de las 16:00 horas se pone en funcionamiento el generador a diésel apoyado por el banco de baterías en modo descarga, en conjunto con el generador eólico mínimamente, logrando abastecer las horas restantes del día hasta complementar las 24:00 horas.
En la Figura 10 se muestra un comportamiento similar al del primer día, con ligeros cambios en las horas de interacción entre las diferentes fuentes de energía, debido a la naturaleza impredecible de las ERNC. Cabe destacar que la potencia del banco de baterías (BESS) en estado de carga representa un consumo de energía eléctrica, convirtiéndose así en parte de la demanda, ya que las baterías almacenan energía cuando están descargadas y abastecen de energía cuando llegan a su carga máxima, en este caso logran alcanzar el 100 % del estado de carga (SOC).
Finalmente, en la Figura 11 se analiza un abasteciendo de la demanda eléctrica satisfactoria. Se mantiene una reincidencia en el comportamiento de las fuentes de energía, evidenciando un patrón, especialmente en el generador diésel, el cual mantiene un intervalo de apagado total en horas del día, abaratando costos de operación y apoyando continuamente al banco de baterías (BESS). Cabe aclarar que la potencia eólica mantiene un constante aporte de energía continuo mínimamente debido a las condiciones climáticas de la microrred aislada, con ligeros declives y ascensos, pero a pesar de eso se mantiene aportando energía eléctrica las 24 horas del día durante toda la semana en análisis.
Por otra parte, en la Figura 12 se muestra el ciclo de uso del BESS que relaciona la potencia en modo carga/descarga y el estado de carga del BESS, siguiendo un ciclo positivo (carga) y negativo (descarga) en un intervalo de 24 horas. El BESS alcanza su máxima carga de energía alrededor de las 14:00 horas del día debido a la cantidad de recurso solar disponible, permitiendo cubrir la demanda y cargando la energía del BESS. Mientras que a partir de las 18:00 horas comienza a descargarse llegando a su descarga completa a las 24:00 horas aproximadamente.
En la Figura 13 se puede apreciar el ciclo del uso del BESS en un intervalo de tiempo de 48 horas, en el cual se puede ver que las curvas tienen similitudes entre sí, debido a la energía suministrada por parte del generador solar que proporciona diariamente diferentes picos de carga y descarga para cada día.
Finalmente, la Figura 14 muestra el ciclo del uso del BESS para 168 horas, demostrando que existe un proceso cíclico durante todos los días de la semana, donde se puede identificar que el banco de baterías logra alcanzar cargas máximas del 100 % del SOC y descargas completas del 0 % del SOC, lo que permite validar su funcionamiento dentro del problema de despacho económico propuesto, por lo que se puede concluir que el BESS está aportando con la demanda eléctrica de forma continua y eficiente.
4. Conclusiones
El presente trabajo de investigación muestra la evaluación de un problema de despacho económico mediante un modelo de optimización con programación no lineal entera mixta que incluye la modelación del funcionamiento real del generador diésel como una ecuación polinómica de segundo grado. Los datos de ingreso al despacho económico se obtuvieron de la isla Santa Cruz de la provincia de Galápagos, Ecuador, donde, los valores de irradiación solar y velocidad del viento fueron identificados de la plataforma web de la NASA y la demanda eléctrica son datos reales del mismo lugar; además, se dimensionó un banco de baterías y un generador diésel que permitan abastecer la demanda del sector en el caso de haber deficiencia de energía renovable no convencional. Se obtuvieron resultados del despacho económico para 24, 48 y 168 horas con resolución horaria, teniendo una participación de todas las unidades de generación que aportan al abastecimiento de la demanda con los siguientes porcentajes de forma proporcional: generador solar 54.40 %, BESS 17.14 %, generador a diésel 23.92 % y generador eólico 4.43 %.
Se lograron controlar las intermitencias del grupo electrógeno, manteniendo el encendido del generador a diésel por 8 horas como máximo, al mismo tiempo que se obtuvo la minimización de costos de operación y el abastecimiento de la demanda eléctrica en su totalidad. Por último, se propone como trabajos futuros incluir la incertidumbre de los datos de entrada al problema de despacho económico con la finalidad de obtener un problema de optimización estocástico, y/o comparar la respuesta del despacho económico no lineal entero mixto con un despacho económico lineal entero mixto que incluya la modelación del grupo electrógeno a partir de la linealización por tramos.
