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1. Introducción
Con el fin de brindar una mejor educación tanto pública como privada, en este artículo se presenta y explica la incidencia del software GeoGebra como medio tecnológico, técnico y estratégico por parte del docente con el fin de generar en el estudiantado un conocimiento eficaz, ágil y entretenido, logrando resultados favorables en la comprensión de diversos temas de la Matemática producto de una investigación de posgrado. Para ello, se elaboró, revisó y validó la guía sobre la derivada mediante el uso del software GeoGebra en línea, conocido por los estudiantes que participaron en esta investigación como “Guía didáctica de la Derivada”. Adicional, se realizaron instrumentos de evaluación diagnóstica, formativa y sumativa para determinar cuantitativamente la aceptación o rechazo de este instrumento educativo.
En este contexto, el docente asume un papel fundamental al garantizar una educación de calidad mediante la actualización permanente de sus conocimientos y el fortalecimiento de sus competencias digitales. El dominio de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) se convierte así en una condición indispensable para diseñar experiencias de aprendizaje pertinentes e innovadoras. Aquello, responde a las características de las nuevas generaciones de estudiantes, quienes desarrollan sus habilidades cognitivas y sociales en entornos digitales, mostrando una alta familiaridad con el uso de herramientas tecnológicas para la construcción de conocimiento.
De esta manera, la sociedad puede exigir a los docentes, estudiantes y ciudadanos en general, que tengan la capacidad de resolver problemas y de enfrentarse a nuevos retos, logrando ofrecer soluciones oportunas que contribuyan al desarrollo de la misma. En este sentido, en el ámbito académico:
Las nuevas necesidades educativas surgen de las transformaciones que se dan en la sociedad; y es aquí donde se vislumbran los grandes desafíos del Siglo XXI. Estos cambios que se avecinan están relacionados con la educación, en particular con las distintas formas de enseñanza del docente y las situaciones de aprendizaje que se presentan en el entorno. (Olivo y Corrales, 2020, pp. 8-9).
De este modo, se manifiestan las múltiples necesidades por las que los estudiantes, docentes y el sistema educativo en general atraviesa. Una de ellas es la era digital, en donde el docente debe ser un guía y el estudiante el principal constructor del conocimiento. Sin embargo, se palpa aún el desarrollo de las asignaturas mediante un pizarrón, un texto o cuaderno y no se enmarca en innovar nuevas estrategias didácticas, que vayan enfocadas a una metodología más activa y participativa.
Este estudio se realizó en el Colegio municipal Wisneth, en el Segundo Año de Bachillerato General Unificado (BGU), con la finalidad de evidenciar la incidencia del programa GeoGebra bajo los siguientes contextos:
1.1 Necesidades de la educación contemporánea
Las TIC se han convertido en herramientas de apoyo a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Por tal motivo, cuando Holguín, et al. (20023) analizan a Roig y Santiago deducen que “la presencia de las TIC en la educación es definitiva, y por ende es necesario realizar un cambio en las prácticas metodológicas, así como la apertura a los diferentes entornos virtuales donde se pueda generar el aprendizaje” (p. 63). Este cambio implica grandes oportunidades y desafíos en el desarrollo de nuevas competencias de enseñanza-aprendizaje para docentes y estudiantes dentro y fuera del aula.
No obstante, la implementación de la competencia digital en el ámbito educativo, depende mucho de los recursos con los que cuente la institución educativa y el manejo que le da el docente a estos recursos. Dicho con palabras de Revelo et al (2019), “el desarrollo de la competencia digital permite al docente y estudiante ir construyendo un puente entre las ideas intuitivas y los conceptos matemáticos formales, proporcionando un ambiente adecuado de aprendizaje que involucren el conocimiento, estrategias pedagógicas y la tecnología” (p. 161).
1.2 Necesidades para la formación docente en Matemática
La enseñanza en la Matemática se ha convertido en el mayor desafío de algunos docentes como Álvarez et al., afirman que conforme lo establecido por el Ministerio de Educación en el 2016 dicha enseñanza gira en torno a que los estudiantes sean capaces de razonar, pensar, relacionar y aplicar los conocimientos y premisas matemáticas a situaciones de la vida cotidiana (Álvarez et al., 2020, p. 213). En otras palabras, el aprendizaje de la Matemática se torna difícil, debido a su complejidad, exactitud y abstracción de los contenidos a tratar en clases.
De igual manera, desde el criterio de Ayil, la creación de ambientes virtuales novedosos se ha vuelto necesario en el desarrollo tecnológico actual, a manera que los estudiantes pueden participar activamente en su aprendizaje (Ayil, 2018, p. 36). De tal manera que, la innovación debe ser dinámica en la enseñanza de la Matemática, procurando que los estudiantes tengan un papel más activo, donde los recursos empleados permitan capturar su atención, motivándolos y generando interés en la adquisición de conocimiento y dominio de destrezas, logrando transformar una gran parte de los espacios de enseñanza tradicional.
1.3 Necesidades para la enseñanza de Matemática
Las dificultades que representa comprender conceptos, analizar y resolver problemas matemáticos en una pizarra o en el cuaderno son muchas. Dado que, aquello resulta difícil entender y sobre todo dominar algunas destrezas, la asignatura se vuelve tediosa y aburrida. Holguín et al (2020), menciona que “la matemática es considerada como una de las asignaturas más complejas del pénsum académico lo que se refleja en elevadas tasas de reprobación, por tal razón se utilizan nuevas estrategias que mejoren el método de enseñanza y aprendizaje” (p. 72). Algunas de las dificultades que presenta el proceso enseñanza-aprendizaje de la definición y desarrollo del Cálculo, específicamente el tema de la derivada, es que la forma de representar no es única, puesto que existen muchas formas de hacerlo, las cuales pueden ser: gráfica, algebraica o numérica.
Con base a lo expuesto, la finalidad de mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, específicamente en el ámbito de la derivada, está enmarcado en la implementación del software GeoGebra como recurso didáctico. Para esto se encontró un enfoque y estrategias dinámicas que sepan captar la atención del estudiante, empleando las palabras de Blázquez et al., donde expresa que la motivación tiene una importancia considerable en la memoria prospectiva, poder acordarse de lo que hay que realizar en el momento preciso (Blázquez et al., 2008). En consecuencia, si el docente aspira a obtener buenos resultados en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las derivadas, previamente debe despertar en el estudiante la curiosidad, interés y motivación, a través de distintos recursos didácticos o tecnológicos en función de las necesidades.
Finalmente, esta aplicación intenta contribuir al mejoramiento de las dificultades presentes en el proceso enseñanza-aprendizaje, teniendo en cuenta que el software es un elemento de beneficio para docentes, estudiantes y para toda la comunidad educativa. Más allá de conseguir la comprensión y adquisición de un concepto matemático indispensable en el estudiante para los niveles superiores de educación, lo que se desea alcanzar es el interés y motivación de los mismos. Aprovechar al máximo herramientas con las que se sienten cómodos y son novedosas para ellos. De manera que se pueda enseñar con mayor profundidad, optimizando el tiempo y aquello permita en los estudiantes impulsar el desarrollo de capacidades cognitivas útiles tanto en el ambiente escolar como social.
2. Metodología
Esta investigación se apoya en los siguientes métodos, metodología, técnicas e instrumentos:
2.1 Enfoque de la investigación
La investigación utilizó un enfoque cuantitativo. Hernández, et al. (2014), dan a conocer que el “enfoque cuantitativo utiliza la recolección de datos para probar hipótesis con base en la medición numérica y el análisis estadístico, con el fin establecer pautas de comportamiento y probar teorías” (p. 5). Es decir, representa un conjunto de procesos organizados a manera de secuencia para comprobar ciertas suposiciones, en donde parte de una idea delimitada, pasando por otros procesos adicionales y llegando a finalizar con la presentación del reporte de resultados.
2.2 Nivel de investigación
La investigación se centró en un nivel descriptivo. Por una parte, para Guevara et al. (2020), señalan que “la investigación descriptiva se efectúa cuando se desea describir, en todos sus componentes principales, una realidad” (p.165). De tal manera que, se obtiene una visión detallada de la influencia del programa GeoGebra en los estudiantes.
Por otra parte, Hernández y Mendoza sostienen que la principal función del estudio es especificar las características, propiedades, perfiles, de comunidades, grupos, objetos o cualquier fenómeno (Hernández y Mendoza, 2018, p. 108). Este alcance, permite recolectar y medir los datos de las variables planteadas en un inicio, con la posibilidad de predecir un evento de manera rudimentaria, siempre y cuando se tengan las bases teóricas y antecedentes bien claros.
2.3 Tipo de investigación
El diseño de una investigación se fundamenta en los pasos, procedimientos y estrategias que se deben seguir para abordar la investigación de acuerdo con el modelo que se adopta para el control de las variables. De esta manera se utilizaron tres tipos: documental, de campo y experimental enfocada en un diseño cuasiexperimental.
Por una parte, investigación documental para Muñoz (2015) es aquella que se encarga de “la recopilación de información y el análisis de los resultados encontrados, estas investigaciones son por lo general teóricas, abstractas y poco susceptibles de comprobación” (p. 256). Por otra parte, Hernández et al. expresan que una investigación de campo consiste en estudios realizados en una situación realista, en la que el investigador manipula una o más variables independientes en condiciones cuidadosamente controladas (Hernández et al., 2014, p.150). De modo que, este tipo de investigación permite el registro y control de datos con el apoyo de evaluaciones u otro instrumento de recolección, con el fin de facilitar el manejo de la información.
La investigación es de tipo experimental según Arias et al. (2021), “es un proceso cuya principal característica es verificar cuantitativamente la causalidad de una variable sobre otra, ello implica la manipulación o control de la variable independiente”, para ello se necesita un plan de acción que pueden establecer por etapas” (p. 72). En este sentido, el trabajo realizado es de tipo cuasiexperimental, aquel que maneja el grupo experimental y de control, este diseño se lo utiliza cuando no es posible utilizar sujetos de manera aleatoria, por lo que ya están preelegidos.
2.4 Población y muestra
Para Mejía, la población es la totalidad de elementos o individuos con el que consta el estudio, delimitándose por el investigador según la delimitación que se formuló en el estudio (Mejía, 2015, p. 95). Por esta razón, en la investigación se trabajó con una población de 61 estudiantes de segundo año de Bachillerato General Unificado, del colegio municipal “Juan Wisneth”, los cuales se dividieron en dos paralelos: el grupo experimental de 30 estudiantes, perteneciente al primer paralelo y al cual se le aplicó la guía didáctica propuesta, y el segundo paralelo de control de 31 estudiantes que no fue sometido a la misma.
La población coincide con la muestra, esto se debe a que es una institución educativa específica en donde se desea probar o desechar la hipótesis. Por lo antes mencionado, se trabajó con un muestreo no probabilístico del tipo por conveniencia. En cuanto a lo primero, Arias et al., establecen que el muestreo se utiliza cuando la población es muy pequeña o menor a 100 individuos y directamente se elige la población al tener en cuenta sus características en común o por un juicio tendencioso por parte del investigador (Arias et al., 2021, p. 115). Mientras que, en lo segundo, el tipo por conveniencia para Parra et al. (2017), “consiste en seleccionar a los elementos que son convenientes para la investigación, para la muestra, dicha conveniencia se produce ya que el investigador se le resulta más sencillo de examinar a los sujetos” (p. 10).
2.5 Técnica de investigación
La técnica empleada en esta investigación es la prueba objetiva. De tal manera que “toda actividad que se realiza durante el proceso de enseñanza aprendizaje brinda información que permite la evaluación; no obstante, a veces es necesario la aplicación de pruebas para poder evaluar los elementos específicos y contenidos determinados” (Garcés y Garcés, 2015, como se citó en Arias et al., 2021, p. 83). Es así que, la técnica elegida permite medir el nivel de aprendizaje que logró un estudiante en un determinado contenido o tema para determinar si la guía didáctica beneficia o no en el rendimiento académico del estudiantado.
2.6 Instrumento y validez
Como instrumento se utilizó el cuestionario. Hernández y Mendoza definen al cuestionario como un instrumento de recolección de datos que se lo utiliza en investigaciones científicas y se trata de preguntas y se aplica a una muestra o población (Hernández y Mendoza, 2018, p. 250). En esta aplicación se realizó tres cuestionarios, para la evaluación diagnóstica, formativa y sumativa. Cada uno se lo realizó con 10 preguntas y con ítems de base estructurada.
Mientras que, para la validez, a juicio de Hernández, et al., (2014) la validez es el “grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se busca medir. Se logra cuando se demuestra que el instrumento refleja el concepto abstracto a través de sus indicadores empíricos”. A tal manera, que el instrumento cuente con el respaldo y la garantía de estar bien elaborado y encaminado a tener un buen contenido, criterio y constructo. Con base a lo expuesto, los instrumentos de evaluación fueron revisados y aprobados por tres expertos en el tema.
2.7 Confiabilidad
Para Hernández et al. (2014), la confiabilidad o también conocida como fiabilidad es el “grado en que un instrumento produce resultados consistentes y coherentes en la muestra o casos”. En palabras más simples, la confiabilidad busca tener en los instrumentos coherencia en lo que se toma y a la población que se lo hace, teniendo datos o resultados similares, todos los estudiantes a los que se les aplica deben estar en igualdad de condiciones. Para obtener el grado de confiabilidad de las tres evaluaciones, se tomó las pruebas piloto a 15 estudiantes de Tercero de BGU a manera aleatoria, debido que se recomienda que el pilotaje se realice a un curso del mismo nivel o superior y que al momento de esta hayan recibido el tema de derivadas. Una vez que se aplicó la evaluación se inició con la tabulación de datos y a calcular el alfa de Cronbach de cada uno de los instrumentos. Obteniendo los siguientes resultados del nivel de confiabilidad, cuadro 1:
Cuadro 1 Alfa de Cronbach
| Escala | Niveles |
| Menor a 0.200 | Confiabilidad muy baja |
| De 0.210 a 0.400 | Confiabilidad baja |
| De 0.410 a 0.600 | Confiabilidad regular |
| De 0.610 a 0.800 | Confiabilidad aceptable |
| De 8.210 a 1.000 | Confiabilidad elevada |
Cuadro 2 Resultados obtenidos del Alfa de Cronbach en los instrumentos de evaluación
| Instrumentos de evaluación | Coeficiente de confiabilidad | Niveles |
| Diagnóstica | 0.891 | Confiabilidad elevada |
| Formativa | 0.954 | Confiabilidad elevada |
| Sumativa | 0.905 | Confiabilidad elevada |
Una vez observados los resultados del alfa de Cronbach mediante el método de Kuder - Richardson, cuadro 2, se concluye que los tres instrumentos cuentan con una confiabilidad elevada, según la escala planteada por Hernández y Mendoza y podrán ser aplicados a los estudiantes del grupo experimental y de control de la institución.
3. Resultados
Dentro del análisis estadístico de los instrumentos aplicados a los estudiantes se tabularon y organizaron los resultados; se analizó las medidas descriptivas en cuanto a la distribución de frecuencia, porcentajes, medias aritméticas, media, moda, desviación típica y avanzada.
3.1 Evaluación diagnóstica
Dentro de esta categoría se estableció el tipo y nivel de conocimiento de los estudiantes antes de iniciar el proceso de investigación. Como expresa Vera (2020), las pruebas de diagnóstico “se realizan al inicio o al final del curso para realizar una comparación de los conocimientos de los estudiantes, es decir conocer un antes y un después del proceso enseñanza-aprendizaje” (p. 4). Es decir, no se emitieron calificaciones cuantitativas, puesto que este tipo de evaluaciones sirven para analizar sus respuestas y nivel de comprensión y conocimiento que tiene un estudiante acerca del tema. De igual manera, para el análisis estadístico se ha tomado en cuenta la siguiente nomenclatura:
σ: Desviación típica.
𝒙̅: Medida aritmética.
n: Número total de datos.
(f: Sumatoria de las frecuencias.
𝜮 𝒇𝒊𝒙𝒊: Suma del producto de las calificaciones por la frecuencia.
El instrumento de diagnóstico constó de diez preguntas de opción múltiple. La prueba se realizó con base a los conocimientos previos en cursos inferiores y del que están transitando. Tomando así la prueba de manera presencial y con el instrumento impreso. No obstante, se designó al estudiantado de segundo año de Bachillerato General Unificado en dos grupos. El primero de 30 estudiantes (grupo experimental), que de aquí en adelante se lo debe entender como al grupo que fueron sometidos a la guía didáctica; y, el segundo, conformado por 31 estudiantes (grupo de control) que no fueron sometidos al programa GeoGebra.
A continuación, se encuentran en los cuadros, del grupo experimental como el de control, en la que constan las calificaciones, frecuencias absolutas y algunos otros datos, que permiten su interpretación y así, comprender el nivel académico con el que inician los estudiantes del grupo experimental y de control.
Cuadro 3 Registro de la evaluación diagnóstica del grupo experimental
| Calificaciones | Frecuencia absoluta | Producto | xi2 | fixi2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 2 | 4 | 4 |
| 3 | 3 | 9 | 9 | 27 |
| 4 | 7 | 28 | 16 | 112 |
| 5 | 6 | 30 | 25 | 150 |
| 6 | 4 | 24 | 36 | 144 |
| 7 | 2 | 14 | 49 | 98 |
| 8 | 5 | 40 | 64 | 320 |
| 9 | 2 | 18 | 81 | 162 |
| 10 | 0 | 0 | 100 | 0 |
| Total | 30 | 165 | 1017 |
Cuadro 4 Registro de la evaluación diagnóstica del grupo de control
| Calificaciones | Frecuencia absoluta | Producto | xi2 | fixi2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 4 | 0 |
| 3 | 4 | 12 | 9 | 36 |
| 4 | 5 | 20 | 16 | 80 |
| 5 | 8 | 40 | 25 | 200 |
| 6 | 3 | 18 | 36 | 108 |
| 7 | 6 | 42 | 49 | 294 |
| 8 | 3 | 24 | 64 | 192 |
| 9 | 2 | 18 | 81 | 162 |
| 10 | 0 | 0 | 100 | 0 |
| Total | 31 | 174 | 1017 |
Como se evidencia en el Cuadro 3, existe un total de 30 estudiantes que han participado como grupo experimental y se les ha evaluado con una calificación sobre 10 puntos. Se observa que, ningún estudiante ha obtenido la calificación máxima, sin embargo, 9 de ellos obtienen una calificación mayor a 7, lo que el 30 % de los estudiantes estarían alcanzando los aprendizajes. Lo que a su vez quiere decir que, el 70 % se quedaría sin hacerlo. Estos resultados eran esperables en vista que, al ser una evaluación diagnóstica aún no se ha intervenido en el grupo.
Mientras que, en el Cuadro 4, participan 31 estudiantes a los que se les evaluó con una calificación sobre diez puntos. Nótese que, ningún estudiante ha obtenido la calificación máxima, sin embargo, el 35.48 % de ellos han obtienen una calificación mayor e igual a 7. Por lo que se entiende, que el 64.52 % se quedaría sin alcanzar los aprendizajes. Todos estos resultados no son muy altos, sin embargo, se tiene en cuenta que, por ser una evaluación diagnóstica, son pocos los estudiantes comprometidos.
3.1.1 Cálculo de la media aritmética
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo experimental con su respectivo reemplazo:
Ecuación 1
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo de control con su respectiva sustitución:
Ecuación 2
3.1.2 Cálculo de la desviación típica
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo experimental con su respectivo reemplazo:
Ecuación 3
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo de control con su respectiva sustitución:
Ecuación 4
Como se evidencia a continuación, en la figura 1 el grupo de control obtiene un promedio de 5.61 sobre 10, mientras que el grupo experimental 5.50. Estos resultados son normales, puesto que surgen al inicio de la investigación previo a la intervención. Asimismo, la desviación estándar del grupo de control refleja que las calificaciones están menos dispersas respecto a las del grupo experimental.
Se puede decir que, tanto el grupo experimental como el de control se encuentran en una situación muy similar, con tendencia a estar por debajo de la media y en situación de no alcanzar en su mayoría los aprendizajes requeridos.
3.2 Evaluación formativa
La evaluación formativa, para Mellado et al., la consideran “como la búsqueda subjetiva, en tanto que individual y personal, de la evolución que ha experimentado cada sujeto gracias a la intervención educativa” (2021, p. 174). Contribuyen en la formación de conocimiento y mejora de los procesos de aprendizaje. Así pues, la prueba se desarrolló con una base estructurada y con diez preguntas de opción múltiple, cada una con el valor de un punto en la respuesta correcta. Los temas que abarca la prueba son de la definición de la derivada, derivadas de las funciones usuales y derivadas trigonométricas. No obstante, el instrumento se aplicó de manera virtual en la plataforma de CEVIM, Moodle con el que trabajan los colegios municipales.
Los datos obtenidos tanto del grupo experimental como del grupo de control se encuentran registrados en los siguientes cuadros, donde se encuentran ubicadas las calificaciones, frecuencias absolutas y los demás datos, necesarios para interpretar datos y poder comprender el avance que han tenido los grupos en el momento de la intervención de la guía didáctica de las derivadas con el uso del GeoGebra.
Cuadro 5 Registro de la evaluación formativa del grupo experimental
| Calificaciones | Frecuencia absoluta | Producto | xi2 | fixi2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 4 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 9 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 16 | 0 |
| 5 | 2 | 10 | 25 | 50 |
| 6 | 3 | 18 | 36 | 108 |
| 7 | 6 | 42 | 49 | 294 |
| 8 | 6 | 48 | 64 | 384 |
| 9 | 7 | 63 | 81 | 567 |
| 10 | 6 | 60 | 100 | 600 |
| Total | 30 | 241 | 2003 |
Cuadro 6 Registro de la evaluación formativa del grupo de control
| Calificaciones | Frecuencia absoluta | Producto | xi2 | fixi2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 4 | 0 |
| 3 | 2 | 6 | 9 | 18 |
| 4 | 2 | 8 | 16 | 32 |
| 5 | 3 | 15 | 25 | 75 |
| 6 | 3 | 18 | 36 | 108 |
| 7 | 4 | 28 | 49 | 196 |
| 8 | 7 | 56 | 64 | 448 |
| 9 | 6 | 54 | 81 | 486 |
| 10 | 4 | 40 | 100 | 400 |
| Total | 31 | 225 | 1763 |
Por una parte, en el Cuadro 5, se encontraron datos alentadores, debido a que 25 estudiantes tienen una calificación mayor o igual a 7, siendo solo 5 estudiantes aquellos que no alcanzan ni dominan los aprendizajes. Además, se puede evidenciar que ya es el 20 % de estudiantes que obtuvieron la nota máxima de 10 puntos y adicional, nos encontramos que la calificación de 9 es la mayor frecuencia, es decir, 7 estudiantes tienen 9 puntos. Por todo lo mencionado, se puede evidenciar que el grupo experimental ha tenido un gran avance, una vez que la aplicación de la guía didáctica se encuentra en marcha.
Por otra parte, en el Cuadro 6, 21 estudiantes tienen notas mayores o iguales a 7, de tal manera que 10 estudiantes aún no alcanzan los aprendizajes, encontrándonos aún con calificaciones de 3 y 4. La nota que más se repite es el 8, con una frecuencia de 7 estudiantes. Cabe menciona que en el grupo de control existe el 12.90 % que logra el puntaje máximo de 10. Evidenciado así, un avance muy notorio con respecto a la evaluación diagnóstica.
3.2.1 Cálculo de media aritmética
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo experimental con su respectivo reemplazo:
Ecuación 5
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo de control con su respectiva sustitución:
Ecuación 6
3.2.2 Cálculo de la desviación típica
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo experimental con su respectivo reemplazo:
Ecuación 7
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo de control con su respectiva sustitución:
Ecuación 8
Analizados los datos en la evaluación formativa, se evidencia que el grupo experimental cuenta con una media de 8.03, mientras que el grupo de control tiene una media de 7.26, ambas pruebas sobre la calificación de 10 puntos. En este sentido, ambas partes alcanzan los aprendizajes adquiridos, no obstante, la desviación típica del grupo experimental es de 1.49 siendo inferior a la del grupo de control que consta con 2.05.
3.3 Evaluación sumativa
Esta evaluación, Mellado et al. (2021) la define “como la búsqueda objetiva de resultados a través de la obtención de evidencias con una función fundamentalmente acreditadora y operatoria de refuerzos positivos y negativos” (p. 173), tomando en cuenta que estas pruebas deben ser estandarizadas, universales y procedimentales. El instrumento contó con 10 preguntas de base estructurada y los temas se han colocado de manera acumulativa, entre los temas revisados están: derivadas de funciones usuales, trigonométricas, derivadas aplicando la regla de la cadena, derivadas de la adición, sustracción, producto y cociente de funciones. Se tomó de manera virtual por el motivo antes señalado.
Cuadro 7 Registro de la evaluación sumativa del grupo experimental
| Calificaciones | Frecuencia absoluta | Producto | xi2 | fixi2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 4 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 9 | 0 |
| 4 | 1 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 3 | 15 | 25 | 75 |
| 6 | 6 | 36 | 36 | 216 |
| 7 | 5 | 35 | 49 | 245 |
| 8 | 5 | 40 | 64 | 320 |
| 9 | 4 | 36 | 81 | 324 |
| 10 | 6 | 60 | 100 | 600 |
| Total | 30 | 226 | 1796 |
Cuadro 8 Registro de la evaluación sumativa del grupo de control
| Calificaciones | Frecuencia absoluta | Producto | xi2 | fixi2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 4 | 0 |
| 3 | 8 | 24 | 9 | 72 |
| 4 | 5 | 20 | 16 | 80 |
| 5 | 6 | 30 | 25 | 150 |
| 6 | 3 | 18 | 36 | 108 |
| 7 | 2 | 14 | 49 | 98 |
| 8 | 7 | 56 | 64 | 448 |
| 9 | 0 | 0 | 81 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 100 | 0 |
| Total | 31 | 162 | 956 |
Dentro del Cuadro 7, se muestra las calificaciones que han obtenido los estudiantes del grupo experimental, en el cual el 66.67 % tienen una nota mayor o igual a 7, logrando alcanzar los aprendizajes adquiridos un total de 20 estudiantes. De modo que, el 33.33 % de estudiantes tienen notas entre 4 y 6 sobre 10. Algo que se puede notar, es que una de las notas con mayor frecuencia es la nota máxima de 10 puntos y la mediana se encuentra en la nota de 7 sobre 10. Pese a que en la evaluación sumativa tiene menor promedio que la formativa, conserva un porcentaje alto de estudiantes que alcanzan los aprendizajes adquiridos.
Mientras que, en el Cuadro 8, se observa que dentro del grupo de control solamente el 29 % de estudiantes alcanzan los aprendizajes adquiridos, por consecuente, un 71 % de estudiantes tiene notas inferiores a 7. Asimismo, se evidencia que la mayor frecuencia es de 3 puntos sobre 10, obteniendo un total de 8 estudiantes con esta calificación y que su media se encuentra ubicada en la nota de 5 sobre 10.
3.3.1 Cálculo de media aritmética
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo experimental con su respectivo reemplazo:
Ecuación 9
Fórmula utilizada en el cálculo de la media aritmética del grupo de control con su respectiva sustitución:
Ecuación 10
3.3.2 Cálculo de la desviación típica
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo experimental con su respectivo reemplazo:
Ecuación 11
Fórmula utilizada en el cálculo de la desviación típica del grupo de control con su respectiva sustitución:
Ecuación 12
Obtenido los resultados, se demuestra que existe una gran diferencia en el promedio de ambos grupos, el grupo experimental cuenta con un promedio de 7.53 y el grupo de control en cambio tiene un promedio de 5.23. De tal manera que, el primer grupo alcanza los aprendizajes adquiridos, mientras que el segundo grupo no lo hace, ya que su nota es inferior a 7.
4. Análisis y discusión
En esta sección se analizaron y se pusieron a debate los resultados recolectados en el estudio. Se examinaron las similitudes y diferencias encontradas entre el grupo experimental y el grupo de control respecto a la enseñanza-aprendizaje del software GeoGebra. De igual manera y debido a las circunstancias expuestas del país bajo las cuales se desarrolló esta investigación, se discutió también si la virtualidad afectó o no la calidad de enseñanza al momento de someterles a las evaluaciones formativa y sumativa.
Por una parte, para comprobar la hipótesis sobre la incidencia del uso del software GeoGebra (Hi), como su no incidencia (Ho) es necesario sacar los datos entre las dos evaluaciones, tanto de la aritmética como de la desviación típica en ambos grupos.
Para esto se utilizó el siguiente lenguaje matemático:
Ecuación 13
Ecuación 14
En el Cuadro 9 se obtiene un promedio de ambas pruebas de 7.78, siendo esta nota mayor a 7. Se puede mencionar que los estudiantes alcanzan los aprendizajes adquiridos con un promedio de desviación típica de 1.77, demostrando que las calificaciones no se encuentran muy dispersas.
Mientras que, en el Cuadro 10 se tiene un promedio de las dos evaluaciones de 6.245, comprendiendo que el grupo de control no alcanza los aprendizajes adquiridos por tener una nota inferior a 7 sobre 10. Además, tienen una desviación típica de 1.965.
Para la determinación de valores críticos y zonas de rechazo se toma en cuenta que en el cálculo de la prueba paramétrica Z se rechaza la hipótesis nula si:
Ecuación 15
O también,
Ecuación 16
Donde Z T , es el valor teórico de Z para un nivel de significación del 5%, 𝛼=0.05; es decir, que la investigación tendrá un 95 % de confiabilidad; caso contrario se acepta la hipótesis de investigación con una de las dos alternativas. El lenguaje matemático correspondiente con su reemplazo es:
Ecuación 17
Una vez detalladas las bases teóricas se procede a encontrar la prueba parametrizada Z calculada:
Ecuación 18
Al comparar el valor de Z calculado y el valor de Z teórico entendemos que el primero es mayor al segundo. Es decir:
Ecuación 19
En donde Z c =3.22 está fuera de la zona de aceptación de la hipótesis nula, lo cual nos lleva a rechazar la hipótesis nula Ho: 𝑥 𝑒 = 𝑥 𝑐 y aceptar la hipótesis de investigación Hi: 𝑥 𝑒 ≠ 𝑥 𝑐 con la alternativa 𝐴 1 : 𝑥 𝑒 > 𝑥 𝐶 . Es decir, en un lenguaje no matemático, el uso del software GeoGebra incide en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Derivada, en el segundo año de Bachillerato General Unificado, del colegio municipal “Juan Wisneth”
Por otra parte, al ser las pruebas tomadas de manera virtual, se evidencia que el grupo experimental, al estar en contacto con la guía didáctica no se vio afectado por la evaluación en línea. No obstante, el grupo de control no mejoró sus resultados. Con esta premisa se evidencia que docentes y estudiantes, al utilizar el software GeoGebra mediante la guía didáctica en línea tienen una mejor capacidad de resolver problemas de las derivadas y enfrentarse a nuevos retos. En este caso, no solamente con el software GeoGebra, sino también, el contacto con el material didáctico para resolver los problemas sociales que puedan existir en el país y en el mundo.
5. Conclusiones
El manejo y aplicación de la guía didáctica de las derivadas mediante el software GeoGebra fortaleció el entendimiento de los conceptos matemáticos formales enfocados en las derivadas. Permitiendo que el estudiantado que fue sometido al programa obtuvo un mejor aprendizaje autónomo y colectivo mayor de aquellos estudiantes que no lo fueron. Lo que permite que el primer grupo sea más organizado, participativo y críticos en su proceso de aprendizaje.
Los estudiantes del grupo experimental tuvieron un rendimiento académico considerable en comparación de los estudiantes que no fueron sometidos a la misma. De tal manera que el conocimiento del primer grupo es mayor para ponerlo en práctica en conversaciones con sus compañeros, en pruebas individuales sobre el mismo tema o en la vida cotidiana. Fomentar el uso de la guía didáctica de la derivada mejora el proceso de enseñanza-aprendizaje, satisface las necesidades de la educación contemporánea al implementarse digitalmente el ámbito educativo al ser programas de libre uso. Asimismo, influye en la formación docente, el maestro transforma el ambiente tradicional para aquellos alumnos que aprenden, principalmente, de forma visual e interactiva. Y, de igual manera, cumple con la necesidad de la enseñanza de la Matemática al ofrecer diferentes formas de representación, permitiendo al estudiantado que la experiencia adquirida presencial y digitalmente mejore su capacidad de analizar y resolver problemas matemáticos.
