Introducción

En la actualidad, la generación de energía eléctrica a partir de fuentes de energía renovable ocupa cada vez una mayor proporción a nivel mundial entre las fuentes de generación en sistemas eléctricos de potencia ^{(Pöschke, Fortmann, & Schulte, 2017)}. Una de las fuentes más comunes de generación de energía renovable es la eólica.

Para que un aerogenerador entregue energía a un sistema eléctrico con frecuencia y voltaje constante son necesarias varias etapas intermedias entre el generador y la red. Estas etapas incluyen comúnmente un rectificador de voltaje, un enlace de corriente directa (DC) y un inversor de potencia, cuyo control generalmente es de tipo proporcional integral derivativo (PID). ^{Abbas, Abdulsada, & Abusief (2011}) y Qi & Meng (2012) prueban y recomiendan el uso de estos controladores PID para el control de generadores eólicos.

Los controladores PID se encuentran en el 95% de los procesos de control; sin embargo, poseen algunas desventajas frente a otras técnicas, una de ellas se estudia en Fernández (2011) y es la sintonización de los parámetros de regulación, que si no se calculan adecuadamente provocarán sobre impulsos en la respuesta y errores u oscilaciones en estado estable. Otra desventaja de los controladores PID estudiada por ^{Boukhezzar & Siguerdidjane (2010)} es que son aplicables únicamente a sistemas o plantas lineales, esto dificulta su implementación, ya que una gran porción de procesos, sensores, transductores y elementos finales de control presentan características no lineales o son propensos a perder su linealidad debido a factores externos como el envejecimiento, temperatura, saturación magnética, entre otros. Por ejemplo, una turbina eólica se la puede modelar de manera lineal, pero en ciertos puntos de operación puede cambiar su linealidad.

Además, ^{Boukhezzar & Siguerdidjane (2010)} concluyen que acciones lentas o con ganancias muy fuertes de regulación implementadas en los controladores que se encuentran en sistemas eólicos pueden provocar desestabilización tanto en la máquina como en el sistema eléctrico, esto debido a la rápida respuesta característica de un sistema eléctrico de potencia.

En la última década se han propuesto varias estructuras de control no lineal que superen las limitaciones de los controladores PID. Algunas propuestas se han orientado a plantear estructuras con ganancias variables, ganancias no lineales o métodos de auto sintonización que permiten a los controladores mejorar su adaptabilidad y robustez^{. Pöschke et al. (2017)} proponen y prueban este tipo de estrategias para el desarrollo de controladores PID-adaptativos implementados en aerogeneradores.

Su, Sun, & Duan (2005) proponen un controlador de tipo PID que tiene una ganancia no lineal, la cual es función del error y hace que el controlador se comporte como un PID lineal si el error actual es menor que el error máximo y como un controlador ON-OFF cuando el error actual supera al error máximo. Como resultado se obtuvo una notable mejora de rendimiento y alta robustez con respecto al ruido frente a un sistema de control PID con ganancia fija.

Así mismo, Lei & Zhou (2018) proponen una estructura de PID basada en funciones no lineales de Ham, en donde la ganancia del controlador PID se calcula usando constantes lineales y funciones no lineales, donde los resultados muestran que es capaz de alcanzar las referencias con menor variación y con menor sobre impulsos a diferencia de su contraparte lineal.

Otra técnica muy usada en los últimos años en sistemas lineales y no lineales son las técnicas de control por modos deslizantes (SMC). Capito, Proaño, Camacho, Rosales, & Scaglia (2016) compararon controladores deslizantes con controladores PID y se concluye que los primeros son más rápidos y robustos ante perturbaciones y errores de modelado que los PID clásicos.

^{Camacho & Smith (2000)} proponen un SMC para procesos químicos diseñado desde una superficie deslizante tipo PID y un modelo reducido de primer orden de la planta con retardo de tiempo (FOPDT) con nuevos parámetros de ajuste definidos como funciones de los parámetros característicos del FOPDT, en donde en base a los ejemplos presentados por los autores se evidencia que el rendimiento del controlador es satisfactorio a pesar de la no linealidad del sistema y una amplia gama de condiciones de operación.

Así mismo, ^{Liu et al. (2018)} proponen técnicas SMC para el control de turbinas eólicas de baja velocidad con una ley de alcance exponencial. Los autores usan modelos no lineales para probar el rendimiento del controlador y concluyen que los controladores SMC presentan un mejor desempeño que los controladores tradicionales con características lineales; además, ^{Bianconi et al. (2013)} diseñaron un SMC para el control de corriente en sistemas de energía renovable y hacen énfasis en que dada la rápida naturaleza de los sistemas eléctricos, los controladores de corriente requieren técnicas más rápidas que los controladores convencionales PID.

La contribución de este trabajo es proponer dos estrategias de control no lineal para regular la corriente suministrada a la red y el voltaje del enlace DC de un aerogenerador conectado a la red eléctrica mediante un sistema electrónico de potencia.

Para los controladores de corriente que modulan las señales de control del inversor de acople a la red eléctrica y que necesitan tener técnicas de control más rápidas que los de voltaje, se propone comparar un controlador PID clásico con un SMC que use una variación de la estructura propuesta por ^{Camacho & Smith (2000)} y a la que se le implementará una ganancia no lineal que sea función del error del sistema.

Para el controlador de voltaje que están en cascada al controlador de corriente y que modulan el voltaje del acople DC del sistema se propone comparar un PID clásico con un PID no lineal que tenga una ganancia variable en función del error del sistema.

La implementación y comparación de los controladores se hará por medio de la librería computacional “Simscape Electrical” de Simulink en Matlab®. Para la comparación del desempeño de los controladores propuestos se usará el índice de error absoluto integral (IAE) propuesto por ^{Rodríguez-Mariano et al. (2015)}; este índice es útil cuando se quiere comparar la velocidad de los controladores en llegar a un estado estable.

Metodología

Sistema de Pruebas

Se implementó un sistema de pruebas haciendo uso de la librería “Simscape Electrical” de Simulink en Matlab®. En el sistema de pruebas se pretende evaluar el desempeño de controladores tipo PID lineal y dos propuestas no lineales, la una con una estructura PID y la otra con una estructura SMC. Para poder evaluar el desempeño de los contralores cuando el sistema entrega potencia y simular perturbaciones se conectó una planta de generación a través de una línea de transmisión de 30 (km), y transformadores elevadores reductores a un bus infinito, tal como se muestra en la fFigura 1.

Para la simulación de la generación se implementó un aerogenerador de inducción de polos salientes, un sistema de rectificación, un conversor elevador DC/DC, un inversor, filtro e inductancia de acople a la red, tal como se muestra en la figura 2.

Figura 1: Sistema para la Simulación del Aerogenerador. 

Figura 2: Sistema Electrónico de Potencia. 

Figura 3: Estructura de control en cascada usada para el control de corriente y voltaje. 

Para controlar la corriente y el voltaje se usó una estructura en cascada, en donde en el lazo interno se controla la corriente en eje directo y de cuadratura del inversor de voltaje, y en un lazo externo se controla el voltaje del bus DC regulado por el conversor elevador DC/DC.

En la figura 3 se puede apreciar el esquema en cascada del control, en donde la salida del controlador de voltaje DC se convierte en referencia para el control de corriente en eje directo, además la referencia de corriente en eje de cuadratura viene de una librería para la regulación del voltaje terminal del generador en alterna.

Dado que se usa un generador de polos salientes, el circuito equivalente en eje de cuadratura y directo son diferentes; por ende, se usaron controladores de igual estructura, pero con diferentes constantes de sintonización para ambas corrientes.

Una vez implementada la estructura de control, se implementaron PIDs lineales para la regulación de la corriente y voltaje. Se ingresaron referencias al sistema y se sometió a perturbaciones de voltaje en la barra de conexión al bus infinito, finalmente se almacenó los resultados para comparar los resultados obtenidos con los de los controladores no lineales propuestos.

Estructura del controlador SMC

La estructura SMC usada en el presente trabajo es la propuesta por Camacho & Smith (2000), la cual usa una superficie deslizante tipo PID que se muestra en (1).

donde λ₀ y λ₁ son constantes y e(t) es el error del sistema.

Un controlador SMC posee una componente continua (lineal) y una discontinua (no lineal).

La parte discontinua del controlador generalmente se implementa mediante una función signo, sin embargo, esto provoca ruido en la acción de control de una amplitud que puede averiar los elementos finales de control, en (Camacho & Smith, 2000) se propone usar una función de tipo sigmoide para mitigar este efecto, la cual se muestra en la ecuación (2).

donde K_D y δ son contantes.

La parte continua del control se encarga de mantener al sistema montado sobre la referencia y se obtiene derivando la superficie de deslizamiento, igualándola a cero y remplazando el resultado en el modelo aproximado FOPDT del sistema, obteniéndose la ley de control que muestra en la ecuación (3).

donde t₀, τ y k son los parámetros característicos del FOPTD.

La ecuación final del controlador SMC usado para los controles de corriente se muestra en la ecuación (4).

Camacho & Smith (2000) presentan la justificación y el proceso completo para la obtención de las leyes de control expresadas en las ecuaciones (2), (3) y (4); en el presente trabajo solo se muestra de forma muy resumida la obtención de las mismas.

Modificación propuesta a la estructura SMC

La modificación propuesta a la configuración anterior es hacer que la ganancia de la parte discontinua sea función del error y por ende no lineal, tal como se ve en la ecuación (5). De esta manera se pretende que la acción discontinua tenga una influencia muy grande en el control cuando el error es alto y una acción muy pequeña cuando el error tiende a cero.

Dado que la acción discontinua se encarga de llevar al sistema a la referencia a la mayor velocidad posible, puede provocar oscilaciones en el sistema, con la ganancia no lineal se pretende que el sistema sea rápido frente a cambios bruscos de referencia sin que presente oscilaciones por la acción de control.

Quedando la parte discontinua como se muestra en la ecuación (6), donde cabe resaltar que cuando el error tienda a cero la parte discontinua del controlador queda como la propuesta por Camacho & Smith (2000).

La sintonización de las constantes de los controladores se realizó mediante algoritmos genéticos, en donde las variables de decisión del sistema fueron las constantes del controlador y como función objetivo se usó el error del sistema al seguir la referencia. Se implementaron dos etapas; en la primera se sintonizó los controladores usando el error absoluto como función objetivo para corregir el error en estado estable y en la segunda etapa se sintonizó las constantes usando el error cuadrático como función objetivo para disminuir los sobre impulsos.

Finalmente se realizó una calibración fina de las constantes de los controladores.

Estructura del controlador PID

Para el estudio se empezó implementando una estructura PID clásica, la cual se puede ver ecuación (7):

donde k_p, k_i y k_d son constantes del controlador.

Modificación propuesta a la estructura original PID

Para el controlador con estructura PID no lineal se multiplicó a todo el controlador por la ganancia no lineal mostrada en la ecuación (5). Esto para que, igual que en la sección anterior, el sistema tenga acciones de control fuertes cuando el error del sistema es alto y acciones de control leves cual el sistema ya haya alcanzado la referencia. De esta manera, la ley de control queda como se observa en (8).

La sintonización de las constantes se hizo siguiendo un procedimiento similar implementado para SMC, donde primero se sintonizó para error en estado estable, luego para sobre impulsos y finalmente se hizo una calibración fina.

Resultados y Discusión

En el presente estudio se optó por no trabajar con las magnitudes reales de las variables a controlar, sino que se calculó los valores por unidad de estas, esto para que el proceso de sintonización sea el mismo para corriente y voltaje.

En primer lugar, se probó el desempeño del controlador SMC con la ganancia no lineal implementada en la componente discontinua del mismo. Para eso se ingresó una señal de entrada tipo pulso de magnitud 0.5 pu en el tiempo 0.15 s con una duración de 0.15 s y se comparó la respuesta con la del controlador PID lineal previamente implementado. La misma señal de entrada fue usada para la corriente en eje directo y eje de cuadratura.

En la figura 4 se muestra la respuesta de la corriente en eje directo y en la figura 6 se muestra un acercamiento a dicha respuesta. En la comparación se puede apreciar que la propuesta SMC con la ganancia no lineal (negro) tienen un sobre impulso más pequeño, se estabiliza más rápido y con menos oscilaciones que el PID clásico (rojo). Para evaluar la mejora en el desempeño del controlador SMC en contra del PID lineal se procedió a calcular el error acumulado integral (IAE) para cada esquema de control, en la Tabla 1 se muestran estos índices y la mejora obtenida de aproximadamente 5%.

En la figura 5 se muestra la respuesta de la corriente en eje de cuadratura y en la Figura 7 se muestra un acercamiento a esta respuesta. De igual manera que en eje directo, la respuesta de la propuesta con ganancia no lineal tiene un sobre impulso más pequeño, se estabiliza más rápido y con menos oscilaciones que el PID clásico.

Del mismo modo que en el eje directo, se calculó el error acumulado integral para el control SMC y el PID lineal. En la tabla 2 se muestran los índices calculados y la mejora obtenida de aproximadamente 33%.

Luego, para evaluar el desempeño del controlador PID no lineal que tiene la ganancia como función del error y que multiplica a la acción de control original, se ingresó una señal de entrada de tipo escalón de 1 pu de magnitud en el tiempo 0 s y se procedió a evaluar la respuesta del sistema en contra de la respuesta de un controlador PID lineal previamente implementado.

En la figura 8 se muestra la respuesta del voltaje DC del bus de enlace entre el inversor y el rectificador, donde se puede notar una gran mejora en el desempeño del PID no lineal (negro) en contra del PID lineal (rojo).

La mejora no solo se debe a la dinámica rápida del controlador no lineal, sino también a que el controlador de voltaje se encuentra en cascada con los de corriente y en estos también se encuentran implementadas estrategias de control con la ganancia no lineal (calculada en función del error).

Figura 4: Respuestade corriente en eje directo ante un pulso en la entrada. 

Figura 5: Respuestade corriente en eje de cuadratura ante un pulso en la entrada. 

Figura 6: Acercamientoa la respuesta de corriente en eje directo ante un pulso en la entrada.  

Figura 7:  Acercamiento a la respuesta de corriente en eje de cuadratura ante un pulso en la entrada. 

Figura 8: Respuesta del Voltaje DC ante una entrada de tipo escalón. 

Figura 9: Respuesta del sistema ante una perturbación. 

En la tabla 3 se calculó el error acumulado integral para el PID lineal

De acuerdo con la estructura del sistema electrónico implementado, el encargado de compensar variaciones en la magnitud de voltaje es el bus DC del sistema, dado que el inversor solo regula la corriente para el suministro de energía a la red.

En la figura 9 se puede apreciar la respuesta del sistema ante la perturbación y en la Figura 10 se puede apreciar un acercamiento a la respuesta del control PID no lineal. Fue necesario realizar un acercamiento dado que el sistema controlador por el PID no lineal presenta una afectación mucho más pequeña que en el caso del PID lineal.

Gracias a la perturbación se puede apreciar que la ganancia no lineal implementada en los controladores hace que las acciones de control sean muy fuertes cuando el error del sistema es grande. Esto hace que el sistema alcance las referencias y se recupere de perturbaciones mucho más rápido que cuando se tienen ganancias fijas. Así mismo, se ve que las oscilaciones se reducen mucho debido a que, una vez que el error disminuye, la acción de control también decrece.

Figura 10: Acercamiento a la respuesta del sistema ante una perturbación. 

Conclusiones

En el presente estudio se proponen dos estrategias de control no lineal, uno con una estructura PID y otra con SMC, para regular el suministro de corriente y estabilización de voltaje en aerogeneradores conectados a un sistema electrónico de potencia. En las estrategias de control se implementó una ganancia no lineal que se calcula en función del error del sistema. Los resultados se compararon con controladores lineales clásicos de tipo PID.

El controlador PID no lineal implementado para el control de voltaje y el SMC implementado para el control de corriente presentaron un mejor desempeño que los controles PID lineales con los que se los comparó, donde en el voltaje DC se obtuvieron mejoras en el orden de 97% y en la corriente del inversor del 5% y 33%.

La ganancia no lineal implementada en las dos propuestas, a pesar de tener una estructura simple, presenta notables beneficios en el desempeño de los controladores, sobre todo ante cambios fuertes de referencia y ante perturbaciones externas. Esto sucede debido a que la magnitud de la constante no lineal es grande cuando el error es elevado y es pequeña cuando el sistema se encuentra próximo a la referencia. Como resultado, el sistema se estabiliza rápido, pero presenta menos oscilaciones que un sistema con ganancias constantes.

El sistema fue sometido a una perturbación fuerte en forma de caída de voltaje en los terminales del sistema eléctrico, donde se pudo comprobar que las propuestas no lineales se recuperan más rápido y con menos oscilaciones que los controladores lineales.

Conflicto de Interés

Los autores informan que no existe conflicto de interés de alguna naturaleza.

Agradecimiento

Pablo Proaño agradece al programa de becas de la Escuela Politécnica Nacional y al Departamento de Energía Eléctrica por el auspicio para la realización de este trabajo.