INTRODUCCIÓN

La técnica más común para mantener la presión de reservorio es inyectar agua. Se estima que los factores de recobro mediante recuperación secundaria están en el rango del 15 al 25 por ciento (^{Zitha, Felder, Zornes, Brown, & Mohanty, 2011}).

Los campos petroleros en Ecuador han sido explotados mediante métodos primarios, incluyendo levantamiento artificial. Existen muy pocos proyectos de inyección de agua en el país y como consecuencia no se ha desarrollado tecnologías en el sector público incluida la academia (^{Condor, Pinto, Achig, & Romo, 2015}).

En contraste, la tecnología de recuperación secundaria mediante inyección de agua ha tenido enormes progresos, especialmente en Norteamérica y Europa donde se han generado importantes publicaciones científicas. Parte de estas publicaciones han descrito automatización de procesos en forma de softwares. Un ejemplo es el software WaterDrive desarrollado por Petroleum Solutions y que está disponible comercialmente (^{Petroleum Solutions, 2016}). El objetivo de la metodología presentada en este paper es replicar las características del software WaterDrive.

MATERIAL Y MÉTODOS

Las etapas seguidas para el desarrollo de la metodología se ilustran en la tabla 1 (^{Montalvo & Navarrete, 2016}).

Tabla 1 Etapas en el desarrollo de la metodología del modelo predictivo 

La principal fuente bibliográfica para la metodología se basó en el libro “The Practice of Reservoir Engineering” de Laurie P. Dake (^{Dake, 2001}). Este libro describe los conceptos clásicos de inyección de agua tales como el flujo fraccional y la ecuación de avance frontal. Este mismo libro es la base del software WaterDrive de Petroleum Solutions.

El libro Excel realiza cálculos usando las fórmulas (Ecuaciones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31) y las funciones de los diagramas de flujo (Figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17).

Los tipos de cálculo que la metodología realiza son para flujo difuso y flujo segregado. El flujo difuso considera que las fuerzas viscosas o dinámicas son más dominantes que las fuerzas gravitacionales de modo que las variaciones verticales en la saturación pueden ser ignoradas. Las características típicas de este tipo de condición de flujo son baja permeabilidad vertical combinada con un alto gradiente de presión horizontal. El flujo segregado es el inverso al flujo difuso y se presenta con más frecuencia en reservorios. Las características típicas de este tipo de flujo son alta permeabilidad vertical combinado con un bajo gradiente de presión horizontal (^{Dake, 1998}).

Luego de desarrollar el libro Excel ya fue creado se procedió a la validación de la metodología mediante la comparación de resultados con los obtenidos usando el software WaterDrive. Los resultados obtenidos en el flujo tipo difuso presentaron un error máximo del 1.28 por ciento para el tiempo de ruptura. Para el flujo segregado, los resultados fueron idénticos.

RESULTADOS

Datos de ingreso y resultados esperados

Los datos de ingreso necesarios para la metodología están resumidos en la Tabla 2.

Tabla 2 Datos de ingreso 

Ecuaciones usadas

En la metodología se emplearon las siguientes ecuaciones:

Petróleo original en sitio (OOIP)

Ec. (1)

Donde:

A = ancho del reservorio (ft)

L = longitud del reservorio (ft)

e = espesor del reservorio (ft)

Φ = porosidad (fracción)

S_wc = saturación de agua connata (fracción)

β_oi = factor volumétrico del petróleo (rb/stb)

Relación de movilidad final (M)

Ec. (2)

Donde:

Krw = permeabilidad relativa del agua

U_w = viscosidad del agua (cP)

Kro = permeabilidad relativa del petróleo

Uo = viscosidad del petróleo (cP)

Relación de movilidad en el frente de choque (M_s)

Ec. (3)

Donde:

S_wf = saturación de agua en el frente de choque

Exponente Corey del petróleo (N_o)

Ec. (4)

Donde

Sw = saturación de agua

Sor = saturación de petróleo residual

Swc = saturación agua connata

Exponente Corey del agua (N_w)

Ec. (5)

Permeabilidad relativa del agua (K_rw)

Ec. (6)

Donde:

k^* _rw = Permeabilidad relativa del agua al final de la inyección

Permeabilidad relativa del petróleo (K_ro)

Ec. (7)

Donde:

N_o = Exponente de Corey para petróleo

K^* _ro = Permeabilidad relativa del petróleo al final de la inyección

Flujo fraccional del agua en el reservorio (f_w)

Ec.(8)

Variación de la saturación de agua en reservorio (∆S_we)

Ec. (9)

Donde:

Swe_i+1 = Saturación de agua en tiempo i+1

S_wei = Saturación inicial de agua (t=0)

Variación de flujo fraccional en reservorio

Ec. (10)

Donde:

fwei+1 = flujo fraccional en tiempo i+1

fwei = flujo fraccional inicial (t=0)

Agua inyectada acumulada adimensional

Ec.(11)

Saturación de agua promedio en reservorio

Ec.(12)

Flujo fraccional promedio en reservorio

Ec. (13)

Recuperación de petróleo acumulado adimensional

Ec. (14)

Recuperación de petróleo acumulado adimensional Importar imagen

Ec. (15)

Tasa de inyección

Ec. (16)

Flujo fraccional en superficie

Ec. (17)

Caudal de petróleo

Ec. (18)

Donde:

qwi = caudal inyección de agua

Factor de recuperación

Ec. (19)

Caudal de agua

Ec. (20)

Relación agua-petróleo

Ec. (21)

Corte de agua Importar imagen

Ec. (22)

Agua inyectada acumulada

Ec. (23)

Transformación

Ec. (24)

Tiempo de ruptura

Ec. (25)

Recuperación de petróleo después del tiempo de ruptura

Ec. (26)

Tasa crítica para by-passing

Ec. (27)

Recuperación de petróleo acumulado

Ec. (28)

Recuperación de petróleo

Ec. (29)

Recuperación de petróleo

Ec. (30)

Recuperación de petróleo segregado MOV

Ec. (31)

Diagramas de flujo

Los diagramas de flujo ilustran las relaciones entre las fórmulas y los procesos de la metodología.

Diagrama general

Figura 1 Diagrama general 

Flujo difuso

· Saturación de agua

Figura 2  Saturación de agua 

Permeabilidades relativas

Figura 3  Permeabilidades relativas  

Permeabilidades relativas

Figura 4 Permeabilidades relativas  

Saturación y flujo fraccional promedio

Figura 5  Saturación y flujo fraccional promedio  

Producción de petróleo

Figura 6 Producción de petróleo  

Tiempo en días

Figura 7 Tiempo en días  

Flujo segregado

Movilidad y agua acumulada inyectada

Figura 8 Movilidad y agua acumulada inyectada  

Producción de petróleo

Figura 9 Producción de petróleo  

Agua acumulada inyectada y producción de petróleo

Figura 10 Agua acumulada inyectada y producción de petróleo  

Tiempo en días

Figura 11 Tiempo en días  

Perfiles segregado y difuso

Tasa de inyección y agua acumulada

Figura 12 Tasa de inyección y agua acumulada  

Diagrama para días de acuerdo con los meses

Figura 13 Diagrama para días de acuerdo con los meses 

Diagrama para caudal de petróleo y petróleo acumulado

Figura 14 Diagrama para caudal de petróleo y petróleo acumulado 

Diagrama para petróleo original en sitio y factor de recobro

Figura 15 Diagrama para petróleo original en sitio y factor de recobro 

Diagrama para caudal de agua y agua acumulada

Figura 16 Diagrama para caudal de agua y agua acumulada 

Diagrama para relación agua petróleo y corte de agua

Figura 17 Diagrama para relación agua petróleo y corte de agua 

DISCUSIÓN

Los resultados que se obtuvieron con el software WaterDrive y el método desarrollado se resumen en la tabla 3.

Tabla 3 Comparación de resultados obtenidos por software WaterDrive y por metodología 

De las comparaciones de resultados se destaca que para flujo segregado los valores son prácticamente idénticos.

Para flujo difuso, el error porcentual más alto fue de 1.28 por ciento en el cálculo del tiempo de ruptura. El resto de valores tienen un error porcentual menor al uno por ciento. Se puede considerar que estos errores serían el producto del cálculo de la tangente resultante de la ecuación de avance frontal con el flujo fraccional. Esta tangente fue calculada usando un programa externo (MatLab) que pudo haber incorporado errores.

Se estima que estos errores están en el rango teórico aceptable que pueden ser corregidas en versiones futuras de la metodología.

CONCLUSIONES

La metodología creada en el libro Excel resultó compatible cuando se compararon estos resultados con los del software WaterDrive. Se obtuvo un error máximo de 1.28 por ciento en el flujo difuso durante el cálculo del tiempo de ruptura y un porcentaje de cero por ciento en los cálculos relacionados al flujo segregado.

El desarrollo de esta metodología prueba que es posible replicar un software compatible con programas realizados en países con mayor avance tecnológico. También permite continuar con el desarrollo del resto de módulos pertenecientes al software de recuperación secundaria.