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Revista San Gregorio

versión On-line ISSN 2528-7907versión impresa ISSN 1390-7247

Revista San Gregorio  no.43 Portoviejo oct./dic. 2020

https://doi.org/http:10.36097/rsan.v1i43.1529 

Artículo de Revisión

La modulación matemática en la forma urbana del cantón Riobamba (Ecuador)

Mathematical modulation in the urban form of the canton of Riobamba (Ecuador)

Fredy Barahona Avecilla1 
http://orcid.org/0000-0002-9969-5353

Nelson Muy Cabrera2 
http://orcid.org/0000-0002-0335-7668

Olga Barrera Cárdenas3 
http://orcid.org/0000-0002-9708-5105

Pedro A Carretero Poblete4 
http://orcid.org/0000-0001-8998-7275

1Universidad Nacional de Chimborazo. Riobamba, Ecuador. fbarahona@unach.edu.ec

2Universidad Nacional de Chimborazo. Riobamba, Ecuador. mmuy@unach.edu.ec

3 Escuela superior Politécnica de Chimborazo. Riobamba, Ecuador. obarrera@espoch.edu.ec

4Universidad Nacional de Chimborazo. Riobamba, Ecuador. pcarretero@unach.edu.ec


Resumen:

La problemática de partida es el crecimiento desordenado en extensión de la ciudad de Riobamba (tendencia horizontal e irregular), ya que esta no presenta características de orden modular, para lo que se realizó una proyección a los años 2040 y 2100, de cara a visualizar las posibilidades de sugerir correcciones que frenen irregularidades urbanas. Para explicar estos procesos modulares se fusiona información estadística concerniente a la ciudad con la aplicación de fórmulas matemáticas (ecuaciones), que muestran numéricamente qué geometrías (perímetros, áreas) son las adecuadas para un proceso de planificación urbana. Los resultados se dan en base al estudio de polígonos regulares con las siguientes (n) posibilidades (n=∞; n=6; n=5; n=4; n=3), que permiten obtener proyecciones de pérdidas de recursos en la construcción y recomendaciones sobre tipos y tamaños óptimos. Con la conclusión de que, en el crecimiento de la ciudad de Riobamba hasta 2014 se hubiese necesitado entre 22.26 Km y 28.62 km, en lugar de los 60.027 Km, que requirió la forma irregular actual. Y resultando que la forma geométrica más acertada para el crecimiento de la ciudad sería el círculo, ya que al crecer la ciudad de forma indiscriminada va a plantear problemas en el entorno a futuro.

Palabras clave: Ciudades intermedias; modulación matemática; periferia; perímetros óptimos; proyección geométrica.

Abstract:

The initial problem is the disorderly growth of the city of Riobamba (horizontal and irregular tendency), since it does not present characteristics of modular order, for which a projection was made to the years 2040 and 2100, in order to visualize the possibilities of suggesting corrections that restrain urban irregularities. To explain these modular processes, statistical information concerning the city is merged with the application of mathematical formulas (equations), which show numerically which geometries (perimeters, areas) are suitable for an urban planning process. The results are given on the basis of the study of regular polygons with the following (n) possibilities (n=∞; n=6; n=5; n=4; n=3), which make it possible to obtain projections of resource losses in construction and recommendations on optimal types and sizes. With the conclusion that, in the growth of the city of Riobamba until 2014 would have needed between 22.26 km and 28.62 km, instead of the 60,027 km, which required the current irregular form. And it turned out that the most appropriate geometric shape for the growth of the city would be the circle, since the indiscriminate growth of the city will pose problems in the environment in the future.

Keywords: intermediate cities; mathematical modulation; periphery; optimal perimeters; geometric projection

Introducción

El presente estudio busca, a través de una herramienta matemática y geométrica, prevenir lo que se proyecta en cuanto a población y extensión del área urbana, en este caso de Riobamba, con el fin de que no se produzcan posibles errores al momento de planificar la ciudad. Se pretende inducir la relación estrecha y complementaria que existe entre el ámbito matemático y la arquitectura, recordando que esta última presenta ramificaciones (urbanismo, sistemas constructivos, patrimonio, paisajismo, etc.), y cuyo tronco común es el mismo, este criterio es validado desde el Renacimiento (siglo XVI). Los trabajos de Alberti (1185) hasta Bucci (2020), consideran que las casas hay que proyectarlas como ciudades y las ciudades como casas. Esto permite abordar de manera general lo que en verdad siempre es específico en la arquitectura, esta especificidad tiene que ver con las herramientas usadas en la concepción del proyecto previo a revelar la cúspide formal y, de entre muchas de ellas, existe una que corresponde al ámbito del módulo, más conocido con su nombre de acción “modulación”. Esta palabra, que representa la acción de modular, ha sido aplicada en diversidad de coyunturas históricas, pero siempre ligado con el ámbito matemático, así basta verificar los distintos escenarios para dar cuenta que las obras perennes en el tiempo son producto de repeticiones modulares ligadas a operaciones matemáticas simples. Para explicar de mejor manera el hecho modular y su influencia matemática, se muestra lo que dice Armesto (1997), quien explica de manera técnica que, aunque la casa sea experimental en referencia a la aplicabilidad de variedad de materiales y su respuesta al paso del tiempo, deja claro que la esencia proyectual tiene que ver con varios factores:

    Fuente: Adaptación a partir de Armesto (1997)

    Figura 1 Redibujo de módulos constructivos de la casa en Muuratsalo, Alvar Aalto 

    Una vez entendido que el ámbito de la arquitectura y sus ramificaciones pertenecen a una sola disciplina, y que la forma de una casa se debería proyectar de la misma manera que una ciudad, surge la duda del por qué el área urbana de Riobamba solo presenta evidencia de la actuación de un módulo en la zona de la ciudad originaria (Centro Histórico) y nada más.

    Para hilvanar la duda planteada es necesario saber que el ámbito urbano de la ciudad de Riobamba, ubicada en la Provincia de Chimborazo (Ecuador) tuvo una población de 94.505 habitantes en el año 1990, 124.807 habitantes en el 2001 y 146.324 habitantes en el año 2010 (Instituto Nacional de Estadísticas y Censos, 1990, 2001, 2010), es decir, que en el lapso de 20 años la población se ha incrementado en un 35,41%, por tanto estadísticamente crece el 1,77% anual, que supera a la media del Ecuador, que según el Banco Mundial hasta el 2019 se estabilizaba en el 1,7%. Los datos anteriores marcan una preocupación y es que, para el caso de Riobamba, las cifras de crecimiento poblacional expuestas se contienen sobre una forma urbana dispersa, horizontal y poligonalmente indescifrable. Lo anterior no es nuevo en el Ecuador, ya que desde los años cincuenta el crecimiento horizontal es rápido y su planificación se ha limitado a dibujar las áreas de crecimiento urbano hacia la periferia. Es imperante debatir sobre el espacio ocupado, el ambiente y la habitabilidad del entorno urbano resultante (Hermida et al., 2015).

    Existen varias causales para que las ciudades tengan este comportamiento y ocupación espacial, sin embargo, para este caso se analiza la capacidad de adaptación del sistema de gobernanza a las necesidades de los habitantes, aquí se puede hablar de dos casos, que regularmente se aplican de manera equivocada:

    • •La primera, que debería cubrir las necesidades básicas de la población de acuerdo a la forma de ocupación, que no es criticada y puesta en juicio, sino que es aceptada, por tanto, es un hecho que es imposible controlar (proceso de densificación), entonces lo que entiende la población a través de sus mandantes es que los destinos son así y no cambian sustancial y estructuralmente del escenario presente, de forma que lo que queda es la adaptación o resiliencia negativa, dejando de lado, por ejemplo la planificación transformadora que dentro de ciertos límites el intento del cambio difiere de la forma de pensar acostumbrada, en la que no hay elección y ni siquiera se es consciente de otras posibilidades (Albrechts et al., 2020 ).

    • • La segunda, que tiene que ver con la acción de empeñar las soluciones necesarias por parches momentáneos, debido a compromisos sociales o políticos adquiridos en momentos anteriores a la aparición de problemas, en otras palabras, los gobiernos locales se pasan dando soluciones a problemas de los cuales ni siquiera conocen el origen, por lo que, no cortan el ámbito subjetivo, sino que lo siguen ampliando.

    Estas dos versiones conspiran a que la ciudad mantenga un ritmo de letargo y, por consiguiente, lejana la posibilidad de entender que, si no hay un cambio de paradigma en las futuras planificaciones siempre van a ser esquivas acciones que provoquen desarrollo, que a tenor de Palacio (2013) es una medida irrefutable de prosperidad social, es una guía de estrategia del crecimiento urbano. Es visión proyectiva esencial del territorio y la ciudad. Paralelamente se afecta también la aspiración funcional sostenible o sustentable que toda ciudad quiere tener, entendiendo que para comprender la realidad y mejorarla se necesitan equipos inter, multi y transdisciplinarios, debido a su complejidad, como señala Hermida al indicar que aunque la ciudad sea una creación humana es ya parte de la naturaleza, por lo que la transformación que esta provoca es legítima siempre y cuando respete la capacidad del planeta y las otras especies (Hermida et al., 2015).

    Concluyendo este apartado, se puede decir que las ciudades que están en proceso de crecimiento y no son consolidadas en su totalidad, tienen aún posibilidades de corregirse. En qué porcentaje, aún no se puede estimar, y es que esto dependerá de la visión multidisciplinaria con la que se la analice, planifique e intervenga. Recordando la herramienta de proyectación modular y tomándola como una parte disciplinar de las muchas otras que se necesitan para hacer ciudad, se recuerda que la forma geométrica es una organización consciente humana y que, a tenor de Capel, aunque en la actualidad existan varias maneras de ordenar geométricamente el espacio a la escala de zonas rurales y ciudades, históricamente se han limitado al uso dos de ellas: el círculo y la cuadrícula (Capel, 2002).

    La carga informativa anterior dispone que este artículo busque a través de una herramienta geométrica prevenir lo que proyectado en cuanto a población y a extensión del área urbana de Riobamba, con el fin de no seguir cometiendo posibles errores al momento de planificar la ciudad o corregir el crecimiento de la misma. Para posibilitar esta predicción se realiza una selección de formas geométricas, las cuales serán sometidas a un análisis matemático por medio de ecuaciones, el ejercicio busca sobreponer el perímetro y área de polígonos como el circulo (∞ lados), el cuadrado (4 lados iguales), el rectángulo (4 lados, iguales de dos en dos) y el triángulo (3 lados), sobre la superficie irregular de la ciudad de acuerdo a su momento en el tiempo. Dicha actuación pretende ayudar a revelar cómo la ciudad se formó y cuáles serían sus posibles afecciones si el ritmo de crecimiento fuera el mismo.

    Metodología

    La investigación aplica 3 tipos de métodos: el analítico se justifica desde el punto de vista de relaciones entre arquitectura, urbanismo y matemáticas, especificado ya en la introducción, estos antecedentes soportan los análisis en resultados y discusión; el descriptivo, fue utilizado como método de observación cuantitativa y cualitativa, con la referencia de datos, números y valores en el punto de resultados, discusión y conclusiones; y el comparativo, que se lleva a cabo en el ámbito de los resultados, los que dependen de la utilización de un software matemático para visualizar los diferentes casos.

    Se inicia revisando datos censales de la población urbana de la ciudad de Riobamba, estos datos se ajustan a una función exponencial de la forma que permiten proyecciones. Posteriormente se realiza un análisis matemático respecto del perímetro óptimo en función de la forma geométrica poligonal y rectangular. A continuación, se realiza un análisis del perímetro del cantón Riobamba en el año 2014, comparándolo con el perímetro de formas geométricas poligonales y rectangulares como si se hubiesen proyectado para ese año. Con estos datos se proyecta el área y perímetro de la ciudad de Riobamba según su población y se realizan contrastaciones de la longitud del perímetro entre las formas geométricas ya citadas. Luego, considerando que lo actual no se podría modificar (forma urbana de Riobamba), se sugieren dos proyecciones hacia el futuro (años 2040 y 2100) que muestran varias visiones. Por último, se realiza un análisis del perímetro del suelo utilizado en la construcción de viviendas en la zona urbana de Riobamba, relacionando datos (de tesis) precedentes a esta investigación.

    Resultados

    Estos se manifestaron en cinco momentos, con la ejecución de tres proyecciones, un análisis y una aplicación.

    1. Proyección de la población de Riobamba urbana.

    Como antecedente del siguiente proceso se emplean datos censales de tres años 1990 (94.505 habitantes), 2001 (124.824) y 2010 (146324), estas cifras reales permitieron tener dos variables, la una dependiente (Y= población) y la otra independiente (X= año), a través de las cuales se realiza un ajuste de curva (proceso de regresión) para la obtención de la ecuación (1).

    Aquí es pertinente indicar que la curva escogida es una función exponencial, característica esencial para representar el crecimiento demográfico, y que permite obtener una información proyectada. Esta función tiene un coeficiente de regresión (R2) mismo que indica la dispersión de los valores reales con respecto a la ecuación obtenida, esta última permite realizar proyecciones (futuro) y ajustes (presente, pasado).

    Como muestra la ecuación (1), el valor de R2 tiende a 1, lo que indica que los datos proyectados son confiables; siguiendo esta misma dinámica y con la necesidad de validar planos digitales del área urbana de Riobamba que corresponden al año 2014, se realizó el ajuste de población para este mismo año, dando como resultado 158.120 habitantes, estos insumos fueron utilizados para resolver el resto de resultados.

    2. Análisis del perímetro en función de la forma geométrica

    Este análisis buscó justificar teóricamente el perímetro óptimo de la forma geométrica en base a una misma área, para esto se considera que el perímetro de la circunferencia es el óptimo en función de un área común compartida por los polígonos regulares; para demostrar esto se considera a n = # lados, así:

    Fig. 2 Análisis del perímetro de la circunferencia como el óptimo de las formas geométricas poligonales regulares con una misma área 

    Fig, 2 (continuación). Análisis del perímetro de la circunferencia como el óptimo de las formas geométricas poligonales regulares con una misma área. 

    Con base en la figura 2, se realizó la tabla 1, en la cual se toma a la circunferencia como el referente para generar las fórmulas del área y perímetro. Estas expresiones se insertaron en un software matemático para comparar el perímetro de varias geométricas poligonales regulares más el rectángulo, por supuesto manteniendo un área común (figura 2 y continuación).

    Tabla 1: Área y perímetro de formas poligonales y el rectángulo en función del radio de la circunferencia  

    Considerando la tabla 1 se procedió a analizar y comparar polígonos de 𝑛=4 lados, el cuadrado que está compuesto por ángulos rectos y lados iguales, y el rectángulo que también tiene ángulos rectos, pero con lados diferentes de dos en dos.

    El resultado que expresa la figura 2, implica que mientras menos diferencia hay entre las longitudes de los lados del rectángulo (𝑘→1), este tiene menor perímetro, por tanto, se entiende que la geometría perimetral óptima de estos es el polígono de cuatro lados iguales, porque 𝑙 1 = 𝑙 2 , 𝑘=1 (figura 2 continuación).

    Lo que indica este punto es que todas las expresiones matemáticas que muestra la tabla 1 están en función del radio de la circunferencia (rc), que como se ha analizado en la figura 2, es el referente óptimo perimetral. También se indica que para el caso del rectángulo además de rc, se debe calcular el coeficiente de proporcionalidad (k), que es el que permite a esta geometría formar parte de la comparación con los polígonos regulares.

    3. Optimización del perímetro en función de la forma geométrica urbana de Riobamba en el año 2014

    Con la información precedente se realizó una optimización, que consiste en obtener el menor perímetro considerando una misma área y en función de la forma geométrica urbana de Riobamba. Para lograr esto se manejan los siguientes datos del año 2014, área de 39.4172 𝐾𝑚 2 y perímetro irregular de 60.027 Km., así:

    Dentro del cálculo se escoge una longitud (l1) de 8.61km (figura 3), suponiendo que para el 2014 Riobamba haya tenido la forma de un rectángulo, esto permitió calcular el valor de l2, y el valor de k, con fines de permitir la comparación entre las diversas formas geométricas planteadas para el estudio.

    Con estos datos ingresados en el software matemático se obtuvieron los perímetros siguientes:

    Fig. 3 Perímetro de Riobamba urbano en sus diferentes formas geométricas1.  

    La escala grafica con la que se obtuvo la figura 3 es de 5.66 km:1u del software, esto se obtiene de dividir los 12.68 km de longitud referencial en el plano de Riobamba 2014, para las 2.24 unidades del software.

    Examinando estos resultados se determinó que el perímetro óptimo es el de la circunferencia con 𝑃 𝑐 =22.26 Km, en secuencia hasta llegar al perímetro del polígono de tres lados (triangulo) 𝑃 𝑝3 =28.62 𝐾𝑚.

    Esto quiere decir que si se hubiese adoptado cualquiera de las formas geométricas expuestas en la figura 3 para circunvalar (perímetro) la zona urbana (área = 39.4172 𝐾𝑚 2 ) de Riobamba en el año 2014, se hubiese necesitado entre 22.26 Km y 28.62 km, en lugar de los 60.027 Km, que requirió la forma irregular.

    4. Proyección del perímetro y área de la ciudad de Riobamba según la población

    Para establecer esta proyección se necesitaba encontrar el coeficiente de crecimiento (c), que resulta de realizar la división entre la diferencia de áreas para la diferencia de población.

    Para el año 2003 el área del cantón Riobamba fue de 22.32 𝐾𝑚 2 (Gobierno Autónomo Descentralizado Municipal del Cantón Riobamba, 2020/2030) correspondiente a una población ajustada a la curva de crecimiento poblacional 𝑦=1∗ 10 −14 𝑒 0,02195𝑥 (1) que es de 124.201 habitantes, mientras que para el año 2014 el área es de 39,4172 𝐾𝑚 2 correspondiente a una población proyectada de 158 120 habitantes, lo que implicó un crecimiento en área de:

    Con esto se reveló el área proyectada en el año 2010 aplicando la siguiente formula:

    Área proyectada 2010=Á𝒓𝒆𝒂 𝒂ñ𝒐𝟐𝟎𝟎𝟑 𝑲𝒎 𝟐 + 𝒑𝒐𝒃𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒂ñ𝒐𝟐𝟎𝟏𝟎−𝒑𝒐𝒃𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒂ñ𝒐 𝟐𝟎𝟎𝟑 𝑯𝒂𝒃∗𝒄 𝑲𝒎 𝟐 𝑯𝒂𝒃 =𝟑𝟐.𝟕𝟏𝟖 𝑲𝒎 𝟐 (20).

    De igual manera se realizó la proyección hasta el año 2100, obteniendo los resultados que se observan en la tabla 2.

    Tabla 2 Proyección del perímetro de la ciudad de Riobamba según la población. 

    La tabla 2 muestra que, si se hubiesen implementado estas geometrías como límites de planificación urbana, la ciudad pudo, puede y podría utilizar menos kilómetros en su conformación.

    Lo anterior sustentó la obligación de recordar que se está a tiempo de una corrección de la forma urbana de la ciudad, considerando el paso del tiempo y el crecimiento de la población, es así que para los años 2040- 2100 se esperaría una ciudad al menos rectangular y que la diferencia entre los lados de esta sean lo menor posible, hasta optimizarse en un cuadrado y, aún mejor, en un círculo.

    5. Proyección del perímetro en función de la forma geométrica hacia el año 2040 y 2100

    Para resolver este punto se realizó un montaje escalado de las formas geométricas regulares más el rectángulo sobre el plano de la ciudad del año 2014 (figura 3), el dato introducido en el software matemático es el radio de la circunferencia ( 𝑟 𝑐 =5. 66 𝐾𝑚), ya obtenido en la tabla 2; es pertinente recordar que para la proyección del rectángulo se mantiene el coeficiente de proporcionalidad (k) en 0.5317.

    Considerando estos resultados el perímetro de 𝑃 𝑐 =35.56 Km, en secuencia hasta llegar al perímetro del polígono de tres lados 𝑃 𝑝3 =45.74 𝐾𝑚, muestran distancias que pueden ser evaluadas para un proceso continuo de mejora. Entonces, para el año 2040 Riobamba que tendría un área de 100.75 𝐾𝑚 2 , podría adoptar cualquiera de las formas geométricas para circunvalar, necesitando entre 35.56 Km y 45.74 km, al contrario de la forma irregular que es difícil de proyectar porque no sigue un patrón de control.

    Con similar proceso se realiza la proyección del perímetro en función de la forma geométrica hacia el año 2100. Para el año 2100, de acuerdo a la tabla 3, 𝑟 𝑐 =12.44 𝐾𝑚; introduciendo este dato en el software matemático tenemos lo mostrado por la figura 3 en el perímetro de la ciudad de Riobamba con sus diferentes formas geométricas posibles para el año 2100.

    Según lo anterior el perímetro y el área para la Riobamba urbana del 2100, es 𝑃 𝑐 =78.16 Km, en secuencia hasta llegar al perímetro del polígono de tres lados 𝑃 𝑝3 =100.53 𝐾𝑚, y de 486.08 𝐾𝑚 2 respectivamente.

    Como se puede apreciar, las proyecciones arrojaron datos que alarman, mostrando que incluso con estas herramientas (optimizadas) las próximas generaciones tendrán que afrontar una difícil situación respecto al aumento indiscriminado de la mancha urbana, lo que implica de manera urgente proyectar soluciones en relación a la forma de la ciudad.

    Además, se debe tomar en cuenta que según el Gobierno Autónomo Descentralizado Municipal del Cantón Riobamba (2020/2030), las metas del PDOT (Plan de Desarrollo y Ordenamiento Territorial) es que al 2030 se va a mejorar y aperturar el 39,50 % (83,13 km) de vías en el cantón, con una meta anual del 3,95 % (8,13 km) dentro del programa: Planificación, diseño y construcción de nuevas vías en el cantón, y dentro de ello la construcción de la "Nueva Circunvalación".

    Puede ser una utopía, pero desde el punto de vista matemático sería ideal que se puedan mejorar las condiciones viales (vehiculares, peatonales, ciclísticas), optimizando el crecimiento urbano mediante formas geométricas, esto significaría menos contaminación, ahorro de tiempo, reducción de distancias y datos muy aproximados a la realidad para futuras proyecciones y planificaciones.

    Los resultados expuestos en este punto pueden ser un origen para el cambio de percepción en relación a la forma urbana que tiene el habitante sobre su ciudad, que como se conoce tiene mucho que ver con la adaptación a una costumbre antihumana y antitécnica, que conlleva a la creencia de que el crecimiento urbano coherente pertenece solo a los países del primer mundo.

    6. Aplicación a la construcción de viviendas

    Dadas las consideraciones anteriores, es claro que las deformaciones urbanas (área y perímetro) son consecuencia también de la irresponsabilidad y desconocimiento social sobre la importancia que tiene el fraccionamiento interno de la urbe, cuyas tramas geométricas definen zonas, sectores, manzanas y predios; legal o no, el exceso de tierra entregado, vendido o comprado, actúa como normalizador de equipamientos arquitectónicos con y sin planificación, cuya suma recurrente resulta en porciones constructivas de gran escala, sin las condiciones de infraestructura mínimas, pues bien, este apartado buscó mostrar a la ciudad que el ámbito de la modulación matemática puede influir de manera positiva incluso desde el fraccionamiento para la asignación de tierras (lotes, parcelas, solares, etc.).

    Se puede decir que en las áreas de terreno pertenecientes a la zona urbana de la ciudad de Riobamba en los que se ha construido se ha identificado desperdicio de recursos por falta de optimización, para una mejor explicación se recurre a la tesis de Vilema y Herrera, quienes además de indicar los metros cuadrados totales construidos en la ciudad desde el 2013 (46475,52) al 2017 (94725,18), también realizan un proyecto virtual (basado en las características de los planos de construcción de los últimos 6 años y en las ordenanzas del GADM Riobamba), concebido como casa tipo, que comprende una media constructiva de 322.00 m2, distribuidos en 2 niveles (Herrera y Vilema, 2019).

    Con estos datos se necesita obtener el número de casas tipo y la cantidad de niveles, por lo cual se toma el total de metros cuadrados construidos desde 2013 a 2017, que es de 332665.29 m2, y se divide para los 332 m2 de una casa sola, así:

    El 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠= 332665,29 𝑚 2 332 𝑚 2 =1002 casas tipo o igual 2004 niveles

    De acuerdo a esta información, cada planta tiene 161 𝑚 2 de construcción; aplicando parte de los resultados del artículo se procede a encontrar la forma geométrica óptima, resultando que es un cuadrado de 𝑙𝑎𝑑𝑜= 161 𝑚=12,69𝑚; esto significa que el 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜=4 161 𝑚=50.75 𝑚 de longitud de pared exterior de la vivienda.

    Considerando que muy pocas viviendas serán las que tengan esta característica (cuadrado), es necesario analizar y comparar el caso para aquellas que tienen forma rectangular, con fines de mostrar la pérdida de recursos con la variación del perímetro y su afectación en la misma área (161 𝑚 2 ). De acuerdo a la arquitectura y a la modulación de viviendas, es preciso señalar que las longitudes (l2) de 1, 2 y 3 metros, constan solo como ejemplo, ya que en la realidad si se propusieran fueran totalmente antitécnicos.

    Las diferentes dimensiones que pueden tener 𝑙 1 , 𝑙 2 y 𝑘 para un nivel de 161 𝑚 2 , se puede ejemplificar la diferencia entre un terreno con media de 𝑙 2 =8𝑚 y 𝑙 1 =20.13𝑚 (perímetro 56.25 𝑚), dando como resultado un desperdicio en materiales equivalente a la periferia de 217 niveles tipo de vivienda, en 4 años. En cambio, con el óptimo 𝑙 1 =12.69𝑚 y 𝑙 2 =12.69𝑚 (perímetro 50.75𝑚), el resultado es que no hay desperdicio.

    Discusión

    Se ha demostrado, en el presente estudio, que la circunferencia es lo más óptimo en cuanto al perímetro, seguido de los polígonos de n lados y el rectángulo en su orden, corroborado con lo que explica Sáenz (2015) en cuanto a que la figura que tiene menor relación entre el perímetro y el plano que ocupa es el círculo, durante la conferencia en la que relaciona el diseño arquitectónico con las matemáticas.

    El crecimiento espacial de las ciudades puede ser por verticalización y por aumento en superficie utilizando tierras de la periferia, es decir, ciudades compactas y ciudades dispersas, y su diferencia es la medida de la densidad de la población (Urriza y Garriz, 2014. p.5). Lo que se busca en este caso es ocupar toda el área que se ha urbanizado para compactar la ciudad, o simplemente dejar que aumente la superficie de la ciudad dejando vacíos.

    Sin embargo, este aspecto es independiente de la forma geométrica, porque se puede planificar una edificación en vertical de forma rectangular o poligonal en la proyección de su planta, y de la misma forma una ciudad puede ser compacta o dispersa de cualquier forma geométrica o irregular. En este sentido, de acuerdo a la forma geométrica de la edificación o la ciudad, podemos optimizar el perímetro, es decir, podremos utilizar menos material o circunvalar la ciudad recorriendo menos kilómetros, y por el contrario recorrer muchos más kilómetros con una forma irregular.

    En su estudio sobre el origen de la ciudad cuadricular hispanoamericana se podría decir que fue Alfonso X de Castilla, mediante el estudio de los clásicos, quien dio el valor de la retícula ortogonal para lo urbano, es decir, la regularidad de su trazado (Tomás, 2017).

    La tipología urbana es la ortogonal reticular similar a una red, las calles son lineales intersecadas en a formando un ángulo de 90°, creando manzanas o cuadras rectangulares en suelo plano, la otra es la orgánica que depende de la forma física donde se ubica la ciudad, tiene un patrón urbano indefinido en función de la topografía del suelo (Caballero, 2011).

    La centralidad de Riobamba tiene la trama ortogonal, sin embargo, al ir creciendo no se ha mantenido, teniendo como resultado una ciudad de periferia irregular, no por tener el terreno escarpado, pues está ubicada en una llanura, sin embargo, se podría corregir con el tiempo para que tenga una forma reticular, tomando en consideración que el presente proceso muestra múltiples criterios y abre posibilidades investigativas en varios de sus resultados.

    Aunque la planificación urbana actual tenga como límite proyectar ciudad a un futuro máximo de 10 o 20 años (Secretaría Técnica Planifica Ecuador,2019, p.9) la proyección de la población de Riobamba urbano (hasta 2100) ha legitimado ajustar la curva de crecimiento en el año 2014, con fines de fusión con formas geométricas poligonales regulares y rectangular, para determinar perímetros modulares óptimos que guíen posibles correcciones parciales o totales de su forma, durante los procesos presentes y futuros. Con esto también se indica que el crecimiento poblacional siempre va en aumento, salvo que ocurra algún fenómeno que provoque lo contrario, por esto es pertinente para el caso realizar los acercamientos proyectuales en distintos años para conocer cuáles serían las probabilidades de fracaso o de acierto si la ciudad sigue con la tendencia de no ordenar sus límites y por ende toda su capacidad contenedora.

    El análisis del perímetro en función de la forma geométrica ha sido pertinente en tanto ha mostrado que matemáticamente los límites de los polígonos regulares son adaptables a un solo valor de superficie; a su vez se ha demostrado que la circunferencia tiene el menor perímetro en comparación con el resto de formas aquí trabajadas, aunque hay que tener en cuenta la irregularidad del terreno a la hora de aplicar las figuras geométricas).

    La optimización del perímetro en función de la forma geométrica urbana de Riobamba en el año 2014 resulta importante porque su adaptación gráfica puede escalarse a cualquier tamaño de ciudad, permitiendo una herramienta digital capaz de organizar criterios en beneficio del entorno a intervenir. Se revela también que si la ciudad hubiese continuado sus cánones modulares de fundación podría tener mejores posibilidades de control técnico para con sus límites.

    La proyección del perímetro y área de la ciudad de Riobamba según la población ha demostrado que, aunque muchas de ellas sean utópicas permiten anticipación de posibles fenómenos urbanos negativos, y que pueden poner en tela de duda actuaciones contemporáneas (ejemplo para el caso Riobamba, seguir implementando vías sin conocimiento de la realidad esencial).

    La proyección del perímetro en función de la forma geométrica hacia el año 2040 y 2100, acercan hipótesis negativas con respecto al proceso de ocupación del área urbana sobre lo que en la actualidad es considerado rural y patrimonio natural (áreas de protección).

    La injerencia de la modulación matemática en las ecuaciones y los datos encontrados muestran aplicabilidad en resolver problemas organizativos muy particulares como la construcción, sincerando grupos de causales sociales y técnicos responsables de la condición formal urbana presente.

    Conclusiones

    El presente estudio ha revelado que el ámbito de la modulación matemática y la forma urbana son innegablemente compatibles, incluso sabiendo que no fueron relacionadas en parte de su pasado (caso Riobamba), esto muestra que la acción holística del sistema modular referenciado por geometrías es adaptables y temporales en el proceso de cambio y trasformación de las ciudades.

    Referenciando la forma urbana de Riobamba en el año 2014, la circunferencia es la forma óptima perimetral en función de una misma área para la ciudad, con una longitud de 22.26 km, en comparación con la irregular (azar) de 60.027 km actual, lo que representa una disminución del 63% de la extensión de la ciudad. También se ha determinado que cualquier forma geométrica regular poligonal y el rectángulo tienen un perímetro menor que formas irregulares, por supuesto considerando que se calculan bajo principios de poseer la misma superficie.

    Con base a los datos 2003 y 2014 del área urbana de Riobamba, el ajuste y proyección de la población se ha establecido en una constante de crecimiento de 0.0005040597 km2/ Hab.

    Considerando este análisis nos da una idea clara de que si no se toman acciones para que el crecimiento urbano de Riobamba sea al menos un triángulo o rectángulo bien definido con una constante de proporcionalidad de sus lados que en lo posible tienda a 𝑘=1, nuestras generaciones venideras heredarán una ciudad irregular con muchas dificultades que resolver.

    El presente documento ha abierto nuevas posibilidades de investigación en referencia a: porcentajes negativos y positivos de la irregularidad de la forma urbana, otras relaciones sistemáticas entre la forma urbana y arquitectónica, aplicación real de los datos de este artículo en una zona específica de la ciudad y propuesta matemática digital de anulación de proyectos viales dentro de la ciudad.

    Conflicto de interés

    Los autores declaran no tener conflicto de interés

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    Recibido: 29 de Octubre de 2020; Aprobado: 11 de Diciembre de 2020

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