Sistema de Navegación Inercial (INS)

La navegación inercial se basa en principios de la cinemática que al partir de un punto de posición inicial logra calcular posiciones futuras en todo momento, con el conocimiento de la velocidad, orientación y aceleración.

Su funcionamiento continuo brinda la solución de navegación a alta frecuencia de muestreo de al menos 50 Hz, bajo ruido en periodos cortos de observación y extracción de datos brutos de altitud, rotación, aceleración que permite el cálculo continuo mediante la estimación de la posición y velocidad ³ basado en las mediciones iniciales.

Sistema de Posicionamiento Global (GPS)

GPS brinda la ubicación de un receptor en cualquier punto terrestre con disponibilidad 24 horas. La constelación está compuesta por 24 satélites distribuidos en 6 órbitas a inclinación de 55° como se muestra en la Fig. 1. Generalmente los sistemas de posicionamiento global están sujetos a errores debido a la sincronización entre los relojes de los satélites y receptores, errores debido a las características de las capas de la atmósfera, errores insertados debido al multipath del área local de la antena, así como también los errores producidos por características propias del receptor como el ruido termino entre otras. Todos estos factores afectan a la solución final de posicionamiento del receptor. A través de la corrección de las medidas es posible mitigar el impacto de la imprecisión sobre la solución de navegación. Los errores previos a las correcciones se conocen como errores brutos, y los errores después del proceso de corrección se conocen como errores residuales.

Fig.1 Constelación de satélites GPS 

GPS/INS

GPS tiene como ventaja el proporcionar una alta precisión de posición a largo plazo con errores residuales que afectan la solución final de posicionamiento a unos pocos metros con frecuencia de muestreo de 1 Hz.

Las señales también están sujetas a obstrucción e interferencia, por lo que no se puede confiar en los receptores GPS para obtener una solución de navegación continua, a lo contrario, el sistema de navegación inercial tiene una frecuencia de muestreo de al menos 50 Hz y exhibe bajo ruido a corto plazo. También proporciona medidas efectivas de velocidad angular y la aceleración, así como la posición y la velocidad. Sin embargo, la precisión de una solución de navegación inercial se degrada con el tiempo.

Los beneficios del sistema de navegación inercial y del sistema de posicionamiento global GPS se complementan, por lo que, al integrarlos, las ventajas de ambas tecnologías se combinan para ofrecer una solución de navegación completa continua y con una alta precisión ⁴.

Calibración de equipos y extracción de datos brutos

La extracción de datos brutos del receptor GPS NEO 6MV2 ENT#091;5ENT#093; se realiza con tarjetas de desarrollo de hardware libre Ver Fig. 3, al utilizar las herramientas de programación propias del dispositivo para la ejecución de las líneas de comandos en la consola que permita la activación de la antena y extracción de los datos de interés en este caso la latitud, longitud y altura como se muestra en la Fig. 4.

Fig.3  GPS NEO 6MV2 

Fig.4  Extracción de datos brutos GPS NEO6M 

Unidad de medición inercial (IMU)

La unidad de medición inercial (IMU) utilizado es MPU 9250 (Ver Fig. 5), que integra sensores como acelerómetro, magnetómetro y giroscopio los mismos que deben ser calibrados (Ver Fig. 6), previos a su utilización para extraer los datos de manera precisa y que permita la manipulación de datos confiables.

Fig.5  Ejes MPU 9250 

Fig.6  Gráficas de calibración. 

Para la calibración los movimientos a seguir son los mostrados en la Fig. 7, con el fin de evitar errores en las medidas obtenidas.

Fig.7  Pasos de calibracion del IMU 

Selección de filtro de Madgwick

Para la selección del algoritmo de fusión sensorial se opta por el filtro AHRS de Sebastián Madgwick, el cual es de código abierto, los resultados obtenidos por este filtro en este caso poseen menos deriva y sus datos son más estables como se observa en la Fig. 8, a continuación, se muestran los resultados obtenidos por cada filtro en donde se aprecia claramente que la mejor opción es el filtro AHRS (⁶).

Fig.8  Datos de sensores con filtro AHRS de Sebastián Madgwick. 

Para analizar el efecto de la aplicación del filtro AHRS de Sebastián Madgwick, se analiza la Fig. 8 en donde se puede notar que después de someter al IMU a movimientos bruscos ésta se estabiliza y elimina posibles perturbaciones.

Filtro de Kalman

El filtro de Kalman hace uso de una dimensión temporal que consiste en el análisis de la dinámica de las variables de estado y también utiliza una dimensión transversal de donde obtiene las mediciones en intervalos de tiempo de las variables observables. El filtro de Kalman es un algoritmo recursivo en el que el estado inicial es considerado una valorable aleatoria Gaussiana. Un modelo estocástico lineal es modelado gracias a las ecuaciones de transición y de medida (⁷):

donde wk es ruido blanco N (0, Qk) en el instante k, vk es ruido blanco N (0, Rk) en el instante k, A es la matriz de transición de estados, xk es el vector de estados a estimar, B y uk-1 es la matriz de comandos y Hk es la matriz de observación.

Para establecer las ecuaciones del filtro de Kalman las siguientes hipótesis son requeridas.

El filtro de Kalman se describe en dos pasos la predicción y corrección.

Predicción

Estimación a priori:

Covarianza del error estimado

Corrección

Innovación:

Ganancia de Kalman:

Estación a posteriori:

Covarianza de error estimado a posteriori:

donde ( _k es la matriz de transición de estados que relación x _k|k-1 con x _k-1|k-1 , P _k|k-1 es la covarianza del error asociada a la estimación a priori, z _k es el vector de mediciones al instante k, H _k es la matriz de observación que relaciona entre mediciones y el vector de estado en el instante k y R _k es la matriz de covarianza del ruido.

Filtro de Madgwick

Es importante conocer que los ángulos de posición se pueden obtener mediante la integración de la velocidad angular que no es más que la derivada del ángulo en el tiempo.

donde C es la constante de integración y es responsable de la presencia de errores en la medición que son de carácter acumulativo, por tal motivo se ha realizado la implementación del filtro AHRS de Sebastián Madgwic.

Los valores de actitud yaw, pitch y roll, aparte de ser representados gráficamente por medio de la aplicación en Processing, también se muestran numéricamente, sin embargo, es en la representación gráfica en donde se puede encontrar infinidad de aplicaciones, pues permiten el monitoreo de la posición de los cuerpos.

Validación de resultados mediante métodos estadísticos

El diseño experimental es una herramienta científica muy poderosa de la estadística, la cual consigue analizar los resultados de metodologías diferentes, en función de factores de variabilidad para con ello determinar la influencia de dichos factores en las variables respuesta. Se define dos métodos para su posterior análisis estadístico, el método inicial hace referencia al dispositivo GPS NEO 6M y el segundo al sistema inercial integrado con GPS. El análisis estadístico se centra en la evaluación del parámetro de precisión alcanzada por los dos sistemas de navegación en forma independiente (GPS) y fusionado (GPS+IMU). El análisis de varianza (ANOVA) ⁹, permite obtener el error existente por parte de las mediciones proporcionadas por los dos métodos, con ello se determinará la diferencia existente entre los resultados de los sistemas.

Método experimental

Se plantea y organiza el trabajo experimental en 4 pasos que comprende ⁸:

Identificación del problema: determinar la existencia significativa de precisión entre sistemas

Elección de la variable de respuesta: la distancia existente entre la coordenada real y la coordenada medida.

Influencia con la variable respuesta: el factor de bloque a evaluar es la velocidad del dispositivo en el momento de tomar la medición,

Escenario: se experimentará con dos velocidades diferentes por cada método 40 y 208 (m/min).

En ¹⁰ se muestran los datos del ejercicio experimental con los cuales se parte para su análisis con la tabla ANOVA, se muestra el error calculado en centímetros a partir de la distancia existente entre las coordenadas proporcionadas por los dos métodos y las coordenadas reales de cada uno de los 35 puntos mostrados. Para determinar las variaciones la distancia que existe entre los dos métodos a usarse se debe utilizar la fórmula de distancia entre dos puntos geográficos para determinar el error absoluto.

Luego de obtener el error absoluto de cada una de las 35 observaciones, para los dos métodos y para los 3 factores de bloque, se procedió a calcular la media de cada una resumido en la Tabla 1.

Para realizar la comparación entre los dos sistemas, es necesario plantear la hipótesis que permita evaluar el rendimiento del sistema respecto al parámetro de precisión, así la hipótesis nula plantea que no existe diferencia significativa entre los dos sistemas, mientras que la hipótesis alternativa plantea la existencia de una diferencia significativa. Afirmación que es establecida mediante la comparación de media y varianza. Se muestra en la Tabla 2 la estructura que posee el ANOVA en un diseño DBCA (Diseño de Bloque Completamente al Azar) ¹¹.

Tabla 2 Estructura ANOVA para DBCA 

Fuente de variabilidad	Suma de cuadrados	Grados de libertad	Cuadrado medio	F (Estadístico de prueba)	F crítico
Tratamientos	SCTRAT	k-1	CMTRAT		P(F>Fo)
Boques	SCB	b-1	CMB		P(F>Fo)
Error	SCE	(k-1)(b-1)	CME
Total	SCr	N-1

Las variables necesarias para el cálculo dependen de la media global, y los totales tanto por tratamiento como por bloque, se procede a su cálculo y se muestra los valores en la Tabla 3.

Los resultados deducidos en la Tabla 3 son utilizados para el cálculo de ANOVA.

Finalmente, los resultados mostrados en la Tabla 4, permite rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa que afirma que existe diferencia significativa entre el GPS y GPS+IMU, dado que el estadístico de prueba F, calculado al dividir el cuadrado medio tanto del método como del bloque para el cuadrado medio del error, es mayor que el F crítico obtenido de la tabla F de Fisher ¹². En cuanto al factor de bloque evaluado, que es la velocidad, la tabla IV sugiere que este factor no influye significativamente en la variable respuesta. Esto quiere decir que el método utilizado para obtener el posicionamiento influye fuertemente en la variable respuesta, que, en el caso de este experimento, es la distancia entre el punto real y el punto medido por el dispositivo, mismo que se ha especificado como error absoluto. La comparación entre los valores de la media de GPS es de 92.5 (cm) mientras que INS/GPS en 40 (m/min) registra la media de 5.5 (cm), la diferencia en la media del error de posicionamiento es de 87 (cm) lo cual es significativamente crítico para aplicaciones en la navegación, se comprueba así la reducción de la imprecisión en el posicionamiento al acoplar el sistema de navegación por satélite (GPS) con sensores inerciales. Las Fig. 10, Fig. 11, Fig. 12, Fig. 13 muestran los resultados de comparación de datos de dispersión de latitud y longitud de las pruebas ejecutadas, se analiza los 10 primeros puntos del total de 35, en trayectorias de referencia, de GPS y GPS + IMU a velocidades de 40 ENT#091;m/minENT#093; y 208 ENT#091;m/minENT#093;. El algoritmo desarrollado permite la integración y visualización gráfica de los datos brutos de cada sistema, así como los acoplados entre los sistemas GPS e inerciales en tiempo real, con opciones de visualización de los datos de posicionamiento de la trayectoria evaluada.

Fig.10 GPS vs (GPS + IMU) a 40 ENT#091;m/minENT#093; 

Fig.11 GPS vs (GPS + IMU) 208 ENT#091;m/minENT#093; 

Fig.12 GPS vs (GPS + IMU) a 40 ENT#091;m/minENT#093; 

Fig.13 GPS vs (GPS + IMU) a 280 ENT#091;m/minENT#093;