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Revista Politécnica

versión On-line ISSN 2477-8990versión impresa ISSN 1390-0129

Rev Politéc. (Quito) vol.41 no.2 Quito may./jul. 2018

 

Articles

Modelo Matemático Adaptado para el Cálculo de Pérdidas de Propagación en la Banda de 900 MHz para Microceldas en la Ciudad de Quito

An 900 MHz Adapted Path Loss Model for Microcells in Quito

Pablo Lupera Morillo 1   *  

Alvin Quistial 1  

Christian Tipantuña 1  

Jorge Carvajal 1  

1Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, Quito, Ecuador

Resumen:

En este artículo se presentan modelos para el cálculo de pérdidas de trayectoria en ambientes con línea de vista y sin línea de vista para microceldas en la banda de 900MHz. Para obtener el modelo de pérdidas de trayectoria se utiliza el método de aproximación por mínimo cuadrado y se lo determinó a partir de mediciones realizadas en la ciudad de Quito de potencia recibida en diferentes puntos de una zona de cobertura. Las expresiones de los nuevos modelos obtenidos se basan en los modelos existentes de espacio libre, Okumura, Okumura-Hata, COST-231, Egli y Walfisch. Los métodos de ajuste de los modelos existentes a las mediciones fueron el del error cuadrático medio y el método simple.

Palabras clave: Modelos de pérdidas de trayectoria; mediciones de potencia recibida; banda de 900 MHz; microceldas

Abstract:

This paper presents a path-loss model for predicting signal propagation in Line of Sight (LOS) and Non Line of Sight (NLOS) environments for microcell from 928 MHz to 960 MHz. For to determine the path-loss model is used the method of Least Square Approximation. The determination of model for predicting the path-loss was made through received power measurements at different points in a coverage area. The new model is based on existing propagation models such as Free space model, Okumura model, Okumura-Hata model, Cost-231 model, Egli model and Walfisch model. The model was obtained by using a method of adjustment such as Mean Square Error (MSE) and simple method.

Keywords: Path-loss models; received power measurements; 900MHz; microcells

1. INTRODUCCIÓN

Para el dimensionamiento de un sistema de radiocomunicación se pueden utilizar diferentes modelos de propagación, ya sean, empíricos, teóricos o semi-empíricos.

Los modelos de propagación se utilizan para predecir las pérdidas medias en la trayectoria en función de variables, tales como altura de las antenas transmisora y receptora, frecuencia y distancia. La predicción de las pérdidas de trayectoria es muy importante cuando se trata de determinar la cobertura de redes inalámbricas, ya que en este medio es donde se presenta mayor cantidad de efectos negativos que provocan atenuación de la señal transmitida (He R. 2010). El modelo de propagación log-distancia es muy popular cuando se trata de modelación de las pérdidas de trayectoria (Rappaport, 2002). En este modelo, el exponente de pérdida de trayectoria depende del entorno de propagación de las ondas de radio y se lo puede determinar en base a los datos de mediciones realizadas, dicho exponente indica que tan rápido aumentan las pérdidas en función de la distancia (Rappaport, 2002), (Cox, 1984).

He (2011) realizó mediciones de banda estrecha a 930 MHz en un sector de la línea férrea de alta velocidad de China. El modelo obtenido se basa en el modelo de pérdidas de trayectoria de shadowing log-normal considerando el efecto de la distancia de referencia.

Aboul-Dahab (2010) tomó en cuenta mediciones de propagación efectuadas en diferentes lugares del planeta en la banda de frecuencia de 3.5 GHz considerando redes con diferentes topologías de la tecnología WIMAX. En el proyecto se utiliza Least Square Aproximation para el cálculo de los límites superiores e inferiores de las pérdidas de trayectoria y se realiza una comparación entre diferentes modelos.

Los estudios desarrollados se han direccionado en determinar modelos de propagación a partir de mediciones. Debido a que los modelos existentes se han obtenido en base a mediciones realizadas en lugares específicos del planeta que no son lo suficientemente precisos si se aplican en regiones distintas. Para la determinación de las pérdidas de propagación en la ciudad de Quito se requieren modelos que se ajusten de mejor manera a las condiciones geográficas y a las características de propagaciones intrínsecas y estocásticas de dicha región.

El presente artículo se encuentra estructurado de la siguiente manera. En la sección II se incluye el fundamento matemático utilizado para los posteriores análisis, ya que se presentan las expresiones matemáticas de los modelos de propagación utilizados en este proyecto. En la sección III se describe la metodología de medición que se aplicó para obtener los valores de pérdida de trayectoria. En la sección IV se propone la obtención del modelo matemático de pérdidas de trayectoria adaptado a las condiciones de medición y a las características del entorno. En la sección V se muestra el análisis de los modelos adaptados de pérdidas de trayectoria; la evaluación se realiza con dos métodos estadísticos, que permiten determinar si el modelo obtenido es adecuado. En la sección VI se describen las conclusiones del trabajo desarrollado.

2. MODELOS DE PROPAGACIÓN

Para este estudio se toman como referencia algunos modelos de propagación conocidos para su posterior adaptación a las mediciones realizadas en la ciudad de Quito. Las expresiones matemáticas para el cálculo en dB de las pérdidas de trayectoria con los modelos de propagación, se incluyen en la siguiente tabla y constituyen el fundamento matemático para el análisis posterior.

Tabla 1.  Modelos de propagación analizados 

Modelos de Propagación Expresiones matemáticas de pérdidas
Espacio, IEEE Vehicular (1988) 32,44 + 20 logd(Km) + 20 logf(MHz)
Egli, IEEE Vehicular (1988) 139,1 + 40 logd(Km)- 20 loghte(m)
Okumura, IEEE Vehicular (1988) LF+Amuf,d-Ghte-Ghre-GAREA
Okumura / Hata, European Commission (1999), UIT-R (2009) 69.55+26.16logfMHz-13.82loghtem-ahre+44.9-6.55loghtem logd(Km)
Cost -231, European Commission (1999) 46.3+33.9logf-13.82loghtem-ahre+44.9-6.55loghtelogd(Km)+cm
Walfisch, Giménez (2011), European Commission (1999) 42,6+26logd(Km)+ 20 logf(MHz)

A continuación se describen algunos de los parámetros que se incluyen en la tabla anterior:

hte - la altura de la antena transmisora,

hre - la altura de la antena receptora,

LF - Pérdidas de propagación en el espacio libre,

Amu - Atenuación media relativa del espacio libre que se determina mediante curvas.

G(hte ) - Factor de ganancia de la altura de la antena de transmisión:

Ghte=20loghtem200                    1000 m> hte>30 m

G(hre ) - Factor de ganancia de la altura de la antena móvil:

Ghre=10loghrem3                                            hre3 m

Ghre=20loghrem3                           10 m> hre>3 m

GAREA - Ganancia debido al tipo de entorno (Factor de Corrección) que se determina mediante curvas.

a(hre) - Factor de corrección por la altura de la antena móvil o receptora, que depende del tamaño de la zona de cobertura.

Para una ciudad pequeña o de tamaño medio, el factor de corrección de la antena móvil a(hre) está dada por:

ahre=1.1logf(MHz)-0.7hrem-1.56logf(MHz)-0.8

Para una ciudad grande, el factor de corrección a(hre) está dado por:

ahre=8.29log1.54hrem2-1.1      fc 300 MHz

ahre=3.2log11.75hrem2-4.97      fc 300 MHz

cm - Factor de corrección.

El factor cm, se establece en Dalela (2012), tiene un valor de 0 dB para zonas suburbanas y zonas abiertas, y 3 dB para zonas urbanas.

3. METODOLOGÍA DE MEDICIÓN

La metodología de medición se dividió en seis etapas que se describen a continuación.

3.1 Definición de la zona de medición

Inicialmente se identificó la zona de cobertura donde se realizarán las mediciones, ya que un factor muy importante que influye en las pérdidas de trayectoria es la característica geográfica del lugar. Esta zona se eligió para que permita tener una referencia adecuada y sea posible generalizar los resultados. La zona de cobertura seleccionada fué el campus universitario de la Escuela Politécnica Nacional en la ciudad de Quito.

Debido a que este proyecto se lo realiza para el cálculo de pérdidas de trayectoria en microceldas, la distancia de cobertura no sobrepasa los 350 metros.

3.2 Puntos de medición

Una vez identificada la zona de cobertura se seleccionó con exactitud un número importante de puntos donde se realizaron las mediciones de la potencia recibida. Y se identifican los escenarios que se tienen entre el transmisor y receptor para diferenciar la influencia de cada uno de ellos.

Debido a las características de la zona de cobertura, se escogieron 39 puntos de medición, que se encuentran distribuidos considerando ángulos de azimut de 15°, es decir que desde el transmisor se tienen 10 rutas de medición. En cada azimut las distancias de separación de la antena receptora hacia la antena transmisora fué de 70, 140, 210, 280 y 350 metros. Para la ubicación precisa de los puntos de medición se utilizó un GPS.

En la Figura 1 se observa la distribución de los puntos de medición en la zona de cobertura planteada y la ubicación del transmisor.

Figura 1.  Ubicación de los puntos de medición. 

3.3 Escenarios de medición

En la zona seleccionada se identificaron tres escenarios: línea de vista, sin línea de vista con obstrucción por edificios y sin línea de vista con obstrucción por árboles. La agrupación de las mediciones por el tipo de escenario permitió obtener valores precisos de potencia de recepción, que se tomó en cuenta para obtener modelos de pérdidas de trayectoria para cada escenario.

3.4 Selección del rango de frecuencia de medición

El rango de frecuencias seleccionado se encuentra desde los 928 MHz hasta los 960 MHz. Utilizando un analizador de espectros se verificó que dicho rango de frecuencias no se encontraba ocupado durante la realización de las mediciones.

Las mediciones de los parámetros de antenas, potencia de transmisión y recepción se ejecutaron cada 1 MHz.

3.5 Potencia real de transmisión y recepción

Con el uso de un medidor de potencia RF se estableció con exactitud la potencia real transmitida a la salida del generador de señales que se utilizó como transmisor.

Utilizando un analizador vectorial de redes se determinaron los parámetros de VSWR de las antenas transmisora y receptora en el rango de frecuencias de medición, con la finalidad de establecer el nivel de potencia real transmitido aplicando el parámetro de eficiencia de acoplamiento de las antenas.

En el lado del receptor se utilizó un analizador de espectro configurado con las características de la antena receptora para registrar la potencia real recibida.

Los equipos utilizados en este proyecto se enumeran en la Tabla 2.

Tabla 2.  Equipos utilizados en las mediciones 

LISTA DE EQUIPOS UTILIZADOS
EQUIPO MARCA MODELO RANGO DE FRECUENCIA
GENERADOR DE SEÑALES Anritsu MG3691C 0,1 Hz a 10 GHZ
MEDIDOR DE POTENCIA Tektronix PSM4120 10 MHz a 8 GHz
ANALIZADOR VECTORIAL Keysight N9914A 30 kHz a 6,5 GHz
ANALIZADOR DE ESPECTROS Anritsu MS2711E 9 kHz a 3 GHz
ANTENA LOG-PERIÓDICA(TRANSMISORA) A. H. Systems SAS-510-4 290 MHz a 4 GHz
ANTENA MINI.MAG(RECEPTORA) Smarteq 1140.26SMA 824 a 960 MHz – 1710 a 2170 MHz

3.6 Especificación de las condiciones de medición

Las condiciones de medición se especifican en la Tabla 3 y por tanto definen los rangos de aplicación de los modelos que se obtuvieron en el presente trabajo.

Tabla 3.  Condiciones de las mediciones 

Condiciones de medición
Rango de Frecuencias 928 a 960 MHz
Distancia 70 a 350 metros (microceldas)
Altura de la antena Transmisora 26 metros
Altura de la antena Receptora 2 metros
Escenarios Línea de vista, sin línea de vista (obstáculos: edificios y árboles)

4. OBTENCIÓN DEL MODELO ADAPTADO DE PÉRDIDAS DE TRAYECTORIA PARA LA CIUDAD DE QUITO

El modelo matemático adaptado de pérdidas de trayectoria se obtiene a partir de los modelos de propagación existentes, los cuales se ajustan intencionalmente a las mediciones obtenidas. En la figura 2 se observa la clasificación de los modelos de propagación considerados (Saunders, 2007).

Figura 2.  Clasificación de los modelos de propagación considerados. 

Las mediciones se realizaron en el campo, registrándose tres valores de la potencia recibida en cada ubicación: potencia mínima, potencia máxima y potencia promedio. Se observó que la potencia recibida en los puntos de medición depende en gran medida, además de la distancia, de las obstrucciones presentes en el enlace entre el transmisor y el receptor.

Como ejemplo, en la Tabla 4 se presentan los valores medidos de la potencia media recibida en los puntos de medición a la frecuencia de 944 MHz, esta tabla se obtiene de una parte de todas las mediciones realizadas.

En la figura 3 se gráfica la potencia media recibida en función del logaritmo de la distancia.

Con los valores medidos de la potencia media recibida se calcularon las pérdidas de trayectoria L, utilizando la siguiente ecuación:

L= PTx+GTx+GRx-PRx (1)

Donde PTx y PRx representan la potencia real de transmisión y la potencia real de recepción, GTx y GRx representan las ganancias de transmisión y recepción respectivamente.

Con los resultados obtenidos, a continuación se procede a determinar el modelo de pérdidas de trayectoria Logaritmo-Distancia, que se expresa de la siguiente manera:

L-dB=L-d0+10n logdd0 (2)

Donde d0 es la distancia de referencia de 1 metro, n es el exponente de pérdida de trayectoria, L-d0 representa las pérdidas inciales y d es la distancia de separación entre el transmisor y el receptor en metros. El valor del exponente de pérdida de trayectoria depende del entorno de propagación específico, Aboul-Dahab (2010) indica que el exponente de pérdida de trayectoria (n) es igual a 2 cuando la propagación se da en el espacio libre.

Tabla 4.  Potencia recibida a 944 MHz en [dBm] 

Puntos Azimut Distancia
70 m 140 m 210 m 280 m 350 m
1 0 -42,52 -47,69 -57,87 -64,92 Fuera de cobertura
2 15 -44,11 -55,37 -56,99 Fuera de cobertura Fuera de cobertura
3 30 -45,2 -55,19 -61,26 Fuera de cobertura Fuera de cobertura
4 45 -46,63 -51,18 -60,97 Fuera de cobertura Fuera de cobertura
5 60 -46,22 -51,31 -61,68 Fuera de cobertura Fuera de cobertura
6 75 -43,39 -64,78 -68,79 -68,5 Fuera de cobertura
7 90 -46,81 -54,48 -69,38 -63,72 -61,86
8 105 -47,77 -52,33 -57,14 -57,7 -57,32
9 120 -52,73 -59,89 -60,14 -62,03 -64,33
10 135 -41,79 -48,89 -57,38 -56,8 Fuera de cobertura

El modelo de pérdidas Logaritmo-Distancia permite establecer una línea de tendencia de regresión lineal que relaciona las pérdidas de trayectoria con la distancia. Los valores de los coeficientes 10n y L-d0 se pueden determinar utilizando dos métodos: el método de mínimos cuadrados o el método matricial por eliminación de Gauss-Jordan (Alsayyari, 2015). Obtenidos los valores de dichos coeficientes y reemplazando en la ecuación (2) se puede obtener el modelo de pérdida Logaritmo-Distancia para la zona de cobertura.

En la Figura 4 se aprecian las mediciones obtenidas en las ubicaciones y la recta de regresión lineal obtenida.

Figura 3.  Potencia media recibida a 944MHz en función del logaritmo de la distancia. 

Figura 4.  Recta de regresión lineal de las pérdidas de trayectoria. 

En este trabajo se propone adaptar los modelos de propagación existentes a las mediciones mediante el método de ajuste del Error Cuadrático Medio (MSE). Este método permite obtener un valor numérico de ajuste para alcanzar el menor error posible entre dos valores. La ecuación del Error Cuadrático Medio (MSE) es la siguiente:

MSE = Lm - Lp2q - 1 (3)

Donde Lm es el valor medio de las pérdidas de trayectoria obtenido de las mediciones, Lp es el valor de pérdidas de trayectoria calculados con los modelos de propagación existentes y q es el número de puntos de medición.

El valor de ajuste se aumenta o disminuye a la ecuación de pérdidas de trayectoria de los modelos de propagación existentes para adaptarlos a las mediciones.

En la Figura 5 se observan las líneas de tendencia de las mediciones para enlaces con línea de vista y de los modelos de propagación de Okumura y Espacio Libre sin ajuste.

En la Figura 6 en cambio se aprecian los modelos de propagación después del ajuste con el Método MSE.

Para enlaces sin línea de vista los modelos de propagación se adaptaron a las mediciones con el método de ajuste simple. La ecuación de ajuste simple es la siguiente:

Ajuste = Lm-Lp (4)

Este valor de ajuste, al igual que en el método MSE, se aumenta o disminuye a la ecuación de pérdidas de trayectoria de los modelos de propagación existentes.

Figura 5.  Modelos de propagación antes del ajuste para enlaces con línea de vista. 

En la Figura 7 se visualizan las pérdidas de trayectoria obtenidas con los modelos existentes ajustados para enlaces sin línea de vista en escenarios con obstrucción por árboles.Figura 6

Para enlaces sin línea de vista en un escenario con obstrucción por edifícios, los modelos de pérdidas de trayectoria se ajustan de acuerdo a lo que se muestra en la Figura 8.

Figura 6.  Modelos de propagación ajustados con el método MSE para enlaces con línea de vista. 

Figura 7.  Modelos ajustados de pérdidas de trayectoria con el método simple en escenarios sin línea de vista por árboles. 

Figura 8.  Modelos ajustados de pérdidas de trayectoria con el método simple en escenarios sin línea de vista por edificios. 

En la Tabla 5 se incluyen las ecuaciones obtenidas de los modelos adaptados de pérdidas de trayectoria obtenidas con el método de ajuste MSE. Mientras que en la Tabla 6 se encuentran los modelos adaptados con el método de ajuste simple. En las expresiones adaptadas las distancias se indican en metros, ya que la cobertura de las microceldas es menor a los kilómetros.

Tabla 5.  Ecuaciones de los modelos adaptados obtenidas con el método MSE 

Modelos de Propagación Modelo Adaptado para escenarios con línea de vista
Espacio Libre -22,719 + 20 logd(m) + 20 logf(MHz)
Okumura -23,356+ 20 logd(m) + 20 logfMHz
Modelos de Propagación Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista obstrucción por edificios
Espacio Libre -15,751 + 20 logd(m) + 20 logf(MHz)
Okumura -16,952+ 20 logd(m) + 20 logfMHz
Walfisch -28,787+ 26 logd(m) + 20 logfMHz
Modelos de Propagación Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista obstrucción por árboles
Egli -2,561 + 40 logd(m)
Okumura / Hata -70,65+35,63 logdm+24,42logfMHz
Cost -231 -97,80+35,632logdm+33,9logfMHz

Tabla 6.  Ecuaciones de los modelos adaptados obtenidas con el método simple 

Modelos de Propagación Modelo Adaptado para escenarios con línea de vista
Espacio Libre 31,65 + 22,22 logd(m)
Egli 59,95 + 22,22 logd(m)- 20 loght(m)
Okumura 23,65 + 22,22 logd(m)+Amu(f,d)-GAREA
Okumura / Hata 31,65 + 22,22 logd(m)
Cost -231 28,65 + 22,22 logd(m)+cm
Walfisch 31,65 + 22,22 logd(m)
Modelo de Propagación Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista con obstrucción por árboles
Espacio Libre 38,35 + 20,5 logd(m)
Egli 66,65 + 20,5 logd(m)- 20 loght(m)
Okumura 30,35 + 20,5 logd(m)+Amu(f,d)-GAREA
Okumura / Hata 38,35 + 20,5 logd(m)
Cost -231 35,35 + 20,5 logd(m)+cm
Walfisch 38,35 + 20,5logd(m)
Modelo de Propagación Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista con obstrucción por edificios
Espacio Libre -27,86 + 50,4 logd(m)
Egli 0,439 + 50,4 logd(m)- 20 loght(m)
Okumura -35,86 + 50,4 logd(m)+Amu(f,d)-GAREA
Okumura / Hata -27,86 +50,4 logd(m)
Cost -231 -30,86 + 50,4 logd(m)+cm
Walfisch -27,86 + 50,4 logd(m)

5. ANÁLISIS DE ERROR DE LOS MODELOS ADAPTADOS

Para comprobar si las ecuaciones de los modelos adaptados de pérdidas de trayectoria se ajustan a las mediciones obtenidas, en la Tabla 7 se realiza un análisis de la exactitud del ajuste mediante el contraste de regresión (F1,n-(k+1)) y el coeficiente de determinación (R2).

De los resultados se observa que la utilización del método de ajuste del Error Cuadrático Medio (MSE) permite obtener modelos aceptables cuando se lo aplica para los enlaces de transmisión con línea de vista, ya que en este escenario se obtienen modelos adaptados de pérdidas de trayectoria con valores promedio de contraste de regresión de 2609,851 y coeficiente de determinación de 0,85.

El método de ajuste simple permite obtener modelos adaptados aceptables para todos los escenarios de aplicación.

Tabla 7.  Contraste de regresión y coeficiente de determinación de los modelos adaptados 

Modelos de Propagación para escenarios con línea de vista Método MSE Método simple
F1,  n-(k+1) R2 F1,  n-(k+1) R2
Espacio Libre 2554,53 0,847 1,09x10^11 0,999
Egli No se aplica 6,88x10^10 0,999
Okumura 2665,17 0,853 1,23x10^11 0,999
Okumura / Hata No se aplica 1,79x10^9 0,999
Cost-231 No se aplica 1,22x10^11 0,999
Walfisch No se aplica 1187164,46 0,999
Modelos de Propagación para escenarios sin línea de vista obstrucción por edificios Método MSE Método simple
F1,  n-(k+1) R2 F1,  n-(k+1) R2
Espacio Libre 393,696 0,413 9,31x10^10 0,999
Egli No se aplica 1,03x10^11 0,999
Okumura 391,095 0,412 1,02x10^11 0,999
Okumura/Hata No se aplica 1,69x10^9 0,999
Cost-231 No se aplica 1,16x10^11 0,999
Walfisch 634,827 0,532 55202,158 0,999
Modelos de Propagación para escenarios sin línea de vista obstrucción por árboles Método MSE Método simple
F1,  n-(k+1) R2 F1,  n-(k+1) R2
Espacio Libre No se aplica 3,58x10^10 0,999
Egli 393,696 0,413 3,83x10^10 0,999
Okumura No se aplica 3,82x10^10 0,999
Okumura/Hata 391,095 0,412 6,62 x10^8 0,999
Cost-231 634,827 0,532 4,63x10^10 0,999
Walfisch No se aplica 137606,8 0,999

6. CONCLUSIONES

Las mediciones efectuadas en la zona de cobertura mostraron que se requiere un ajuste a los modelos de propagación conocidos.

En este proyecto el ajuste de los modelos de propagación se realizó mediante el método del Error Cuadrático Medio y el ajuste simple.

Del presente proyecto se han obtenido modelos de propagación adaptados que pueden ser utilizados como referencia para el diseño de microceldas en la banda de 900 MHz en entornos urbanos de la ciudad de Quito considerando condiciones similares a las establecidas en las mediciones que se efectuaron.

REFERENCIAS

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Published: 31/07/2018

Recibido: 22 de Julio de 2017; Aprobado: 20 de Julio de 2018

* pablo.lupera@epn.edu.ec

Alvin Patricio Quistial. Realizó sus estudios secundarios en el Instituto Nacional Mejía, obteniendo el título de bachiller Físico-Matemático. Posteriormente obtiene el título de Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones en la Escuela Politécnica Nacional, en 2016.

Pablo Lupera Morillo. Obtuvo el título de ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones en la Escuela Politécnica Nacional en el año 2002 y el título de Ph.D. en ciencias técnicas en la Universidad Estatal de Telecomunicaciones de San Petersburgo en Rusia en el año 2009. Sus áreas de investigación son el comportamiento del canal inalámbrico, técnicas de transmisión aplicadas a la capa física y el diseño de redes de comunicación móvil.

Christian José Tipantuña Tenelema. Graduado en Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones por la Escuela Politécnica Nacional, en 2011. Sus estudios de maestría los realizó en el Politécnico di Torino, Turin-Italia, en 2013. Actualmente es profesor asistente en la Escuela Politécnica Nacional.

Jorge Eduardo Carvajal. Realizó sus estudios en la Escuela Politécnica Nacional, obteniendo el título de ingeniero en Electrónica y telecomunicaciones, sus estudios de cuarto nivel los realizó en la universidad de ciencias aplicadas Mannheim obteniendo el título de máster en Tecnologías de la Información. Actualmente trabaja en la Escuela Politécnica Nacional como profesor auxiliar.

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