1. Introducción

Las organizaciones de Educación Básica Regular en el Perú cumplen un rol trascendental en el desarrollo de los educandos de los niveles primaria y secundaria, es decir, estudiantes entre los 6 y 17 años, pero, estas instituciones están expuestas a la influencia de múltiples variables en el camino hacia el logro de los objetivos institucionales, entre los que destaca el brindar un servicio educativo de calidad. La realidad peruana en el ámbito educativo tiene aún un largo camino que recorrer para brindar un servicio educativo de calidad, lo cual involucra el rol que cumple el director de la institución, para ello la formación de los directores tiene que contemplar el fortalecimiento de una variable importante en este escenario, el liderazgo directivo. Al respecto, ^{Freiré y Miranda (2014}, p. 12) comentan que diversos estudios coinciden en afirmar que el liderazgo es muy importante para una buena gestión del director y que se logre brindar una educación de calidad en los centros educativos, entre los estudios mencionados se encuentra el de la Unidad de Medición de la Calidad Educativa del Ministerio de Educación del Perú.

En concordancia con ^{Freiré y Miranda (2014)}, ^{Rivera (2018)} argumenta que el rol del director en la escuela relacionado al liderazgo, surge como un complemento relevante de aquellos factores que influyen en la calidad educativa, tales como: "[...] las características propias del alumno, del hogar al que pertenece, de la escuela a la que asiste, del tamaño de la clase, de los compañeros de clase -pares-, y de los profesores que imparten clases" (p. 62). Por ello, se asegura que el director tiene influencia, a través de su liderazgo y su capacidad de gestión, en el rendimiento académico de los estudiantes. (^{Rivera, 2018}, p. 63).

Siguiendo la misma línea de opinión, en cuanto al rol del director y su liderazgo, ^{Anderson (2010)} menciona que:

Sin embargo, ^{Anderson (2010)} no solo destaca el rol del liderazgo en el escenario educativo chileno, además, menciona que ^{Leithwood y Riehl (2005)} identificaron para este constructo 4 dimensiones que definen el liderazgo escolar efectivo, a saber: "establecer direcciones", "desarrollar personas", "rediseñar la organización", y "gestionar la instrucción"; las cuales incluyen 14 indicadores. (p. 39). Se entiende que ^{Anderson (2010)} se está refiriendo al liderazgo directivo a pesar de que hace referencia al liderazgo escolar efectivo, toda vez que las dimensiones del constructo propuesto se orientan al rol del director de la institución alineadas con el liderazgo directivo.

Sin embargo, para la misma realidad chilena algunos investigadores han optado por utilizar otras propuestas para identificar estilos de liderazgo directivo en lugar de medir los niveles del constructo, tal es el caso del trabajo desarrollado por ^{Leal-Soto, Albornoz y Rojas (2016}, p. 193), quienes utilizaron un instrumento para medir el liderazgo directivo considerando 3 dimensiones: transaccional, transformacional y pasivo-evitativo. La muestra correspondió a 127 profesores de 14 establecimientos secundarios de Iquique, en Chile. Según sus hallazgos, predominaron los liderazgos transformacional y transaccional sobre el pasivo-evitativo. En este caso, las dimensiones consideradas para valorar el liderazgo directivo corresponden a la propuesta de ^{Bass y Avolio (1995)}, con el instrumento denominado Cuestionario multifactorial de liderazgo el cual consta de 45 ítems (^{Leal-Soto et al., 2016}, p. 197).

El interés en este trabajo se alinea con la propuesta de ^{Anderson (2010)}, aunque este es aplicable a la realidad chilena, por ello, surgió la necesidad de contar con un instrumento para medir los niveles del liderazgo directivo para la realidad peruana, de tal forma que se pueda medir esta variable de una forma pragmática en instituciones de Educación Básica Regular. Por lo anterior, se revisó el trabajo desarrollado por ^{Gonzales (2014)}, quien tuvo como objetivo establecer la relación entre el liderazgo directivo y el clima organizacional en una institución educativa pública denominada "Luciano Castillo Colonna" ubicada en el distrito de Bellavista, en la ciudad de Sullana, departamento de Piura, en Perú; en este trabajo se utilizó un instrumento diseñado con la opinión de docentes peruanos para medir específicamente el liderazgo directivo. ^{Gonzales (2014}, pp. 36-37), en su trabajo, explica que la muestra estuvo conformada por 62 docentes de los niveles inicial (4 docentes), primaria (22 docentes) y secundaria (37 docentes). Asimismo, ^{Gonzales (2014}, p. 76) comenta que al aplicar el instrumento de 5 dimensiones y 33 ítems propuesto por ^{Rossi (2013)} a una muestra previa, obtuvo un Alfa de Cronbach (a) igual a 0,9242; lo cual confirma la confiabilidad de este. La principal conclusión que ^{Gonzales (2014)} menciona en su trabajo es:

La correlación entre el nivel del Liderazgo del Director y el Clima Organizacional en la Institución Educativa Pública Luciano Castillo Colonna del Distrito de Bellavista - Sullana-2014; se encuentran asociadas en un 46,84%. observándose que el coeficiente de correlación es de 0,4684. (p. 50)

^{Gonzales (2014}, p. 51), entre otros, recomienda que se incentive el desarrollo de más investigaciones que permitan generar condiciones óptimas del clima organizacional, pero a través de un liderazgo que sea efectivo, en la institución educativa, lo que implica medir el nivel del liderazgo directivo, con cierta frecuencia.

Un trabajo cuantitativo interesante corresponde al desarrollado por ^{Freire y Miranda (2014)}, quienes diferenciando el liderazgo administrativo del liderazgo pedagógico, midieron el liderazgo pedagógico con la opinión de los docentes utilizando un instrumento de 11 ítems y una escala tipo likert con 4 opciones de respuesta, el instrumento corresponde al "Teaching and Learning International Survey, construida sobre la base del Principal Instructional Managment Rating Scale (PIMRS) y de un trabajo realizado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD) en el 2008" (pp. 22-23). Para su trabajo, ^{Freire y Miranda (2014)} confirmaron que el constructo es unidimensional y obtuvieron un valor de 0,9 para el alpha de Cronbach, lo que representa una alta confiabilidad. Entre las conclusiones de las autoras, se sustenta que: "La correlación entre el liderazgo [pedagógico] y el rendimiento en Comprensión Lectora es de 0,25, y de 0,14 en el caso de Matemática" (^{Freire y Miranda, 2014}, p. 35). Lo cual, evidencia la importancia del liderazgo directivo en el rendimiento académico de los estudiantes, dado que el liderazgo del director contribuye a la calidad educativa.

Por otro lado, se estudió la investigación que realizó ^{Ontiveros (2015}, p. 28) en la Universidad de Montemorelos, en México, comprobando que se utilizó el instrumento propuesto por ^{Rossi (2013)} para medir las diferencias en la percepción del liderazgo directivo respecto al nivel académico. ^{Ontiveros (2015)} aplicó el instrumento de 33 ítems contenidos en 5 dimensiones a una muestra constituida por 96 profesores, asumiendo la misma confiabilidad (a = 0, 965) hallada por ^{Rossi (2013}, p. 11). En cuanto a los resultados ^{Ontiveros (2015)} explica que el nivel de liderazgo directivo hallado fue: "[...]"muy bueno (41.7 %), seguido de un "excelente" liderazgo (35.7 %) [...]" (p. 28). Entre sus conclusiones, ^{Ontiveros (2015)} menciona que: "El sector educativo necesita directivos que involucren todas sus habilidades, conocimientos y valores. Requiere que sus directores desarrollen competencias enfocadas en un liderazgo efectivo, así como la creación de ambientes propicios para la convivencia de los profesores, alumnos y directores" (p. 29). En una de sus conclusiones, ^{Ontiveros (2015)} argumenta lo siguiente:

Este estudio ayudará a los administradores de la Universidad de Montemorelos en la selección de los directores de las diversas escuelas de acuerdo con el perfil requerido para el logro de los objetivos organizacionales. De igual manera, muestra la importancia del liderazgo directivo percibido por los profesores. Dentro de las limitaciones de este estudio podemos mencionar que el instrumento se aplicó únicamente a los profesores que tienen trato directo con el director evaluado. Se sugiere que en futuras investigaciones se aplique a los directores para contrastar la autopercepción de su liderazgo. (p. 29)

En la conclusión anterior, ^{Ontiveros (2015)} sugiere que se continúe midiendo el liderazgo directivo, lo cual es importante considerando que un buen director no sólo debe ser un excelente gestor, también debe ser líder en su institución.

Se revisó el trabajo de ^{Salvador y Sánchez (2018)}, quienes tuvieron como objetivo determinar la relación entre liderazgo directivo y compromiso organizacional docente en la Red Educativa N° 22 - Unidad de Gestión 01 ubicada en la provincia de Lima, distrito de Pachacamac, en Perú. Según los autores, la muestra estuvo constituida por 110 docentes de: I.E.N. Roxanita Castro Witting (20), I.E.N. Santa Rosa de Collanac (20) y I.E.N San Francisco de Asís (70); se verificó que el instrumento utilizado para medir el liderazgo directivo constó de 3 dimensiones: Establecimiento de Metas y Expectativas, Gestión de recursos estratégica y Promoción y Participación en el Desarrollo Profesional; sin embargo, no se especificó el número de ítems del constructo y no se mostró evidencia de procesos de validez de constructo y confiabilidad, por ello no se tomó en cuenta esta propuesta para el presente trabajo.

Al estudiar el trabajo desarrollado por ^{Sáenz (2019)}, se verificó que tuvo como objetivo determinar la relación entre el liderazgo directivo y la participación de los padres de familia en las instituciones educativas República del Ecuador, Miguel Grau y Eloy Gaspar Ureta de la Red N° 09 Nueva Esperanza, ubicada en Villa María del Triunfo, en Lima, Perú; además, ^{Sáenz (2019)} en el sustento teórico menciona que: "[...]Las dimensiones para la presente investigación fueron propuestas por ^{Rossi (2013)}, el cual considera las siguientes dimensiones: Afianzar la organización, motivar a sus colaboradores, modelar el comportamiento, generar un buen clima institucional y consolidar el liderazgo" (p. 23), fundamentando la operacionalización de la variable liderazgo directivo. En cuanto a la muestra seleccionada para su trabajo, ^{Sáenz (2019}, p. 42) describe que ésta estuvo conformada por 300 padres de familia de las I.E. de la Red N° 09 Nueva Esperanza. Asimismo, ^{Sáenz (2019}, p. 45) menciona que la confiabilidad del instrumento (α = 0,965) correspondió al valor hallado por ^{Rossi (2013}, p. 11). La principal conclusión de ^{Sáenz (2019)} fue:

De los resultados se determina que existe una relación entre el liderazgo directivo y la participación de los padres de familia en las instituciones educativa de la Red N 09. Villa María del Triunfo 2015, habiéndose obtenido un coeficiente de correlación de Spearman de 0,339 y un nivel de significancia de 0.001. (p. 84)

Lo relevante del trabajo de ^{Sáenz (2019)} corresponde a que el instrumento no fue aplicado a los docentes de las instituciones educativas del estudio, sino que fue aplicado a una muestra de los padres de familia de las instituciones educativas estudiadas, lo cual es interesante dado que los padres de familia también están involucrados en la educación de sus hijos y conocen al director de la institución en donde éstos estudian, se involucran participando en las actividades institucionales, además de integrar la Asociación de Padres de Familia (APAFA), como se denomina a las organizaciones que conforman los padres de familia en el Perú.

De acuerdo con las publicaciones revisadas y descritas anteriormente, surgió el interés por los trabajos desarrollados por ^{Gonzales (2014)}, ^{Ontiveros (2015)} y ^{Sáenz (2019)}, quienes utilizaron un instrumento en común para medir el nivel del liderazgo directivo en sus estudios, este instrumento fue propuesto por ^{Rossi (2013)} y construido a partir de la opinión de 500 docentes peruanos de Educación Básica Regular de los departamentos de La Libertad, Ancash y Cajamarca, en Perú, tomando en cuenta que este constructo "[...]es un concepto, que puede ser definido a nivel de sus dimensiones constitutivas de modo tal que pueda ser observable y por ende medible" (^{Kerlinger y Lee, 2002}, pp. 35-36). Esta definición encaminó el trabajo de ^{Rossi (2013)} para seguir las recomendaciones de ^{Hernández, Fernández y Baptista (2014)}, quienes sugieren que: "[...] cuando se construye un instrumento, el proceso más lógico para hacerlo es transitar de la variable a sus dimensiones o componentes, luego a los indicadores y finalmente a los ítems o reactivos". (p. 211). Con el proceso llevado a cabo, ^{Rossi (2013)} identificó 5 dimensiones del constructo, las cuales permiten medir el nivel del liderazgo directivo a través de 33 ítems del cuestionario de opinión relacionado. Para verificar la validez de constructo de este instrumento se utilizó la técnica del Análisis Factorial Exploratorio, la cual es impulsada por los datos para determinar el número adecuado de factores comunes, como etapa previa del proceso de desarrollo de la escala y construcción de la variable (^{Fernández, 2015}, p. 41). Sin embargo, surgió la curiosidad por verificar la solidez del constructo considerando lo que comentan ^{Pérez-Gil, Chacón y Moreno (2000)}: "[...][El análisis factorial exploratorio es una aproximación inductiva o exploratoria] supone una aproximación débil a la definición y/o validación de un constructo" (p. 443). En cuanto a la confiabilidad del instrumento, ^{Rossi (2013)} mencionó que obtuvo un a = 0,965; valor similar al hallado por ^{Gonzales (2014)}.

También se tomó en cuenta que los autores ^{Gonzales (2014)}, ^{Ontiveros (2015)} y ^{Sáenz (2019)} no verificaron en sus trabajos la validez de constructo antes de aplicar el instrumento, por lo que mereció mayor atención revisar el instrumento y así disponer de un modelo de medida pragmático utilizando el Análisis Factorial Confirmatorio, el cual está basado en la evaluación de la estructura factorial y la carga factorial por ítem, por lo que se recomienda utilizarlo después de que el constructo ha sido definido a través de un sustento teórico y aplicaciones empíricas previas. (^{Fernández, 2015}, p. 41). Se refuerza la idea anterior con la opinión de ^{Fernández (2015)}:

El análisis factorial confirmatorio se ha convertido en una de las técnicas estadísticas más utilizadas a nivel mundial, desde sus primeros exponentes (véase Joreskog, 1969 y 1971) que presentan el planteamiento teórico-matemático de estos modelos hasta recientes aplicaciones para la evaluación psicométrica de instrumentos, la validación de constructos, la estimación de efectos de posible causalidad, entre otros usos que se le pueden dar a estos modelos. (p. 40)

Los trabajos de investigación orientados a proponer modelos de medida de constructos se basan en la opinión de autores reconocidos como ^{Hair, Anderson, Tatham y Black (1999)}, quienes explican que "En una estrategia de desarrollo del modelo, el investigador comienza con un modelo inicial y sigue con una serie de reespecificaciones del modelo, con las que cada vez se espera mejorar el ajuste del modelo mientras se mantenga la concordancia con la teoría subyacente" (p. 640). Un modelo de medida le permitirá al investigador evaluar empíricamente cómo contribuye cada ítem en el instrumento y, además, verificar cómo la escala del modelo mide el concepto, es decir, si es fiable (^{Hair et al.; 1999}, p. 14).

Las experiencias empíricas previas con el instrumento propuesto por ^{Rossi (2013)} alentaron el desarrollo del presente trabajo, para lo cual se tomó en cuenta que para especificar un modelo de medida se hace una transición desde un análisis factorial exploratorio, en la que el investigador no tiene el control sobre qué ítems describen cada factor del constructo, a un análisis factorial confirmatorio, en el que el investigador puede especificar qué ítems van a definir cada factor del constructo. En este caso, aquellos ítems observados o valorados por los encuestados pasan a ser indicadores en el modelo de medida, porque se pueden utilizar para medir o "indicar" los factores latentes del constructo (^{Hair et al., 1999}, p. 625). Complementando la idea anterior, se puede agregar que lo relevante de este proceso se centra en el patrón de las relaciones que se presentan en las valoraciones que hacen los encuestados para cada ítem del instrumento (^{Hair et al., 1999}, p. 628).

Para ajustar el modelo de medida del constructo liderazgo directivo se tomaron en cuenta dos criterios de decisión que permitieron identificar aquellos ítems que no contribuían a darle solidez al constructo, para lo cual se halló la carga factorial por ítem, con la cual se calculó el Índice de Fiabilidad Compuesta (IFC), dado que "La fiabilidad es una medida de la consistencia interna de los [...] [ítems] del constructo, que representa el grado en que éstos «indican» el constructo común latente [...] [y]ofrecen al investigador una mayor confianza de que todos los [ítems] individuales son consistentes en sus medidas. Un valor umbral comúnmente aceptado para aceptar la hipótesis de fiabilidad es 0,70" (^{Hair et al., 1999}, p. 638). Además, se halló el Índice de Varianza Extraída (IVE) que "[...] refleja la cantidad total de la varianza de los [...] [ítems] tenida en cuenta por el constructo latente. Los mayores valores de la varianza extraída se producen cuando los [...] [ítems] son verdaderamente representativos del constructo latente. La varianza extraída es una medida complementaria del valor de la fiabilidad del constructo [...] se sugiere que el valor de la varianza extraída debería exceder de 0,50 para un constructo]" (^{Hair et al.,1999}, p. 639).

Para evaluar la calidad de ajuste del modelo de medida se utilizaron estadísticos de bondad de ajuste, para ello ^{Kline (2011}, p. 204) menciona que hay algunos índices muy usados en la literatura de Modelo de Ecuaciones Estructurales o SEM, además de la prueba Chi cuadrado o X2 (implica obtener pequeños valores), estos son: Root Mean Square Error of Approximation o RMSEA (< 0,08), Comparative Fit Index o CFI (> 0,90), entre otros. En este trabajo se utilizaron aquellos estadísticos que proporcionó el IBM SPSS Amos, entre los cuales tenemos: X2 normado (CMIN/DF), RMSEA, CFI, Normed Fit Index o NFI (> 0,90), Incremental Fit Index o IFI (> 0,90) e Índice de Tucker-Lewis o TLI (> 0,90).

Respecto a los modelos de medida, ^{López y Gallegos (2015)}, llevaron a cabo un trabajo de investigación para analizar la estructura factorial y consistencia interna de un instrumento para medir el liderazgo directivo en la realidad chilena, el cual fue adaptado de la escala "The Distributed Leadership Inventory" (DLI) propuesta por ^{Hulpia, Devos y Rosseel (2009)}. El instrumento base contiene 42 ítems y 6 dimensiones: Cooperación de los equipos de liderazgo (10 ítems), Apoyo del director (10 ítems), Apoyo del equipo de gestión (10 ítems), Supervisión del director (3 ítems), Supervisión del equipo de gestión (3 ítems) y Participación en el proceso de toma de decisiones (6 ítems). Los autores trabajaron con una muestra de 511 docentes y obtuvieron un modelo con indicadores de ajuste (X2 = 234,310, gl =137, p = 0,001; RMSEA = 0,037; CFI = 0,956; NFI = 0,986; GFI = 0,873 y X2 normado = 1,710) constituido por 5 dimensiones y 35 ítems; lo cual representó un referente para el presente trabajo.

En base a lo argumentado anteriormente, el objetivo del presente estudio fue: Ajustar un modelo de medida del constructo liderazgo directivo para su aplicación en Educación Básica Regular.

2. Metodología y materiales

El diseño de enfoque cuantitativo, descriptivo, no experimental y transeccional, tomó como punto de partida el constructo liderazgo directivo utilizado por ^{Ontiveros (2015)}, ^{Gonzales (2014)} y ^{Sáenz (2019)}, que se muestra en la tabla 1. En esta tabla 1, se observa el constructo está compuesto por 5 dimensiones: afianzar la organización (13 ítems), modelar el comportamiento (9 ítems), motivar a sus colaboradores (4 ítems), consolidar el liderazgo (5 ítems) y generar un buen clima institucional (2 ítems); lo que constituyen los 33 ítems o reactivos del cuestionario de opinión que se aplicó a los encuestados de los tres autores mencionados para medir esta variable. También, en la tabla 1, se observa la columna "Simbología" en donde se muestra la representación simbólica cada uno de los ítems del constructo para llevar a cabo el proceso de ajuste del modelo, utilizando el Análisis Factorial Confirmatorio, mediante el IBM SPSS Amos.

Tabla 1 Dimensiones e ítems del constructo liderazgo directivo. 

Fuente: ^{Rossi (2013}, p. 11). La simbología de cada ítem ha sido agregada para este trabajo.

La población quedó definida por todos los docentes de Educación Básica Regular que laboran en la Región La Libertad, en el Perú. Al mes de marzo 2020, según el Instituto Nacional de Estadística e Informática (^{INEI, 2020}) corresponde a 31.268 docentes de los niveles Inicial, Primaria y Secundaria. Se coordinó con las autoridades regionales correspondientes, quienes accedieron a brindar las facilidades, pero, por las restricciones de seguridad sanitaria impuestas ante la pandemia del COVID 19, aceptaron aplicar la encuesta a través del uso de las redes sociales disponibles por medio del Internet, con lo cual se facilitó el desarrollo del trabajo. Para la muestra se tomó en cuenta la recomendación de ^{Batista-Foguet, Coenders y Alonso (2004)}, quienes sustentan que para llevar a cabo el proceso de ajuste de un instrumento de medición de un constructo se debe contar con un tamaño de la muestra de al menos 200 sujetos, pero, también se tomó en cuenta que, según ^{Hair et al. (1999)}, "[...] es más habitual un mínimo de al menos cinco encuestados para cada parámetro estimado [...]" (p. 631); lo que representaría al menos 165 sujetos. En un lapso de ocho semanas se recibió respuesta de 206 docentes, de los cuales 117 fueron mujeres, 89 fueron hombres; en cuanto al nivel educativo correspondió a 19 docentes de Inicial, 84 de Primaria y 103 de Secundaria. Respecto a los sujetos de la muestra, se entiende que la elección de los sujetos de esta no fue al azar, fue por conveniencia, debido a que no se tuvo acceso aleatoriamente a los sujetos de la población, es decir, se tomó en cuenta que "[...] el elemento se autoselecciona o se ha seleccionado debido a su fácil disponibilidad" (^{Kinnear & Taylor, 1998}, p. 203).

El desarrollo del proceso investigativo implicó: Un primer momento, en el cual se recolectaron y registraron los datos en un archivo Excel de Microsoft con las respuestas valorizadas en una escala de medición tipo Likert de 5 niveles (1 = nunca, 2 = casi nunca, 3 = a veces, 4 = casi siempre, 5 = siempre). En un segundo momento, se procesó la información con SPSS v.23 para obtener la Varianza total explicada y así verificar el número de factores que explican la varianza, además se obtuvo la Matriz de componente rotado, para obtener la carga factorial (CF) de cada uno de los ítems del instrumento. En un tercer momento, se trasladaron los datos a otro archivo Excel de Microsoft para calcular el Índice de Fiabilidad Compuesta (IFC) de cada dimensión del constructo, así como para comprobar la validez convergente mediante el cálculo el Índice de Varianza Extraída (IVE) por dimensión, tomando en cuenta las recomendaciones de ^{Fornell y Larcker (1981)}; con lo cual se decidió qué ítems constituirían el modelo de medida ajustado en base a dos criterios: IFC > 0,70 e IVE > 0,50. En un cuarto momento, se utilizó SPSS Amos para hallar los índices de bondad de ajuste mediante el método de Máxima verosimilitud (Maximum likelihood) que confirmarían si el modelo de medida era aceptable.

3. Resultados

A continuación, se muestran los resultados obtenidos con el tratamiento de los datos, con la siguiente secuencia:

A continuación, se muestra la tabla 2, correspondiente a la Varianza total explicada, se observa que el primer componente explica el 60,994% de la varianza, y en conjunto con los componentes 2, 3 y 4 se alcanza el 73,075% de la varianza.

Tabla 2 Varianza total explicada del constructo liderazgo directivo. 

Método de extracción: análisis de componentes principales.

Fuente: Autor (2020), utilizando SPSS v.23.

La Matriz de componente rotado (ver tabla 3), muestra los valores de carga factorial por ítem, así el ítem mdcomi4 obtuvo un valor de 0,752 para su carga factorial y se ubica con el componente 1; el ítem conslid29 obtuvo un valor de 0,806 para su carga factorial, etc. Con estos datos se hallaron los valores correspondientes al Índice de la Fiabilidad Compuesta (IFC) por dimensión (^{Fornell & Larcker, 1981}), que se muestran en las tablas 3 y 4 (ver penúltima columna).

Tabla 3 Matriz de componente rotado del constructo liderazgo directivo del modelo base*. 

Método de extracción: análisis de componentes principales. Método de rotación: Varimax con normalización Kaiser. * La rotación ha convergido en 8 iteraciones.

Fuente: Elaboración propia, utilizando el IBM SPSS v 23.

La tabla 4 muestra los valores hallados para el IFC e IVE, a partir de los datos de las tres primeras columnas. La representación matemática para los cálculos se muestra en la segunda fila del encabezado. Los cálculos se hicieron en Excel.

Tabla 4 Valores del IFC e IVE para el constructo liderazgo directivo del modelo base. 

Fuente: Autor (2020).

Tabla 5 Valores del IFC e IVE para el constructo del liderazgo directivo del modelo ajustado. 

Fuente: Autor (2020).

Se observa en la penúltima columna de las tablas 4 y 5, la fórmula utilizada para los cálculos del IFC. Es importante calcular el IFC para confirmar la fiabilidad del constructo, considerando que representaría una ventaja sobre el alfa de Cronbach, puesto que el alfa de Cronbach asume que todas las cargas factoriales son iguales, mientras que el IFC se calcula con las cargas factoriales reales como se muestra en las tablas 4 y 5. Además, era necesario confirmar que el valor del IFC, para cada dimensión del constructo liderazgo directivo superara el valor mínimo de 0,70 recomendado por ^{Moriano (2009}, p. 280). En ambos escenarios el IFC por dimensión cumplía con el valor mínimo requerido.

A partir de la tabla 4, tomando en cuenta los criterios de decisión (IFC > 0,70 e IVE > 0,50), se eliminaron aquellos ítems que no contribuían a lograr los valores esperados, resultando la tabla 5. Para ello, considerando que la validez convergente se define mediante la significación estadística de las cargas factoriales de los ítems del constructo e implica el cálculo del Índice de Varianza Extraída (IVE), según ^{Fornell y Larcker (1981}, pp. 45 - 46), para el criterio IVE > 0,50 se observó en la tabla 4 la presencia de algunos ítems con carga factorial inferior a 0,70 que originaban que el IVE calculado de cada dimensión no superara el valor recomendado, por ello, se decidió eliminar los 20 ítems que no aportaban al constructo significativamente; a continuación, se procedió a recalcular el valor del IVE para cada uno de las 4 dimensiones constitutivas del constructo liderazgo directivo, como se muestra en la tabla 5. Con este ajuste se confirmó un valor del IVE mayor o igual a 0,50, tal y como recomiendan ^{Moriano et al. (2009}, p. 280).

En cuanto a los índices de bondad de ajuste del modelo de medida, a continuación, se muestra en la tabla 6 el resumen de los resultados hallados para el modelo base y para el modelo ajustado, utilizando SPPS Amos.

Tabla 6 Índices de ajuste del modelo de medida del liderazgo directivo para Educación Básica Regular. 

Fuente: Autor (2020).

4. Discusión

El constructo liderazgo directivo propuesto por ^{Rossi (2013)} ha tenido aceptación por algunos investigadores que aplicaron el instrumento relacionado para medir la variable en algunas instituciones educativas. Este constructo consta de 5 dimensiones y 33 ítems que constituyen el instrumento habiéndose confirmado la confiabilidad del mismo, sin embargo, la validez de constructo no fue revisada por los investigadores usuarios, por ello era necesario llevar a cabo este trabajo para confirmar si el constructo propuesto era sólido para futuras aplicaciones, tomando en cuenta que según ^{Pérez-Gil et al. (2000)}: "Una práctica habitual para obtener evidencia de validez de modelos teóricos basados en los resultados del Análisis Factorial Exploratorio [...] suele ser utilizar el Análisis Factorial Confirmatorio [...] para demostrar la validez de la estructura factorial [...]" (p. 442). Luego, para comprobar la solidez del constructo, se obtuvo una muestra representativa de la población y se aplicó la técnica del análisis factorial confirmatorio, verificando si la estructura empírica coincidía con la estructura teórica, a fin de confirmar el modelo teórico (^{Pérez-Gil et al., 2000}, p.443).

En la tabla 2 se observa la Varianza total explicada, la cual sugiere que 4 componentes explican el 73,075% de la varianza, aunque el componente 4, es decir, la dimensión "afianzar la organización", supera ligeramente el valor 1 (1,060). Esta información acerca del número de componentes se complementa con la tabla 3, donde se confirma que sólo se necesitan 4 componentes para definir el constructo liderazgo directivo del modelo en estudio. Se entiende que la denominación componente equivale a dimensión del constructo. La extracción alcanzó el criterio de convergencia en 8 iteraciones que dio como resultado la solución factorial mostrada. Luego, un primer ajuste al modelo estuvo referido a eliminar el componente 5, el cual correspondió a la dimensión "generar un buen clima institucional", esta dimensión involucraba a los ítems 32 (genclim32) y 33 (genclim33) del constructo, los cuales fueron recategorizados en el componente 2 o dimensión "consolidar el liderazgo".

En la misma tabla 3, de la Matriz de componente rotado, se observa que para el ítem 16 (mdcom16) se muestran dos valores de carga factorial, el valor 0,726 se registra en el componente 1 (dimensión "modelar el comportamiento"), mientras que el valor 0,402 se registra en el componente 2 (dimensión "consolidar el liderazgo"); en este caso se decidió mantener el ítem 16 o mdcom16 como parte del componente 1 por presentar mayor carga factorial en este componente, obviando el valor del componente 2; el mismo criterio se utilizó para todos los casos similares. Esta lógica correspondió a considerar en dónde un ítem presentaba un mejor nivel de saturación para un determinado componente.

De acuerdo con lo explicado anteriormente, los ítems del instrumento fueron en algunos casos confirmados en sus propios componentes o dimensiones y en otros recategorizados, manteniendo grupos homogéneos de componentes que correlacionan fuertemente entre sí, y que contienen a estos ítems. Como consecuencia de ello, se construyó la tabla 4, trasladando la información a la primera y segunda columna. Si se observa la simbología utilizada para cada ítem del constructo se comprende mejor la recategorización realizada con algunos ítems.

Considerando que el Análisis Factorial Confirmatorio es una técnica que permite evaluar un modelo de medición sobre la base de una teoría a ser probada, se continuó con el proceso para utilizar la información de la tabla 4, tomando en cuenta que, desde el punto de vista estadístico, en cuanto a la correlación de los factores (dimensiones) de un constructo:

Los modelos factoriales confirmatorios analizan la estructura de varianzas y covarianzas de los datos. Por esta razón, los parámetros a estimar (cargas factoriales, varianzas y covarianzas de error, varianzas y covarianzas factoriales) intentan reproducir la matriz de varianzas y covarianzas observada de los datos. (^{Fernández, 2015}, p. 45)

A continuación, con los datos de las columnas 1 y 2 de la tabla 4, se halló el IFC e IVE (ver penúltima y última columna). En cuanto al IFC, se verificó que para factor o dimensión el valor hallado era mayor a 0,70 (^{Nunnally, 1978}, pp. 245-246) ratificándose la confiabilidad del constructo, debido a que los valores por dimensión se encuentran entre 0,79 y 0,90, aunque estos valores resultaron ser menor al valor α = 0,965 hallado por ^{Rossi (2013}, p.11) y el valor α = 0,9242 hallado por ^{Gonzales (2014)}. Esta diferencia se explica porque según ^{Orti (2003)}: "[...] [el] alpha de Cronbach presupone a priori que cada indicador de un constructo contribuye de la misma forma, por lo que las cargas están fijadas en la unidad, [en tanto]la fiabilidad compuesta utiliza las cargas tal y como existen en el [mismo] modelo [...]". (p. 253).

Si bien es cierto que el IFC cumplía con el requisito mínimo esperado, lo mismo no ocurría con el valor del IVE calculado para cada dimensión (ver tabla 4, la última columna). En esta tabla 4 se observa que solo la dimensión "consolidar el liderazgo" superaba el valor mínimo esperado de 0,50 con lo cual se garantiza que más del 50% de la varianza de la variable liderazgo directivo se debe a sus ítems. (^{Hameed & Abdul, 2014}; ^{Echeverri, Lozada & Arias, 2018}). Es importante que el valor del IVE por dimensión supere el valor 0,50 para asegurar que los ítems están midiendo lo que realmente se desea medir, es decir, los ítems están altamente correlacionados (^{Orti, 2003}, p. 254), en consecuencia, cada factor o dimensión es capaz de explicar el máximo de información que se tiene en los datos recolectados. Se recuerda que el Análisis Factorial Confirmatorio: "[...]es una técnica que, basada en los datos, intenta descubrir la estructura subyacente que éstos poseen (Bollen, 1989)" (^{Pérez-Gil et al., 2000}, p. 443).

Con los criterios vinculantes del IFC > 0,70 e IVE > 0,50 se procedió a identificar aquellos ítems que no contribuían con una carga factorial apropiada para que el IVE cumpla con el valor esperado, con lo cual se tomó la decisión de eliminar 20 ítems de la tabla 4, lo que implicó que sólo se quedaban aquellos ítems cuya CF ≥ 0,70 (ver tabla 5). Con este ajuste en el modelo base se logró obtener valores para el IVE mayor a 0,5; cumpliendo así con las expectativas y recomendaciones de algunos autores como ^{Chin (1998}, p. 13), ^{Hulland (1999}, p. 198), ^{Barclay (1995}, p. 296) y ^{Moriano et al. (2009}, p. 280).

Los ajustes descritos permitieron continuar con el proceso del Análisis Factorial Confirmatorio, para ello se halló los índices de bondad de ajuste, tanto para el modelo base como para el modelo ajustado, con fines comparativos (ver tabla 6). Un indicador para la bondad de ajuste absoluto corresponde al valor del X2normado, el cual varió de 4,02 del modelo base a 2,90 para el modelo ajustado, es decir, con el modelo ajustado este índice es mayor a 2 y está por debajo del valor 3, como recomiendan algunos expertos quienes afirman que en este rango se ubican los modelos representativos de los datos observados. (^{Hair et al., 1999}, p. 684). ^{López y Gallegos (2015)} obtuvieron un X2normado de 1,71 para su modelo chileno adaptado de la escala "The Distributed Leadership Inventory" (DLI), valor que se ubicó fuera del intervalo [2,3].

En la misma tabla 6 se observa el indicador NFI, también conocido como índice normado de ajuste, el cual corresponde a la categoría de índices de ajuste incremental y permite comparar el modelo propuesto con el modelo base; algunos expertos recomiendan que el NFI sea superior a 0,90 (^{Escobedo, Hernández, Estebané y Martínez, 2015}, p. 19). El modelo ajustado del presente estudio obtuvo un NFI de 0,93 lo que representó un valor aceptable considerando que el modelo base obtuvo 0,75. Por su lado, ^{López y Gallegos (2015)} obtuvieron un NFI de 0,986 para su modelo chileno adaptado de la escala "The Distributed Leadership Inventory" (DLI). En cuanto al indicador IFI o índice de ajuste incremental, según ^{Byrne (2010)}: "[...] fue desarrollado por Bollen (1989b) para abordar los problemas de parsimonia y tamaño de la muestra asociados con el NFI" (p. 79), obtuvo el valor de 0,80 para el modelo base y luego con el modelo ajustado alcanzó el valor de 0,95 superando el valor de 0,90 recomendado por los expertos.

El indicador TLI o índice de Tucker-Lewis "[...] supera las limitaciones del NFI al considerar los grados de libertad del modelo propuesto, siempre y cuando su relación sea débil con el tamaño muestral" (^{Escobedo et al., 2015}, p. 19). Para este indicador se obtuvo el valor de 0,78 con el modelo base y posteriormente se obtuvo el valor de 0,94 con el modelo ajustado, superando el valor mínimo esperado de 0,90 (ver tabla 6).

De acuerdo con ^{Byrne (2010)}: "[...] [ante] la evidencia de que el NFI mostraba una tendencia a subestimar el ajuste en muestras pequeñas, Bentler (1990) revisó el NFI para tener en cuenta el tamaño de la muestra y propuso el Índice de ajuste comparativo (CFI)" (p. 78). Con el modelo base se obtuvo un valor de CFI igual a 0,80, sin embargo, con el modelo ajustado se obtuvo 0,95 superando el valor mínimo recomendado. En tanto, ^{López y Gallegos (2015)} obtuvieron un valor para el CFI de 0,956 para su modelo chileno adaptado de la escala "The Distributed Leadership Inventory" (DLI).

Por último, en cuanto al indicador RMSEA o Error de Aproximación Cuadrático Medio, que "[...]representa el ajuste anticipado con el valor total de la población y ya no con el de la muestra" (^{Escobedo et al., 2015}, p. 19), se esperaba un valor menor a 0,08 considerando que con el modelo base se obtuvo 0,121, sin embargo, con el modelo ajustado se obtuvo 0,096. Este indicador fue el único de todos los indicadores de bondad de ajuste (uno de seis indicadores) que no logró superarse, según recomiendan los expertos, sin embargo, se debe tener en cuenta que el valor hallado está muy cerca del límite exigido y el límite inferior al 90% (LO 90) es 0,08 de acuerdo con los resultados obtenidos con SPSS Amos. ^{López y Gallegos (2015)} obtuvieron un valor para el RMSEA de 0,037 para su modelo chileno adaptado de la escala "The Distributed Leadership Inventory' (DLI).

En la tabla 7 se muestra el modelo ajustado para el constructo liderazgo directivo, se renumeraron los ítems por un tema de orden. Se observa que el constructo quedó constituido por 4 dimensiones: afianzar la organización (2 ítems), modelar el comportamiento (3 ítems), motivar a sus colaboradores (3 ítems) y consolidar el liderazgo (5 ítems), en total 13 ítems que constituyen el constructo, los cuales permitirían medir el liderazgo directivo en una institución educativa de Educación Básica Regular. Este modelo propuesto es comparable con el modelo chileno de ^{Anderson (2010)}, el cual cuenta con 4 dimensiones: re-diseñar la organización, gestionar la instrucción, desarrollar personas y establecer direcciones; las cuales incluyen 14 ítems.

Tabla 7 Dimensiones e ítems del constructo liderazgo directivo, modelo ajustado con el Análisis Factorial Confirmatorio. 

Fuente: Autor (2020).

La idea de revisar el constructo teórico propuesto por ^{Rossi (2013)} para confirmar su solidez no fue errada, puesto que como se ha descrito, era necesario llevar a cabo un ajuste del modelo para futuras aplicaciones, por ello se realza el comentario de ^{Herrero (2010)}, cuando éste afirma que:

Una ventaja inicial del análisis confirmatorio frente al exploratorio es que separa de la varianza de cada ítem la parte de la varianza explicada por el factor y la parte que no explica el factor para, posteriormente, diferenciar ambas variables y calcular sus coeficientes y varianzas por separado. De este modo, una vez identificado el error, trabaja sólo con la parte de la puntuación del ítem que se considera representa a la [variable]. Este tipo de factores están por tanto libres de error de medida. (p. 290)

Luego, se confirma que las 4 dimensiones y 13 ítems del constructo liderazgo directivo tiene un sustento teórico que ha sido comprobado y mediante el Análisis Factorial Confirmatorio se ha logrado el ajuste empírico esperado, tal y como ^{Pérez-Gil et al. (2000)} lo reafirman: "[...] [El análisis factorial confirmatorio es una aproximación deductiva o confirmatoria que evalúa] la correspondencia teórica entre el constructo y el dato (Schmitt, 1995) [...] [y] permite una aproximación fuerte a la definición y/o validación de un constructo" (p. 443). Por ello, se coincide con lo afirmado en la investigación de ^{Montenegro y González (2013)}, quienes concluyeron en su particular investigación que "Los resultados del análisis factorial confirmatorio mostraron que un modelo de 4 factores es el más robusto para la muestra levantada" (p. 213).

El rol del director de las instituciones educativas de Educación Básica Regular es crucial en el servicio educativo peruano, tanto a nivel de su gestión como de su liderazgo directivo, por ello el liderazgo es una variable que merece más atención por las autoridades educativas y los investigadores, por ello ^{Rivera (2018)} enfatiza: "[...] el director tiene un papel fundamental en la escuela y su labor influye en los resultados académicos de los estudiantes y, específicamente, que la supervisión y monitoreo, como parte de la rendición de cuentas interna, juegan un rol crucial en la efectividad de la escuela" (p. 70).

5. Conclusiones

La aplicación del instrumento de medida del liderazgo directivo propuesto por ^{Rossi (2013)} en algunos trabajos de investigación alentó la necesidad de confirmar la solidez del constructo, el cual se basaba de 5 dimensiones y 33 ítems. La técnica del Análisis Factorial Confirmatorio representa una herramienta empírica muy potente para ajustar modelos teóricos, puesto que permite a los investigadores tomar decisiones sobre aquellos elementos que no contribuyen a darle solidez al constructo, permitiendo que el mismo esté libre de error de medida.

El ajuste del modelo correspondiente al constructo liderazgo directivo, implicó eliminar 20 ítems y recategorizar 4 ítems entre las dimensiones disponibles, luego de eliminar una dimensión. Con la técnica del Análisis Factorial Confirmatorio se demostró que un modelo de 4 dimensiones y 13 ítems es más robusto que el modelo base o teórico de 5 dimensiones y 33 ítems, desde el punto de vista empírico. Por tanto, el constructo liderazgo directivo quedó definido por las dimensiones: afianzar la organización, motivar a sus colaboradores, modelar el comportamiento y consolidar el liderazgo; estas dimensiones involucran a los 13 ítems que representan los reactivos del instrumento.

Los resultados obtenidos tienen implicaciones prácticas e implicaciones para futuras investigaciones relacionadas al constructo liderazgo directivo. Respecto a las implicaciones prácticas, la aplicación del instrumento, que queda disponible con este trabajo, permitirá analizar los resultados que los directores de las instituciones educativas obtengan, de modo tal que se identifiquen aquellas debilidades por superar o aquellas fortalezas por consolidar, todo ello en bien de su comunidad educativa. Respecto de las implicaciones para futuras investigaciones, el constructo y modelo de medida ajustado permitirían realizar otras investigaciones acerca del liderazgo directivo en las instituciones educativas, en un contexto donde se requieren más investigaciones respecto a esta interesante variable, e inclusive se podrían corroborar los hallazgos del presente trabajo.

El instrumento de 13 reactivos permitirá valorar los niveles del liderazgo en los directores de las instituciones educativas de Educación Básica Regular, aceptablemente.