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INTRODUCCIÓN
El consumo eléctrico es un fenómeno ampliamente estudiado en la ingeniería eléctrica. Su comportamiento es consecuencia de factores tales como: hábitos culturales, condiciones climáticas, festividades, ubicación geográfica etc.
Varios autores han planteado el estudio de este fenómeno combinando soluciones conceptuales basados en árboles de decisión [1][2] con extrapolación, descartando estimaciones alejadas a consumos anteriores. Los métodos matemáticos de regresión multivariable [3][4] y método MARS [5] determinan funciones matemáticas próximas a la curva de consumo. Una interpretación financiera [6][7] estima la demanda eléctrica a partir del beneficio obtenido por la venta de energía. La solución computacional en [8] aplica un algoritmo BP Neural Network, que compara sucesivamente el valor calculado por el algoritmo con los datos de entrada.
Normativas homologadas en [9][10] estiman el consumo eléctrico, basándose en tabulaciones. Una distribución de Weibull [11] indica la probabilidad de renovar equipos eléctricos cada cierto tiempo, la estimación se obtiene modificando históricos de consumo eléctrico en el tiempo.
Los modelos dinámicos [12][13], aplican tasas de cambio (densidad poblacional, consumo per cápita, costos de electricidad) por unidad de tiempo, para estimar el consumo eléctrico durante un determinado espacio temporal. La aplicación de series temporales [14] utilizan información base y algoritmos de cálculo para estimar el consumo eléctrico.
La investigación propone un método experimental que aplicando información base, diagramas causales y variables aleatorias simule el comportamiento de una residencia promedio y estimar su consumo eléctrico [34]. Tratándose de un modelo básico el margen de error es significativo, lo cual puede ser compensado en un posterior estudio.
ESTADÍSTICAS DEL CONSUMO ELÉCTRICO
El crecimiento económico y demográfico, de las ciudades obliga a las empresas eléctricas locales, a mantener suficiente potencia para consumo [26][28][30].
Proyectar la demanda eléctrica, permite mantener el funcionamiento de la industria eléctrica, posibilita identificar falencias y establecer operaciones necesarias para garantizar la disponibilidad del servicio eléctrico.
Crecimiento de la demanda
La demanda actual del país, según el PME (Plan Maestro de Electrificación) presenta un crecimiento anual promedio de 6.04 % [31].
Mientras tanto en la ciudad de Quito, la demanda eléctrica está constituida por un 84.5% de usuarios residenciales, 12.6 % usuarios comerciales y 1.5% usuarios industriales. Las estadísticas establecen un consumo residencial referencial de 297.36 kWh/Mes, lo que hace suponer un consumo anual de 3568.32 kWh/Anual, sus usuarios incrementan 4% al año mientras que su consumo eléctrico incrementa 4.93%. [32].
Mediciones obtenidas mediante un Smart Meter (AEOTEC Hem V+2, ZWAVE) , para una residencia típica de 87 m2 ubicada en la zona norte de la ciudad con una ocupación de cuatro habitantes reflejan un consumo promedio mensual de 150 kWH y promedio anual de 1800 kWH mediciones, que permitirán contrarrestar las estimaciones del modelo.
Identificación del modelo residencial referencial
Trabajos previos realizados en la ciudad de Quito [14][33][34] difieren en seleccionar electrodomésticos y potencias de consumo característicos para una vivienda. Sin embargo, para el modelo se escoge los equipos eléctricos comunes en citados estudios.
Un hogar promedio en la ciudad de Quito tiene 5,25 personas [34]. Bajo esa referencia el modelo residencial experimental se define como: Una familia compuesta por un padre: (trabajador en relación de dependencia), madre (ama de casa) y dos hijos, el menor (escuela) y el mayor (colegio), tal como se detalla en la tabla 1.
Para el modelo, La tabla 2 describe los espacios internos para una vivienda en la ciudad de estudio [35], situada en una urbanización, con acceso a servicios básicos (luz, agua, teléfono, internet), compuesta por dos habitaciones D1 y D2, un cuarto de baño, una sala - comedor y una cocina.
Los elementos a detalle de cada área, horas de utilización y probabilidades de uso, etc. Son detallados en el modelo matemático.
El CONSUMO ELÉCTRICO Y DIAGRAMAS CAUSALES
Estudiar el consumo eléctrico desde una perspectiva dinámica, permite identificar factores internos y externos vinculados al consumo de electricidad. [30]. Sin embargo, es necesario entender e interpretar adecuadamente cada tipo de variable y su aplicación en el diagrama causal.
Diagramas causales
Emplean enlaces en forma de flechas que reflejan dependencia entre variables, siendo la variable de llegada dependiente de la variable de salida.
Se identifica una relación positiva (+), cuando ambas variables son proporcionales entre sí y existe relación negativa (-), cuando ocurre proporcionalidad inversa entre ambas [17][36].
3.1.1 Tipos de variables
Estos diagramas diferencian tres tipos de variables definidas por su aplicación [17][28][30][36].
Auxiliares: Definen aquellos parámetros que modifican su valor a lo largo del tiempo, pudiendo ser variables técnicas: presión, caudal, etc. variables económicas: costo, tasa de interés, variables sociales: tasa de crecimiento, índices de consumo y variables ambientales: índices de contaminación, calidad de agua, etc. Son definidas según la necesidad del modelo.
Flujo: Su valor es función del valor que toman las variables auxiliares, su objetivo es regular el comportamiento del sistema.
Nivel: Acumular información proveniente de los flujos y partiendo de un estado inicial.
Matemáticamente se representa como la variación (evolución) de un evento “x” a lo largo del tiempo t [17] y [30].
Donde xo representa un estado inicial del evento.
Todo el conjunto de variables representa un diagrama de Forrester.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
Matemáticamente, el cálculo de energía está definida por:
Para un análisis temporal, la expresión se puede definir por:
En la expresión, E corresponde a la energía total consumida a lo largo del tiempo t, P(t) representa al perfil de carga de una residencia en el tiempo t y Eo es correspondiente a un consumo referencial (inicial).
Por otro lado, la demanda eléctrica equivalente para una empresa eléctrica será igual a la acumulación de consumos parciales.
En la ecuación (6) CInd corresponde al consumo de clientes industriales, Ccomer representa el consumo de clientes comerciales, CRes corresponde a los clientes residenciales.
Las expresiones (7) y (8) constituyen valores determinados por las empresas eléctrica locales. Sin embargo, el objetivo del estudio en proceso consiste en detallar una metodología de pronóstico, basada en el comportamiento horario que tienen los electrodomésticos durante el día [22], por tanto estas expresiones no serán tomadas en cuenta.
En donde, el consumo eléctrico puede determinarse aplicando el método de los factores M y N [35]
CRes: Modelo dinámico dependiente del tiempo t .
M: Factor de diseño, dependiente del número de usuarios, cada uno con demanda.
N: Factor de diseño, dependiente del estrato del usuario en estudio
dRes: Demanda residencial para un usuario tipo (Demanda Máxima Unitaria).
Aplicando la ecuación (5)
Para poder modelar la residencia promedio, se aplica un modelo por zonas, esto significa que la vivienda se divide por zonas específicas.
Según la Fig. 1, Las zonas identificadas en el modelo corresponden: cuarto de baño, cocina, sala-comedor, dormitorio 1 (habitación de padres) y dormitorio 2 (habitación de hijos)
Las zonas han sido delimitadas por colores, la tabla 3 se detalla la respectiva agrupación de zonas.
La demanda residencial se obtiene a partir de los consumos parciales de cada zona de la vivienda
th corresponde al conjunto de 24 horas por día.
La Tabla 4 define valores de potencia referenciales para electrodomésticos comunes de una vivienda localizada en el sector norte.
Modelamiento por zonas
El modelo residencial, será definido por las siguientes características:
La zona comprende tanto cocina, sala y comedor.
Siendo
Pi: Potencia de cada carga en la sala-comedor.
Yi(th):Variable binaria (encendido/ apagado) por cada carga en la sala-comedor.
TUi(th): Tiempo de uso por cada carga en la sala-comedor.
El comportamiento de la variable binaria obedece las condiciones.
Siendo
P(Ei(th)): Función de distribución normal de encender cada i electrodoméstico, en la sala - comedor, aplicando una distribución normal.
th: Escala temporal horaria [0-24]
Condih: Valores umbrales de probabilidad (sensibilidad de detección).
U i 𝟐 , 𝑼 𝒊 𝟐 y 𝑼 𝒊 𝟑 :, Probabilidades referenciales de encendido por cada i electrodoméstico, para el área sala-comedor [36].
La cocina es una parte de la vivienda con alto consumo eléctrico, por la presencia de cargas no desplazables como la refrigeradora.
Siendo
𝑃 𝑗 : Potencia de cada carga en la cocina. 𝑌 𝑗 𝑡 ℎ : Variable de binaria (encendido/ apagado) por cada carga en la cocina. 𝑻 𝑼 𝒋 𝑡 ℎ : Tiempo de uso por cada carga en la cocina
Siendo:
P(Ei(th)): Función de distribución normal de probabilidad de encender cada j electrodoméstico de la cocina.
Condjh: : Valores umbrales de probabilidad (sensibilidad de detección).
𝑼 𝒋 𝟏 , 𝑼 𝒋 𝟐 y 𝑼 𝒋 𝟑 :, Probabilidades referenciales de encendido por cada j electrodoméstico, para el área sala-comedor [36].
ALGORITMO SIMPLIFICADO EN PSEUDOCODIGO
En el algoritmo q, representa cada electrodoméstico de la vivienda en estudio.
Inicio
Hallar pdf_q
Definir E_0, (U_1)_q, (U_2)_q, (U_3)_q
Inicializar d_res , (bin)_q, (PC)_q (t)
t_f→t_simulado
Mientras t<t_f
Mientras t<24
prob_q→rand normal(μ_q.σ_q)
Si t_5<t<t_9
Si prob_q>(U_1)_q
bin_q→1
No
bin_q→0
Fin Si
Fin Si
Si t_11<t<t_14
Si prob_q>(U_2)_q
bin_q→1
No
bin_q→0
Fin Si
Fin Si
Si t_18<t<t_22
Si prob_q>(U_3)_q
bin_q→1
No
bin_q→0
Fin Si
Fin Si
Esperar
(PC)_i (t)→(PC)_i (t)+p_i (t)
Repetir
Repetir
E→|PC_i (t_f )-PC_i (t_0)|⋅Δt+E_o
d_res→ E
Fin
IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO
VENSIM utiliza los diagramas causales de cada variable auxiliar en conjunto con diagramas Forrester (válvulas de flujo) Fig. 2, para ejecutar cálculos sobre variables de nivel.
La implementación del esquema requiere sintetizar la nomenclatura sobre las variables involucradas. La Tabla 5, describe cada variable a utilizar.
Esquema de eventos
El encendido/apagado de cada artefacto está condicionado por la ocurrencia de un evento anterior según sea el caso.
En la Fig. 3, la variable I.D 1/0, simula el accionamiento de la ducha eléctrica, que está condicionada por una variable aleatoria X, una distribución normal e intervalos de tiempo sobre los cuales puede producirse la puesta en funcionamiento de la ducha eléctrica.
En la Fig. 4, la variable B.M.1/0 es una variable binaria de validación, en donde se definen una o más condiciones complementarias previas al accionamiento de la variable I.M 1/0, que análogamente a la variable I.D 1/0 enciende y apaga al artefacto.
Las variables de consumo eléctrico D.C (variables de nivel) son dependientes de una condición inicial (D.C), en la Fig. 5, las variables de flujo P.C, regulan la cantidad de consumo eléctrico según el uso de cada artefacto eléctrico asociado a las actividades de cocción.
Habiendo segmentado la residencia por zonas, el esquema en la Fig. 6, representa los respectivos componentes que manipulan los perfiles de carga para P.S/C y P.C respectivamente. Según el esquema, B.E 1/0 y B.H 1/0 actúan como condicionales (verdadero/falso) que evalúan la firme intención por parte de los habitantes en hacer uso de los electrodomésticos para suplir una necesidad entrenamiento/preparar alimentos y generar consumo.
Por tanto, las variables I.TV.1/0 como I.ES 1/0, serán dependientes de la previa aparición de esta condición (verdadero/falso). Condición que a su vez dependerá de intervalos de tiempo donde puede suscitarse, así como una aleatoriedad derivada de su propia distribución normal, que genere el aparecimiento de este evento, tal cual se detalla en la Fig. 8.
Visualizar las estimaciones y mediciones obtenidas previamente, se consiguen aplicando un diagrama causal programado para almacenar los datos según la escala temporal deseada. La Fig.9 presenta un esquema que permite la visualización para resultados estimados.
Curvas de probabilidad y eventos
Las distribuciones de probabilidad reflejan el comportamiento de un electrodoméstico durante el día. La aleatoriedad en el encendido/apagado se consigue combinando una distribución normal de parámetros ((,() a la curva de probabilidad de cada artefacto.
Es decir, la ocurrencia del evento dependerá de la condicionalidad existente entre la probabilidad de encender un electrodoméstico bajo la probabilidad de ejecutar determinada actividad que requiera emplear dicho aparato eléctrico.
Comportamiento estocástico por electrodomésticos
Los artefactos eléctricos presentan dinámicas propias que difieren entre sí durante el día. Analizar su probabilidad de encendido (ocurrencia del evento) es crucial para definir un modelo matemático, que simule su comportamiento.
En la Fig.10, el comportamiento de la ducha eléctrica indica una alta probabilidad entre 30% y 40% que su puesta en funcionamiento ocurra durante las primeras horas del día (5 am - 8 am).
La TV es un dispositivo de uso frecuente, en su curva de comportamiento Fig. 11. Se distinguen dos intervalos de tiempo entre 5 am - 10 am y 16 pm - 23 pm con alta probabilidad de encendido.
Comportamiento estocástico por actividades
Según, información suministrada en [36], el actividades vinculadas al comportamiento humano son representables mediante distribuciones de probabilidad.
La Fig. 12, refleja el comportamiento diario asociado al uso de luminarias. La gráfica, establece que las horas con mayor probabilidad de uso corresponden al intervalo entre 15 pm hasta 22 pm.
En la Fig. 13 se refleja el comportamiento que tienen los habitantes en una vivienda, para el uso de dispositivos relacionados al entretenimiento (TV, Equipo de Sonido o Laptop). La gráfica indica que el uso de estos dispositivos es paulatino alcanzando una alta concentración de aparatos eléctrico funcionando durante las 19 pm hasta 22 pm en forma simultánea.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Habiendo aplicado un modelo por zonas, resulta de especial interés estudiar el consumo eléctrico por cada zona de la vivienda.
Evaluar los resultados simulados será posible gracias a mediciones suministradas mediante un Smart Meter (AEOTEC Hem V+2, ZWAVE).
Consumo eléctrico diario
Observando el consumo diario, la estimación obtenida corresponde a 5.86 kWh mientras que el consumo eléctrico obtenido mediante el Smart Meter es cercano 4.69 kWh, a 4.69
En la Fig. 14, se puede apreciar una diferencia de 1.17 kWh entre la estimación y la medición obtenida.
Consumo eléctrico anual
En la imagen presentada en la Fig. 15, se refleja el consumo acumulado eléctrico durante todo año.
El consumo eléctrico estimado se acerca a 1.918 MWh, mientras que el consumo acumulado obtenido mediante el Smart Meter es próximo a 1.535 MWh.
Por lo tanto, existe una diferencia 0.383 MWh entre la estimación obtenida y la medición real, repitiéndose la situación del caso anterior. En la figura 16 se presenta un histórico de consumo, que indica que el consumo eléctrico simulado y medido difieren en comportamiento debido a la aleatoriedad implementada por el modelo. Lo que justifica la falta de homogeneidad en los resultados.
Comparando el consumo eléctrico real durante los meses de junio, julio y diciembre presentados en la Fig. 16 en contraposición con las estimaciones, existe un decaimiento en el consumo eléctrico. Según, información suministrada por habitantes de la residencia donde se encuentra instalado el Smart Meter los últimos meses no existió presencia alguna al interior, lo cual justifica el bajo consumo eléctrico en este periodo de tiempo.
Para sintetizar los resultados, la tabla 7 recopila las estimaciones obtenidas aplicando el modelo y las compara con las mediciones recopiladas por el Smart Meter. Evidenciando que existe un margen de error al aplicar el método propuesto.
La aplicación de estas estimaciones, bajo el supuesto de aceptar los resultados como válidos, permite aplicar la metodología de los factores M y N [35] y escalar el resultado hacia un hipotético de 10 viviendas (estrato C) de similares características, de modo que aplicando la ecuación (10). Donde partiendo de los factores Nestrato C = 0.784 y M10 = 16.10 [35] se obtiene.
La tabla 8 presenta las estimaciones obtenidas al escalar el resultado hacia 10 viviendas aplicando el método de coeficientes.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Aplicando un cálculo de errores sobre las estimaciones obtenidas y mediciones a través de un Smart Meter. Se identifica un margen de error próximo al 24.95 % tanto para el consumo diario y durante el año que supera al 10% esperado, justificando la naturaleza experimental del modelo.
Conociendo que el consumo eléctrico acumulado anual estimado de 1.918 MWh es mayor que los 1.535 MWh obtenidos por el Smart Meter pero a su vez es inferior al consumo anual de 3.568 MWh definido por la EEQ [32] . Representando un 46.24% de error con respecto a la estimación de la EEQ. Tales indicadores reflejan que el modelo requiere mejorar su desempeño y ser comparable con las mediciones reales para mejorar su estimación.
El alto porcentaje de error equivalente al 24.95% con respecto a una residencia real, se atribuye a la falta de precisión en cuanto al modelado de las curvas de probabilidad y la vivienda promedio. En un próximo estudio se sugiere contrarrestar resultados con mediciones de un grupo de viviendas, permitiendo identificar consumos representativos por grupo de usuarios y no de manera aislada.
Las curvas de probabilidad (figura 10 y figura 11), manipulan la dinámica de los dispositivos eléctricos afectando el perfil de carga, siendo los principales causantes de error durante la simulación, se sugiere utilizar funciones de distribución de probabilidad acumulativas ,para cada electrodoméstico, así como definir apropiadamente temporalidades (fines de semana y feriados) para no estimarlas , las condiciones horarias que no fueron consideradas y que influyen en la puesta en funcionamiento de los artefactos.
Se sugiere en trabajos futuros aplicar el método de factores M y N en combinación con el modelo propuesto, esto posibilita estimar la demanda eléctrica sobre una población con similares características (conjuntos habitacionales, urbanizaciones, etc.) partiendo de un consumo representativo, recordando que la estimación obtenida es análoga a la demanda máxima unitaria.
