Razonamiento lógico

Desde la perspectiva de ^{Maz y Jiménez (2012}), la lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. Este razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas, y antes de aplicar cualquier procedimiento frente a un problema matemático; además de usarse en forma constante para realizar cualquier actividad de la vida diaria.

Notación Matemática

La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal, la notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una relación, una operación, o una fórmula matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.

Componente Numérico

Este componente implica entender el concepto de medida, saber que una cantidad obtenida dependerá de la medida o señal que se elige para medir, por ejemplo, un cuadrado puede medir 4 lápices de largo, o también 8 borradores.

Componente lógico

En este componente se incluyen las capacidades o la habilidad de identificar las características de los objetos, que ayuda a realizar adecuadamente operaciones de conservación, seriación y clasificación.

Conservación: Implica comprender la forma en que se conserva la cantidad, aunque cambie la presentación de los elementos, como por ejemplo: usualmente se valora la conservación de la cantidad ante cambios de posición o espacio, de volumen ante el cambio de la forma del objeto; evaluamos la conservación del área, ante el cambio de posición espacial de los objetos; del nivel del agua ante el cambio de recipiente, del movimiento de objetos ante velocidades diferentes.

Seriación: De la misma manera, también la secuenciación de los objetos, por ejemplo, saber ordenar elementos por tamaños, o ser capaces de identificar el elemento faltante en una serie. En esta parte es muy importante desarrollar esta capacidad para asimilar la secuencia lógica de los acontecimientos, saber qué es primero y qué es después, o qué debería pasar primero y qué posteriormente.

Clasificación: Para comprender la clasificación se puede utilizar como ejemplo la división de objetos, ya sea por una o dos características, por ejemplo; clasificar por color, formas, o color y forma.

Componente Simbólico

Las matemáticas se relacionan con la utilización de signos y símbolos, lo que lleva al componente simbólico. Entre las habilidades de este apartado constan: el conocimiento de cifras, la habilidad para determinar el conjunto con una cifra y lo inverso; es decir, la habilidad de determinar la cifra, a partir del conjunto.

Todas estas habilidades conllevan que posteriormente se dé prioridad a la realización de sumas y restas, para más adelante continuar con la resolución de problemas aritméticos y lograr llevar lo concreto de actividades diarias al idioma de los símbolos.

Pensamiento analítico

El pensamiento analítico es un pensamiento razonable y reflexivo acerca de un problema, que se centra en decidir qué hacer o en qué creer. Y la relación existente entre ese problema y el mundo en general. El rasgo distintivo de este tipo de pensamiento es que divide el objeto de estudio o problema en partes más pequeñas que son identificadas, categorizadas y analizadas por separado para obtener una respuesta o solución, trasladándola o aplicándola al todo.

En la búsqueda de la solución o conclusión, se atraviesan varias instancias, como son la formulación de hipótesis, la reformulación del problema, la reflexión y planteamiento de nuevas estrategias, para finalmente seleccionar la más adecuada. Esto funciona para la toma de decisiones, la solución de problemas científicos, la resolución de conflictos, etc.

Relación del ajedrez con las matemáticas

Al momento de jugar ajedrez, existen ciertos momentos que coinciden con ramas de la matemática. "El ajedrez es considerado un juego de suma cero, y algunos van más allá afirmando que para cualquier posición que pueda producirse dentro del tablero existe una función matemática capaz de evaluar dicha posición" (^{Ibáñez, 2013}, p. 34).

Probabilidades

Las probabilidades son una rama de la matemática que estudia cuantitativamente las posibilidades de obtener un determinado resultado, cuando se realiza algún experimento. Esta rama está estrechamente ligada al ajedrez ya que este juego demanda muchas probabilidades de hacer puntos, mover piezas, perder y ganar fichas con un solo movimiento, y estas van disminuyendo o aumentando cada vez más según las estrategias de los jugadores.

Las probabilidades en el ajedrez son incontables, pero la complejidad que tome el juego dependerá del nivel de los ajedrecistas que se enfrentan tratando de llevar una ventaja, y aunque los jugadores no analizan estas probabilidades minuciosamente, las tienen presentes junto con la memoria, la intuición y la capacidad de cálculo para lograr determinada ventaja posicional. "La partida más larga posible constaría de 5899 movimientos, mientras que la cantidad de partidas diferentes llega al impresionante número de 10 18900. Después de la segunda jugada hay 197.742 partidas posibles, y después de tres movimientos, hay 121 millones" (^{Marín, 2014}, p. 23).

Algoritmos

Un algoritmo constituye una serie de pasos a seguir que se llevan a cabo para la solución de problemas. La mayoría de las actividades en la vida cotidiana son llevados a cabo con algoritmos, por ejemplo: lavarse los dientes, cambiar un foco, seguir la receta de una comida, encender un computador, lavar la ropa, etc., al igual que en las matemáticas, al momento de hacer una multiplicación, una división, una raíz cuadrada o sistemas de ecuaciones.

El ajedrez también está compuesto de algoritmos, ya que existen pasos y procedimientos en este juego que son creados por cada uno de los competidores o jugadores, cada vez que una de las piezas se mueve, ya sea del propio jugador o de su contrincante. Además hay que tener en cuenta que los algoritmos están presentes durante todo el juego y con cientos de posibilidades de ganar, siempre dependiendo de la jugada estratégica que cada uno maneja, ya que cuando las piezas se mantienen estáticas ambos empiezan a idear la serie de movimientos que su contrincante hará y por consecuente él responderá, hasta que uno de ellos hace todo lo contrario a lo que se pensaba y es cuando se vuelven a crear otras estrategias y los algoritmos siguen surgiendo.

Geometría

La geometría es una rama de la matemática que se encarga de estudiar todo lo visible en el mundo, rectas, puntos, planos y formas geométricas, poliedros y polígonos. La geometría no está estrechamente ligada en el ajedrez con las reglas, ni los movimientos, ni las fichas, sino con la base del juego, el tablero. Existen ciertos acertijos que provienen del tablero de ajedrez como, por ejemplo, ¿Cuántos cuadros hay en un tablero de ajedrez? Naturalmente se multiplica la cantidad de cuadros en base por altura, lo que daría como resultado 64 cuadros en total, pero en realidad ese sería el resultado si la pregunta fuera ¿Cuántos cuadros de área 2 x 2 hay en un tablero de ajedrez?, así que en conclusión, para resolver este problema, hay que tomar en cuenta los cuadrados de bases 1x1 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7 y 8x8, que es igual a la suma de los números cuadrados del 1 al 8, lo que daría un total de 204 cuadros.

Aritmética

La aritmética es una rama de la matemática que se encarga de las operaciones matemáticas básicas o cálculo entre números, así como la resta, suma, multiplicaciones y divisiones. Además, no solo se encarga de operaciones con números enteros, sino también decimales, abarcando temas como: extracción de raíces, factorización y cálculo de potencias. Según ^{Marín (2014}), la aritmética no solo se usa en el momento de recibir clases de matemáticas, sino en ocasiones cotidianas del ser humano, y sin darse cuenta, lo están aplicando; por ejemplo, en el momento de hacer compras y dividir el dinero para poder comprar los productos deseados; cuando abordas el transporte público y vas con más personas y necesitas calcular cuánto es el total de gasto; y así existe un sin número de momentos en que utilizamos esta área que es tan necesaria en la vida cotidiana.

En el ajedrez este cálculo o realización de operaciones está relacionado junto con la geometría. En primer lugar, con el tablero con su orden cartesiano; en segundo lugar, la geometría en relación con el movimiento de las piezas y sobre esa geometría, esa intersección y juego de intersecciones que producen los ataques y las defensas se superponen integradamente en dos niveles de inecuaciones aritméticas.

Un nivel de inecuaciones que tiene que ver con el valor relativo de las piezas; si nosotros, por la capacidad del movimiento de las piezas le adjudicamos, podemos decir que usamos como unidad al peón que vale 1, torre 5, alfil y caballo 3, dama 9, entonces cada vez que el niño está pensando en comer una pieza, capturar una pieza al rival, está haciendo una inecuación, porque si le van a “comer” una pieza porque esa pieza esta defendida por otro está calculando si esa captura le conviene o no y cuánto va a ganar o perder.

Hay otra inecuación que es la de cantidad de atacantes y defensores. Quiere decir que si se ataca a una pieza que esté defendida por una, se la ataca con dos, es decir que se la captura, el otro se va a capturar y la voy a volver a capturar, o sea que estos dos órdenes de inecuaciones actúan sobre el mapa geométrico al mismo tiempo. En ese sentido, se va a ir incorporando naturalmente un proceso de activación de sus circuitos neurológicos para evaluar al mismo tiempo intersecciones geométricas y cálculo aritmético.

El ajedrez y la memoria

La memoria se define como una habilidad o capacidad del cerebro para retener, codificar, guardar y almacenar información, acerca de experiencias vividas, para después de un tiempo volver a traer esos recuerdos al presente a través de la mente. Aunque si bien es cierto, no toda experiencia puede ser recordada, hay muchas que van olvidando con el paso de los años, puede ser incluso hasta después de unos minutos y esto sucede por la escasez de atención que prestamos al hacer la cosas.

La persona que practica a diario el ajedrez ejercita constantemente su atención, debido a que necesita estar atento a las jugadas, al desarrollo del juego, así como al accionar de su contrincante. Esta es una actividad sumamente positiva para adultos mayores, dado que supone una herramienta que no sólo les permite contrarrestar los problemas de atención, sino también restaurar niveles previos e incluso alcanzar superiores. La memoria es sumamente necesaria en el ajedrez al instante de jugar otra partida, es decir que en el momento que se juega una partida puedes aprender de los errores o de las jugadas del contrincante y así aplicarlo en la siguiente ronda, por lo que la atención es sumamente necesaria para receptar esta información para después ser aplicada.

Aumento del coeficiente intelectual

"El ajedrez se juega con la mente, no con las manos" (MI IIya, 2016, p. 45). El ajedrez es un juego que no tiene como requisito ser inteligente, que es la capacidad de asimilar, guardar, elaborar información, comprensión, análisis, y destreza de resolver problemas. Sin embargo, la inteligencia del ser humano va más allá. Controla y dirige sus operaciones mentales y todas las actividades que manejan información.

Para ^{Ibáñez (2013}), las personas tienen la capacidad de integrar estas actividades mentales y de hacerlas voluntarias, como ocurre con nuestra atención o con el aprendizaje, que deja de ser automático como en los animales para focalizarlo hacia determinados objetivos. Si hay que dejar claro algo es que ni el ajedrez es matemático, ni la matemática es ajedrez. Su estrecha relación va más allá que una enorme cantidad de números y operaciones complejas. El ajedrez es un juego que permite ejercitar el coeficiente intelectual, accediendo a utilizar las habilidades que el cerebro necesita para que el ser humano pueda emplear todas las capacidades ya mencionadas, que la inteligencia aborda.

El ajedrez es un juego de información perfecta, lo que quiere decir que no ocurre nada al azar. Y se conocen los movimientos que hace el rival cuando este contesta los movimientos; enseña implícitamente a razonar, a ejercitar la memoria, mejorar la oratoria, la tolerancia, el esfuerzo, la inteligencia emocional, controlar el nerviosismo, la seguridad personal, la presión y precisión, explican ^{García y Blanch (2016}).

Capacidad de resolver problemas

Según ^{García y Jenkins (2018}), el ajedrez está diseñado para una constante resolución de problemas, que surgen después de efectuar cualquier movimiento, ya que las probabilidades de efectuar una jugada son incontables, debido a que la estrategia es siempre diferente. Cuando se mueve alguna ficha que el contrincante no se esperaba que moviera, se le crea un problema que tiene que resolver, más o menos rápido, para contestar con otro. Es por esta razón que el ajedrez despierta esta habilidad de resolver problemas matemáticos, con su continua práctica. Esto sucede gracias a que la costumbre domina siempre al cerebro, para llevar al ser humano hasta el punto de resolver controversias cotidianas con un solo pensamiento, así mismo en matemáticas, que es una materia en la que la presencia de problemas es imprescindible, pues con ayuda del ajedrez, el interés de resolver cualquier problema matemático está siempre en primer lugar.

Aprendizajes de la educación media

La matemática en la educación media está compuesta por una base mejor compleja de números naturales, enteros negativos y positivos, números decimales, racionales e irracionales, potencias y logaritmos. Para esto existen varias ramas de la matemática en la que están clasificados para un mejor entendimiento, según ^{Benítez y Roca (2018}).

La aritmética, que trata los números enteros; operaciones con números enteros; ejercicios con paréntesis; cálculo del mcd (máximo común divisor) y mcm (mínimo común múltiplo); números racionales; números reales; potencias; radicales.

Los Logaritmos, que estudia la operaciones con polinomios, ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones; matrices; determinantes; programación lineal. El Álgebra, que se encarga del análisis de funciones, descripción y representación gráfica; cálculo de derivadas, integrales inmediatas y definidas; métodos de integración.

La Geometría, que estudia la moda, media, mediana y desviación típica de variables discretas y continuas; rectas de regresión; distribución binomial, distribución normal; muestreo y estimación; probabilidad y combinatoria; trigonometría; resolver triángulos y números complejos; vectores y rectas en el plano cartesiano; vectores, rectas y planos en el espacio.

A criterio de ^{Fernández, Pallarés y Gairín (2010}), el ajedrez funciona como un gimnasio mental, en el que los niños ejercitan distintas habilidades, estimula la concentración, la atención, la memoria y el análisis.

Además, gracias al aprendizaje de un método estructurado, potencia la competencia matemática. El ajedrez no es solo un gran aliado en el desarrollo neurológico de los niños, sino que también fomenta el respeto, la paciencia, el sentido de responsabilidad y la autoestima. Además, con este deporte aprenden a valorar el silencio y a desarrollar relaciones interpersonales equilibradas, según ^{Ferro y D'Eredità (2015}).

Desde la perspectiva de Gairín y ^{Fernández (2010}), en el ajedrez los niños se encuentran ante distintas situaciones que deben responder por sí mismos, y de ese modo ejercitan su capacidad para resolver problemas y desarrollar el pensamiento estratégico; también, aprenden a expresarse de forma razonada y a valorar su propia toma de decisiones, y al tratarse de un juego estructurado, es muy útil para prender el valor de las reglas y desarrollar la habilidad para controlar los niveles de frustración