1.1. Descripción del problema

Debido al incremento d e cargas conectadas al punto de conexión común (PCC) perteneciente a la zona con vocación minera y agrícola de estudio, la calidad del suministro de energía disminuye, por las características del sistema de distribución existente y la continua puesta en marcha de las máquinas eléctricas de gran capacidad, sin contar con los arrancadores suaves que contribuyen a la formación de huecos de tensión. El caso de estudio abarcará al cantón Pucará y sus alrededores, específicamente el caserío San Juan de Naranjillas perteneciente a la provincia del Azuay, Ecuador, la cual es abastecida por el alimentador 1424 de la Empresa Eléctrica Regional Centro Sur.

Debido a la falta de existencia de normativas técnicas que regulen la potencia de los motores utilizados en las diferentes actividades mineras/agrícolas, se consideró como referencia las maquinarias utilizadas en una principal minera denomina TRES CHORRERAS, que establece la utilización de motores Allis Chalmers de 32 HP, en función de ello y según catálogos disponibles en el Ecuador se utiliza motores eléctricos W21 a Prueba de Explosión NEMA Premium Efficiency de 50 HP que dan movimiento a bombas centrífugas para el manejo de líquidos, trituradoras, cintas transportadoras entre otras ^[8]. Las características de los motores a utilizar se indican en la Figura 1 ^[9]. El modelo de simulación para la red de distribución se indica en la Figura 1, con resistencias de 20Ω que emulan pequeños aparatos eléctricos distribuidos en cada una de las fases (iluminación, electrodomésticos).

Figura 1. Modelo de la red de distribución y características de los motores de 50 Hp. 

1.2. Calidad de energía

Uno de los aspectos importantes relacionados con la calidad de energía son los llamados huecos de tensión sag descritos en detalle en las normativas técnicas IEEE 1159, CONELEC 004/01 y NP EN 50160-2010, las cuales lo definen como una disminución de la tensión de alimentación a un valor situado entre el 10 % y el 90 % de la tensión nominal. Además, las normas definen a la elevación de tensión swell como una elevación de tensión de alimentación a un valor situado entre el 110 % y 180 % de la tensión nominal, seguida del restablecimiento de la tensión después de un corto lapso de tiempo. Aplicando este criterio al nivel de tensión fase-neutro del lado secundario del transformador de la Figura 1, el rango para la formación de los sags está comprendido entre 26,55 V y 238,95 V y para el swell entre 292,05 V y 477,9 V, resultando así un rango permisible de 238,95 V hasta 292,05 V. A continuación, se describirán los métodos utilizados en este trabajo de investigación para mitigar la formación de los huecos de tensión.

2.1. Propuesta del sistema de energía para mitigar los huecos de tensión en el punto de conexión común

El modelo en diagrama de bloques que este estudio propone para mitigar los huecos de tensión en el PCC está indicado en la Figura 2, el cual está compuesto por una máquina eléctrica con volante de inercia, dos convertidores trifásicos de potencia controlados y un condensador de acoplamiento denominado DC-link.

Figura 2. Sistema basado en volante de inercia para mitigar los huecos de tensión en el PCC. 

En la Figura 2, el modelo propuesto consta de las siguientes etapas de control:

El cambio de los modos de control está sujeto al estado de la tensión en el PCC; en este sentido, cada uno de los convertidores de potencia operará de forma AC/DC o DC/AC. A continuación, se describen los lazos de control que conforman el sistema de inyección de energía basado en volante de inercia.

2.1.1. Sistema de control 1, perteneciente al control de la tensión de la red de distribución y tensión del V_DC−link.

El sistema de control 1, cuenta con una estructura definida por el modo de operación carga o descarga. La Figura 3 indica en forma de diagrama de bloques el sistema de control en cascada. Por el nivel de tensión que soportan el convertidor trifásico SKiM459GD12E4 y el condensador de acoplamiento U37F tipo E37F501CPN103MFK0M, se establece como referencia un nivel de tensión de 900 Vcd para el VDC−link.

Figura 3. Lazos de control para la tensión de la red de distribución y del VDC−link. 

De la Figura 3, B_q, B_Red−q, B_{V DC−link} son las ganancias asociadas a las mediciones de corriente, de tensión de la red de distribución y de la tensión del V_DC−link respectivamente con valores unitarios, G_cq, GV D_C−link, G_RED son las funciones de transferencia de los controladores, que en esta aplicación se han utilizado controladores clásicos de configuración proporcional e integral (PI), GPWM es la ganancia del PWM, que en este caso se ha utilizado con ganancia unitaria, representa la función de transferencia que relaciona la tensión de la red de distribución con respecto a la corriente en el eje de cuadratura, constituye la función de transferencia que relaciona la tensión del V_DC−link con respecto a la corriente en el eje de cuadratura. El modelado del convertidor de potencia puede tratarse mediante la Ecuación 1, como es utilizada en ^[10, ^11].

(1)

Para los parámetros involucrados en la Ecuación 1, se considera lo siguiente:

• V0 es la tensión del V_DC−link, en el presente trabajo se ha definido en un valor de 900 V.

  L es la inductancia del filtro de entrada de acuerdo con ^[12]. Para el cálculo se procede de la siguiente manera: se considera que la reactancia inductiva es igual al 10 % de la resistencia base ^[10], resultando entonces Xl = 0, 565 Ω, por tanto, L = 1, 5 mH. A partir de este valor inicial se calibra el valor del filtro L hasta llegar a un valor de 7 mH, con el cual la distorsión armónica total (THD, por sus siglas en inglés) se encuentra dentro de la norma NP EN 50160-2010, Conelec 004/01 (menor al 8%).

  Rs de acuerdo con ^[12] está asociada a las pérdidas de los elementos pasivos y semiconductores que existe en el convertidor. s´ es el operador de Laplace.

De igual manera, se cumplen las ecuaciones del balance de energía asociada al condensador del bus de continua que puede representarse mediante las ecuaciones (2) y (3) ^[10].

(2)

(3)

Dónde: D_q es el índice de modulación, C es la capacitancia total de los condensadores que conforman el bus de continua, I0 es la corriente que circula desde el puente rectificador hacia el bus de continua, V_DClink es la tensión del bus de continua, s´ es el operador de Laplace. En el caso del modo descarga, el convertidor de potencia controlado mediante los lazos de corriente en el eje directo y cuadratura es utilizado para el control de la tensión en la red de distribución mediante la función de transferencia que para efecto del diseño del sistema de control se ha caracterizado a una aproximación de un sistema de primer orden. Para encontrar los parámetros que constituyen dicha función de transferencia se considera que el sistema basado en el volante de inercia va a estar conectado en paralelo a la red de distribución comportándose como fuente de corriente. De forma gráfica, la Figura 4 muestra el esquema para determinar la función de trasferencia antes descrita mediante la respuesta escalón.

Figura 4. Modelo para la función de transferencia que relaciona la tensión en el PCC con la inyección de corriente en fase. 

Al aplicar el procedimiento antes descrito, el comportamiento de la tensión en la red de distribución ante una perturbación de corriente con amplitud de ∆I = 400 A, resulta en ∆V = 51, 6 V , obteniendo una función de transferencia como la que observa en la Ecuación 4.

(4)

Es importante destacar que las corrientes que se inyecten desde el sistema de almacenamiento de energía hacia el PCC deben tener un sistema de sincronización de fase para alcanzar el control de la energía activa o reactiva. En este diseño se ha utilizado un sistema de enganche de fase PLL normalizado como el utilizado en ^[10].

2.1.2. Sistema de control 2, perteneciente al control de la velocidad de la máquina eléctrica y la tensión del V_DC−link.

La máquina eléctrica utilizada en el presente trabajo es una máquina síncrona de imanes permanentes debido a que presenta algunas ventajas sobre las de inducción, entre las cuales están: alta eficiencia, excelente densidad de potencia, buena relación par mecánico/- corriente, tamaño pequeño ^[13]. Lo que se destaca en las máquinas síncronas es que la velocidad del rotor es igual a la velocidad del flujo del rotor. Por tanto, θ1 (ángulo necesario para la transformada de Park) se mide directamente mediante sensores de posición o mediante la integración de la velocidad del rotor ^[14]. Para el control de la velocidad de la máquina síncrona se utilizó el control de campo orientado, FOC, el cual permite desacoplar el par mecánico y las componentes de flujo de magnetización, debido a la facilidad de poder controlar de forma independiente la corriente isd (asociada al flujo magnético de la máquina) e isq (asociada al par mecánico ejercida por la máquina), esto gracias a su característica de rotor liso (Ld = Lq) ^[10]. El modelo matemático de la máquina síncrona de imanes permanentes en el sistema de referencia síncrono es expresado por las Ecuaciones 5 y 6.

(5)

(6)

Donde: w es la velocidad angular eléctrica en (rad/s); λm es el flujo de los imanes permanentes, Lq y Ld son las inductancias de la máquina en el eje síncrono de cuadratura y directo, respectivamente en (H); Rs es la resistencia estatórica de la máquina síncrona en (Ω). La potencia efectiva y el par son expresados por las Ecuaciones 7 y 8.

(7)

(8)

Dónde: p es el número de polos de la máquina síncrona. La relación que existe entre la velocidad angular del rotor y la corriente referida al eje de cuadratura, es expresada por la Ecuación 9.

(9)

Donde: J es el momento de inercia en (kg · m²), B es el coeficiente de fricción en (N · m · s) y wr es la velocidad angular mecánica. La relación de la corriente en estado estable en el eje de cuadratura y la tensión del condensador del bus de continua se relacionan mediante la Ecuación 10.

(10)

A partir de las ecuaciones de la máquina síncrona juntamente con el condensador referidas al eje síncrono, se obtiene el diagrama de bloques de la Figura 5, en donde se observa un lazo interno perteneciente al lazo de corriente en el eje de cuadratura y dos lazos externos que corresponden al control de velocidad de la máquina y el control de la tensión del V_DC−link^[15].

Figura 5. Lazo de control de la tensión del VDC−link y velocidad de la máquina síncrona. 

De la Figura 5, G y M son las ganancias asociadas a los censados de corriente y de velocidad con valores unitarios, D, A, C son las funciones de transferencia de los controladores. En esta aplicación se ha utilizado controladores PI; F es la ganancia del PWM, que en este caso se ha utilizado con ganancia unitaria. H viene expresada por la ecuación (1), , , ), . Para la sintonización del lazo de velocidad y de corriente es necesario conocer los parámetros eléctricos y mecánicos de la máquina síncrona trifásica, estos datos están indicados en la Tabla 1 ^[15].

Tabla 1. Parámetros de la máquina síncrona de imanes permanentes 

La función de transferencia necesaria para la sintonización del controlador PI relacionado al lazo de control de tensión del VDC−link es la misma que se expresa en las ecuaciones 2 y 3. Las ecuaciones 11 y 12 son el resultado de la simplificación de los lazos de corriente y de velocidad de la máquina síncrona.

(11)

Donde:

• E = 4JLV_DC−link, P = (4LBV_DC−link+ 4JRVDC−link).

  N = 4RB, L = Lmáquina−síncrona + Lexterna pertenecientes al numerador de la ecuación (11).

  Q = 4JL² , I = 4L²B + 8JRL, Y = 8RBL+ 6V_DC−link p^2λ2 mL, U = 4R²B + 6V_DC−link p^{2λ 2} mR,

  L = L_{máquina−síncrona} + L_externa pertenecientes al denominador de la ^{ecuación (11)}.

(12)

La sintonización de los PI para los diferentes lazos de control se realiza por asignación de polos y ceros, considerando los siguientes aspectos [11]:

La frecuencia de conmutación en este trabajo se ha fijado en 15 kHz, lo que limita las dinámicas de los lazos de corriente, dado que para frecuencias superiores a Importar imagen = 7.5 kHz, la técnica del modelado pierde validez. A parir de la frecuencia de sintonización del PI para el lazo de corriente, se debe sintonizar una década menos para los lazos restantes de control. El margen de fase del diagrama de Bode tiene que ser mayor o igual a 60◦ eléctricos. El margen de ganancia mayor o igual a 7 dB. Considerando estos aspectos se obtuvieron los siguientes parámetros del PI:

• Sistema de control 1: para el lazo de corrientes en el eje directo y cuadratura el controlador PI posee un k_p = 0, 36 y k_i = 0, 09, para el lazo de control de tensión del bus de continua VDC−link el controlador PI posee un k_p = 51, 02 y k_i = 0, 32 y para el lazo de control de tensión de la red de distribución el controlador PI posee un k_p = 36, 98 y k_i = 4, 3.

  Sistema de control 2: para el lazo de corrientes en el eje directo y cuadratura el controlador PI posee un k_p = 655 y k_i = 166, 62, el lazo de control de tensión del bus de continua VDC−link posee los mismos valores que del sistema de control 1 y para el lazo de control de la velocidad de la máquina síncrona el controlador PI posee un k_p = 9, 5 y k_i = 0, 005.

El sistema basado en el volante de inercia posee dos restricciones en modo descarga:

• Nivel de tensión mínimo que puede tener el bus de continua V_DC−link, que se calcula mediante la Ecuación 13 ^[10].

  Para este trabajo, la tensión mínima es de V_dcminimo = 639 V . Profundidad de descarga de los volantes de inercia.

  El cual se calcula como el 75 % de su energía almacenada, que para este caso es de w_r−minimo = 27rad/s.

(13)

Si el sistema basado en volantes de inercia se encuentra por debajo de las restricciones en modo descarga, la referencia de corriente se fijará a un valor 0, para que de este modo no inyecte ni absorba energía durante la presencia de un hueco de tensión en el PCC.

3.1. Desempeño de sistema de control

Para comprobar el desempeño del sistema basado en volante de inercia se considera los límites establecidos en la sección 3, a partir de ello se procede a simular el modelo de la Figura 1, sin incluir el sistema basado en volante de inercia. El resultado del nivel de tensión está indicado en la Figura 6.

Figura 6. Comportamiento de tensión en el PCC al momento del arranque de los motores en la red de distribución sin el sistema de energía basado en volantes de inercia. 

Al observar la Figura 6, antes de ingresar en funcionamiento las cargas (t < 0,3 s), el nivel de tensión en el PCC es de 265,5 V encontrándose dentro de los márgenes aceptables establecidos en la sección 3 y con una corriente de 13 A (Figura 7) debido a la carga de 20 Ω que se encuentra conectada. Al momento de ingresar a funcionar el primer motor eléctrico (t ≥ 0,3 s) se observa una disminución repentina y transitoria de la tensión, con un valor igual a 231 V (Figura 6), el cual demanda un pico de corriente de 400 A con un tiempo de duración de 0.2 s indicado en la Figura 7. En esta condición, la tensión existente en el PCC se ubica dentro del rango establecido para la formación de un hueco de tensión (sags). El tiempo en que ingresa nuevamente el nivel de tensión dentro del rango aceptable es de 0,2 s (Figura 6). Tal comportamiento en 0,7 s, debido a que se conecta el segundo motor, con el mismo valor de pico de corriente y tiempo de estabilización.

Figura 7. Comportamiento de corriente en la fase «A» En PCC al momento del arranque de la máquina eléctrica en la red de distribución sin el sistema de energía basado en volantes de inercia. 

Ahora se considera la conexión del sistema de energía basado en volantes de inercia, que inyecta energía para mitigar los huecos de tensión en el PCC obteniendo la Figura 8.

Figura 8. Nivel de tensión con la inclusión del sistema de energía basado en volantes de inercia para mitigar los huecos de tensión en el PCC. 

En la Figura 8 se puede observar que al momento del arranque del primer motor que ocurre en el tiempo de 6 s, el nivel de tensión se encuentra dentro del rango aceptable establecido en la sección 3, con un valor de 244V, en comparación con el nivel de tensión de la Figura 6 se incrementó 13V. De igual modo sucede en 8,5 s cuando ingresa a funcionar el segundo motor con nivel de tensión al momento del arranque de 244V. En la Figura 9 se puede apreciar el nivel de tensión del VDC−link y la velocidad de la máquina síncrona. Se observan los siguientes sucesos: antes de ingresar a funcionar los motores el nivel de tensión del V_DC−link se incrementa hasta un valor de referencia de 900 V, con el convertidor de potencia asociado funcionando como rectificador para que de esta manera pueda absorber energía desde la red de distribución, con su respectivo lazo de corriente con referencia negativa igual a -20 A (Figura 10a). Cabe destacar que en esta condición, la corriente del sistema basado en volante de inercia denominada Ifiltro está desfasada de la corriente que circula a la carga (Figura 10a).

De igual manera, en la Figura 9 se observa que la velocidad de la máquina síncrona empieza a incrementarse hasta un valor de referencia de 200 rad/s con el convertidor de potencia asociado funcionando como inversor, de esta manera, el volante de inercia absorbe energía desde la fuente de tensión del VDC−link, con su respectivo lazo de corriente con referencia positiva igual a 40 A (Figura 11). En este estado el sistema de energía basado en volante de inercia se encuentra en modo de carga. Cuando la máquina síncrona funcionando como motor alcanza la velocidad de referencia respectiva consume una corriente total de 3,8 A (Figura 11). En este estado el sistema de energía basado en volante de inercia se encuentra en modo stand-by. En el tiempo t ≥ 6 s de la Figura 9 se observa una repentina disminución de la tensión del VDC−link con un valor igual a 860 V, esto se debe a que ingresó a funcionar el primer motor conectado al PCC, en este instante el convertidor de potencia asociado funciona como inversor para inyectar energía hacia la red de distribución, con su lazo de corriente con referencia positiva igual a 115 A (Figura 10b). Un aspecto importante es que la corriente del sistema basado en volante de inercia denominado IFiltro inyectada hacia la red de distribución se encuentra en fase con la corriente que circula hacia la carga (Figura 10b).

Para que la tensión del V_DC−link no disminuya bruscamente, la máquina síncrona empieza a funcionar como generador disminuyendo su velocidad hasta un valor de 164,3rad/s entregando energía mediante el convertidor de potencia en modo rectificador hacia la fuente de tensión del V_DC−link, con su respectivo lazo de corriente con referencia negativa igual a-100A (Figura11). La disminución de tensión del V_DC−link y la velocidad de la máquina se mantienen durante el arranque del motor que es de 0,2 s. En este estado, el sistema basado en volante de inercia se encuentra en modo descarga. Una vez transcurrido el tiempo de arranque del motor y cuando la tensión del PCC se encuentre dentro del rango establecido en la sección 3, la tensión del V_DC−link juntamente con la velocidad de la máquina se vuelven a incrementar hasta su valor de referencia (Figura 9), repitiéndose nuevamente el ciclo mencionado anteriormente cuando exista la presencia de otro hueco de tensión.

Figura 9. Nivel de tensión del VDC−link y velocidad de la máquina síncrona. 

Figura 10. Corriente de referencia del sistema de energía basado en volantes de inercia: a) modo carga, b) modo descarga. 

Figura 11. Corriente de referencia para la máquina síncrona. 

Otro aspecto importante es el nivel de THD que se produce al momento de carga, stand-by y descarga del sistema basado en volante de inercia. Tras el ensayo de simulación, se obtuvieron los siguientes resultados: 1) con respecto al THD de la corriente que circula hacia la carga se obtuvo 2.4 % menor a lo establecido que es del 8 % (regulación CONELEC 004/01, NP EN 50160- 2010), 2) con respecto al THD de la tensión medido en el PCC se obtuvo 2.4 % menor a lo establecido, 3) con respecto al THD de la corriente que circula hacia el sistema basado en volante de inercia se obtuvo 3.4 % menor a lo establecido en la normativa.