1. INTRODUCCIÓN

Para el dimensionamiento de un sistema de radiocomunicación se pueden utilizar diferentes modelos de propagación, ya sean, empíricos, teóricos o semi-empíricos.

Los modelos de propagación se utilizan para predecir las pérdidas medias en la trayectoria en función de variables, tales como altura de las antenas transmisora y receptora, frecuencia y distancia. La predicción de las pérdidas de trayectoria es muy importante cuando se trata de determinar la cobertura de redes inalámbricas, ya que en este medio es donde se presenta mayor cantidad de efectos negativos que provocan atenuación de la señal transmitida (^{He R. 2010}). El modelo de propagación log-distancia es muy popular cuando se trata de modelación de las pérdidas de trayectoria (^{Rappaport, 2002}). En este modelo, el exponente de pérdida de trayectoria depende del entorno de propagación de las ondas de radio y se lo puede determinar en base a los datos de mediciones realizadas, dicho exponente indica que tan rápido aumentan las pérdidas en función de la distancia (^{Rappaport, 2002}), (^{Cox, 1984}).

^{He (2011)} realizó mediciones de banda estrecha a 930 MHz en un sector de la línea férrea de alta velocidad de China. El modelo obtenido se basa en el modelo de pérdidas de trayectoria de shadowing log-normal considerando el efecto de la distancia de referencia.

^{Aboul-Dahab (2010)} tomó en cuenta mediciones de propagación efectuadas en diferentes lugares del planeta en la banda de frecuencia de 3.5 GHz considerando redes con diferentes topologías de la tecnología WIMAX. En el proyecto se utiliza Least Square Aproximation para el cálculo de los límites superiores e inferiores de las pérdidas de trayectoria y se realiza una comparación entre diferentes modelos.

Los estudios desarrollados se han direccionado en determinar modelos de propagación a partir de mediciones. Debido a que los modelos existentes se han obtenido en base a mediciones realizadas en lugares específicos del planeta que no son lo suficientemente precisos si se aplican en regiones distintas. Para la determinación de las pérdidas de propagación en la ciudad de Quito se requieren modelos que se ajusten de mejor manera a las condiciones geográficas y a las características de propagaciones intrínsecas y estocásticas de dicha región.

El presente artículo se encuentra estructurado de la siguiente manera. En la sección II se incluye el fundamento matemático utilizado para los posteriores análisis, ya que se presentan las expresiones matemáticas de los modelos de propagación utilizados en este proyecto. En la sección III se describe la metodología de medición que se aplicó para obtener los valores de pérdida de trayectoria. En la sección IV se propone la obtención del modelo matemático de pérdidas de trayectoria adaptado a las condiciones de medición y a las características del entorno. En la sección V se muestra el análisis de los modelos adaptados de pérdidas de trayectoria; la evaluación se realiza con dos métodos estadísticos, que permiten determinar si el modelo obtenido es adecuado. En la sección VI se describen las conclusiones del trabajo desarrollado.

2. MODELOS DE PROPAGACIÓN

Para este estudio se toman como referencia algunos modelos de propagación conocidos para su posterior adaptación a las mediciones realizadas en la ciudad de Quito. Las expresiones matemáticas para el cálculo en dB de las pérdidas de trayectoria con los modelos de propagación, se incluyen en la siguiente tabla y constituyen el fundamento matemático para el análisis posterior.

A continuación se describen algunos de los parámetros que se incluyen en la tabla anterior:

h_te - la altura de la antena transmisora,

h_re - la altura de la antena receptora,

L_F - Pérdidas de propagación en el espacio libre,

A_mu - Atenuación media relativa del espacio libre que se determina mediante curvas.

G(h_te ) - Factor de ganancia de la altura de la antena de transmisión:

Ghte=20log⁡htem200                    1000 m> hte>30 m

G(h_re ) - Factor de ganancia de la altura de la antena móvil:

Ghre=10log⁡hrem3                                            hre≤3 m

Ghre=20log⁡hrem3                           10 m> hre>3 m

G_AREA - Ganancia debido al tipo de entorno (Factor de Corrección) que se determina mediante curvas.

a(h_re) - Factor de corrección por la altura de la antena móvil o receptora, que depende del tamaño de la zona de cobertura.

Para una ciudad pequeña o de tamaño medio, el factor de corrección de la antena móvil a(h_re) está dada por:

ahre=1.1log⁡f(MHz)-0.7hrem-1.56log⁡f(MHz)-0.8

Para una ciudad grande, el factor de corrección a(h_re) está dado por:

ahre=8.29log⁡1.54hrem2-1.1      fc ≤300 MHz

ahre=3.2log⁡11.75hrem2-4.97      fc ≥300 MHz

c_m - Factor de corrección.

El factor c_m, se establece en ^{Dalela (2012)}, tiene un valor de 0 dB para zonas suburbanas y zonas abiertas, y 3 dB para zonas urbanas.

3. METODOLOGÍA DE MEDICIÓN

La metodología de medición se dividió en seis etapas que se describen a continuación.

4. OBTENCIÓN DEL MODELO ADAPTADO DE PÉRDIDAS DE TRAYECTORIA PARA LA CIUDAD DE QUITO

El modelo matemático adaptado de pérdidas de trayectoria se obtiene a partir de los modelos de propagación existentes, los cuales se ajustan intencionalmente a las mediciones obtenidas. En la figura 2 se observa la clasificación de los modelos de propagación considerados (^{Saunders, 2007}).

Las mediciones se realizaron en el campo, registrándose tres valores de la potencia recibida en cada ubicación: potencia mínima, potencia máxima y potencia promedio. Se observó que la potencia recibida en los puntos de medición depende en gran medida, además de la distancia, de las obstrucciones presentes en el enlace entre el transmisor y el receptor.

Como ejemplo, en la Tabla 4 se presentan los valores medidos de la potencia media recibida en los puntos de medición a la frecuencia de 944 MHz, esta tabla se obtiene de una parte de todas las mediciones realizadas.

En la figura 3 se gráfica la potencia media recibida en función del logaritmo de la distancia.

Con los valores medidos de la potencia media recibida se calcularon las pérdidas de trayectoria L, utilizando la siguiente ecuación:

Donde P_Tx y P_Rx representan la potencia real de transmisión y la potencia real de recepción, G_Tx y G_Rx representan las ganancias de transmisión y recepción respectivamente.

Con los resultados obtenidos, a continuación se procede a determinar el modelo de pérdidas de trayectoria Logaritmo-Distancia, que se expresa de la siguiente manera:

Donde d₀ es la distancia de referencia de 1 metro, n es el exponente de pérdida de trayectoria, L-d0 representa las pérdidas inciales y d es la distancia de separación entre el transmisor y el receptor en metros. El valor del exponente de pérdida de trayectoria depende del entorno de propagación específico, ^{Aboul-Dahab (2010)} indica que el exponente de pérdida de trayectoria (n) es igual a 2 cuando la propagación se da en el espacio libre.

El modelo de pérdidas Logaritmo-Distancia permite establecer una línea de tendencia de regresión lineal que relaciona las pérdidas de trayectoria con la distancia. Los valores de los coeficientes 10n y L-d0 se pueden determinar utilizando dos métodos: el método de mínimos cuadrados o el método matricial por eliminación de Gauss-Jordan (^{Alsayyari, 2015}). Obtenidos los valores de dichos coeficientes y reemplazando en la ecuación (2) se puede obtener el modelo de pérdida Logaritmo-Distancia para la zona de cobertura.

En la Figura 4 se aprecian las mediciones obtenidas en las ubicaciones y la recta de regresión lineal obtenida.

En este trabajo se propone adaptar los modelos de propagación existentes a las mediciones mediante el método de ajuste del Error Cuadrático Medio (MSE). Este método permite obtener un valor numérico de ajuste para alcanzar el menor error posible entre dos valores. La ecuación del Error Cuadrático Medio (MSE) es la siguiente:

Donde L_m es el valor medio de las pérdidas de trayectoria obtenido de las mediciones, L_p es el valor de pérdidas de trayectoria calculados con los modelos de propagación existentes y q es el número de puntos de medición.

El valor de ajuste se aumenta o disminuye a la ecuación de pérdidas de trayectoria de los modelos de propagación existentes para adaptarlos a las mediciones.

En la Figura 5 se observan las líneas de tendencia de las mediciones para enlaces con línea de vista y de los modelos de propagación de Okumura y Espacio Libre sin ajuste.

En la Figura 6 en cambio se aprecian los modelos de propagación después del ajuste con el Método MSE.

Para enlaces sin línea de vista los modelos de propagación se adaptaron a las mediciones con el método de ajuste simple. La ecuación de ajuste simple es la siguiente:

Este valor de ajuste, al igual que en el método MSE, se aumenta o disminuye a la ecuación de pérdidas de trayectoria de los modelos de propagación existentes.

En la Figura 7 se visualizan las pérdidas de trayectoria obtenidas con los modelos existentes ajustados para enlaces sin línea de vista en escenarios con obstrucción por árboles.Figura 6

Para enlaces sin línea de vista en un escenario con obstrucción por edifícios, los modelos de pérdidas de trayectoria se ajustan de acuerdo a lo que se muestra en la Figura 8.

En la Tabla 5 se incluyen las ecuaciones obtenidas de los modelos adaptados de pérdidas de trayectoria obtenidas con el método de ajuste MSE. Mientras que en la Tabla 6 se encuentran los modelos adaptados con el método de ajuste simple. En las expresiones adaptadas las distancias se indican en metros, ya que la cobertura de las microceldas es menor a los kilómetros.

5. ANÁLISIS DE ERROR DE LOS MODELOS ADAPTADOS

Para comprobar si las ecuaciones de los modelos adaptados de pérdidas de trayectoria se ajustan a las mediciones obtenidas, en la Tabla 7 se realiza un análisis de la exactitud del ajuste mediante el contraste de regresión (F_1,n-(k+1)) y el coeficiente de determinación (R²).

De los resultados se observa que la utilización del método de ajuste del Error Cuadrático Medio (MSE) permite obtener modelos aceptables cuando se lo aplica para los enlaces de transmisión con línea de vista, ya que en este escenario se obtienen modelos adaptados de pérdidas de trayectoria con valores promedio de contraste de regresión de 2609,851 y coeficiente de determinación de 0,85.

El método de ajuste simple permite obtener modelos adaptados aceptables para todos los escenarios de aplicación.

6. CONCLUSIONES

Las mediciones efectuadas en la zona de cobertura mostraron que se requiere un ajuste a los modelos de propagación conocidos.

En este proyecto el ajuste de los modelos de propagación se realizó mediante el método del Error Cuadrático Medio y el ajuste simple.

Del presente proyecto se han obtenido modelos de propagación adaptados que pueden ser utilizados como referencia para el diseño de microceldas en la banda de 900 MHz en entornos urbanos de la ciudad de Quito considerando condiciones similares a las establecidas en las mediciones que se efectuaron.