ALTERIDAD.Revista de Educación

Influencia del contexto de enseñanza en la representación de patrones en educación infantil

Resumen Con base en el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), que propone secuencias de enseñanza intencionadas desde lo concreto hasta lo simbólico, se analiza cómo influye el contexto de enseñanza en las tareas con patrones de repetición en un grupo de 24 escolares españoles durante dos cursos académicos consecutivos (4-6 años). Para ello, se han implementado tareas de patrones de repetición de los dos contextos extremos de un itinerario previamente diseñado y validado: situaciones reales y contextos gráficos, respectivamente. Los datos se han analizado a partir de esquemas metodológicos etnográficos de observación participante (diario de campo); la documentación pedagógica (registro audiovisual); y las producciones escritas de los patrones (representaciones). Los principales resultados obtenidos muestran que: a) en el alumnado de 4-5 años se ha identificado una diferencia positiva del 32,9 % de las situaciones reales frente a los recursos gráficos; b) en el alumnado de 5-6 años, si bien desciende ligeramente dicha diferencia entre ambos contextos, continúa estando por encima del 30 %. Se concluye que el contexto de enseñanza influye en la comprensión de los patrones de repetición, por lo que es necesaria una enseñanza de los patrones desde el nivel situacional hasta el formal.

Abstract According to the Mathematics Teaching Itineraries Approach (EIEM), which proposes intentional teaching sequences from the concrete to the symbolic, we analyse how the teaching context influences the repetition pattern tasks in a group of 24 children during two consecutive school years (4-6 years old). For this purpose, repetition pattern tasks have been implemented in the two extreme contexts of a previously designed and validated itinerary: real situations and graphic contexts, respectively. The data have been analysed from ethnographic methodological schemes of participant observation (field diary); pedagogical documentation (audiovisual record); and written productions of the patterns (representations). The main results obtained show that: a) in pupils aged 4-5 years, a positive difference of 32.9% of real situations versus graphic resources has been identified; b) in pupils aged 5-6 years, although the difference between the two contexts decreases slightly, it continues to be above 30%. It is concluded that the teaching context influences the understanding of repetition patterns, so that it is necessary to teach patterns from the situational to the formal level.

Representaciones matemáticas de niños y niñas de 5-6 años cuando resuelven un problema abierto

Resumen La resolución de problemas y la representación son dos procesos fundamentales de la actividad matemática. Su desarrollo proporciona una base clave para el aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles escolares. Por ello, la importancia de la promoción de estos procesos desde las primeras edades. El objetivo de este artículo es describir las representaciones y formas de solución planteadas por un grupo de 23 niñas y niños de educación infantil (5-6 años), de una escuela catalana, cuando resuelven un problema aritmético abierto. El estudio sigue una metodología descriptiva-interpretativa. Se diseña e implementa una tarea escolar de la que se obtienen producciones escritas individuales. Se realizan además entrevistas a cada uno de los alumnos y se cuenta con los registros en video correspondientes. Los datos se sistematizan y se realiza un análisis en dos fases: inicialmente se caracterizan los tipos de representación y luego los métodos de cálculo planteados por los niños. Los resultados indican que los alumnos participantes elaboran representaciones para resolver el problema. Todos los niños y las niñas realizan representaciones icónicas, y algunos pocos combinan representaciones icónicas y simbólicas. En cuanto a las formas de solución del problema predomina el conteo continuo, aunque en algunos casos se realizan propuestas en las que se evidencian razonamientos más complejos. En estos casos, los niños plantean agrupaciones las cuales se expresan mediante dibujos y símbolos.

Abstract Problem solving and representation are two fundamental processes of mathematical activity. Their development provides a key basis for learning mathematics at all school levels. Hence the importance of promoting these processes from an early age. The aim of this article is to describe the representations and ways of solution posed by a group of children in pre-school education (5-6 years), in a Catalan school, when solving an open-ended arithmetic problem. The study follows a descriptive-interpretative methodology. A school task is designed and implemented from which individual written productions are obtained. In addition, interviews were conducted with each of the students and the corresponding video recordings were made. The data are systematised and a two-phase analysis is carried out: initially the types of representation are characterised and then the calculation methods used by the children. The results indicate that all the participating pupils produce representations to solve the problem. All the children make iconic representations, and a few combine iconic and symbolic representations. As for the ways of solving the problem, continuous counting predominates, although in some cases proposals are made in which more complex reasoning is evident. In these cases, the children propose groupings which are expressed by means of drawings and symbols.

Conocimiento didáctico-matemático movilizado por futuros profesores de matemáticas

Resumen Desde la perspectiva de la Educación Matemática, varios estudios se centran en la formación de profesores de matemáticas. Este artículo forma parte de una investigación de maestría. Tiene como objetivo analizar el conocimiento didáctico-matemático movilizado por los futuros profesores de matemáticas al resolver tareas centradas en temas relacionados con la Educación Financiera. Se trata de una investigación cualitativa desarrollada en el contexto de la formación de profesores, constituida por una muestra de estudiantes de licenciatura en matemáticas de dos instituciones públicas de enseñanza superior del norte de Minas Gerais (Brasil). Para la recolección de datos, se desarrolló un taller con cinco tareas, cuatro de ellas sincrónicas, realizadas por Google Meet, y una asincrónica, publicada en Google Classroom, que articulan contenidos matemáticos con temas articulados con la Educación Financiera, a saber: reflexión sobre una clase de matemáticas; reflexión sobre la inflación y los índices de precios; análisis de la financiación de la vivienda; análisis del interés y sus aplicaciones en las operaciones de crédito; elaboración de actividades relacionadas con las aplicaciones del interés. El análisis de los datos, realizado a partir de las dimensiones matemática y didáctica del modelo de Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM), reveló que los futuros profesores movilizaron satisfactoriamente el conocimiento común del contenido matemático y, parcialmente, el conocimiento ampliado. La movilización del conocimiento didáctico fue satisfactoria solo en la faceta cognitiva y parcial en las demás facetas del CDM.

Abstract From the perspective of mathematics education, several studies focus on the training of mathematics teachers. This article is a part of a master's research. It aims to analyze the didactic-mathematical knowledge mobilized by future mathematics teachers when solving tasks centered on themes related to financial education. It is qualitative research developed in the context of teacher education, consisting of a sample of undergraduate students in mathematics from two public higher education institutions in the North of Minas Gerais (Brazil). For data collection, a workshop was developed with five tasks, four of which were synchronous, carried out by Google Meet, and one asynchronous, posted on Google Classroom, which articulates mathematical content with themes related to Financial Education, namely: Reflection on a class of math; reflecting on inflation and price indices; analyzing housing finance; analyzing interest and its applications in credit operations; elaborating activities related to interest applications. Data analysis, carried out from the mathematical and didactic dimensions of the Didactic-Mathematical Knowledge (DMK) model, revealed that future teachers satisfactorily mobilized the common knowledge of the mathematical content and, partially, the expanded knowledge. The mobilization of didactic knowledge was satisfactory only in the cognitive facet and partial in the other facets of the DMK.

Conocimiento didáctico-matemático de algunos docentes sobre los números primos

Resumen El estudio del conocimiento del profesor se ha convertido en una de las líneas de investigación más relevantes en la actualidad, considerando que engloba diferentes factores que tienen una implicación directa en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Teniendo en cuenta lo anterior, el objetivo fue establecer el conocimiento del profesor de matemáticas sobre los números primos a través del Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM). Para esto se realizó un estudio de caso en el que se tomó como unidad de análisis a cinco docentes que desarrollan su labor en la educación básica secundaria de diversas instituciones educativas de Colombia. Para el diseño de instrumentos y el análisis de la información se tomaron los indicadores del conocimiento didáctico-matemático del modelo CDM y se diseñaron tres situaciones relacionadas con aspectos epistémicos, cognitivos, afectivos, interaccionales, mediacionales y ecológicos de los números primos. Del análisis realizado por docentes a las situaciones, emergieron elementos concretos que revelaron los conocimientos de profesores respecto a los números primos y algunos factores que evidencian la dificultad para manejar la conexión de este tipo de números con otros objetos de la matemática. Se concluye que el profesorado no logra dar al estudiantado una visión amplia del significado de estos números al desconocer elementos cognitivos y epistémicos que posibilitan su manejo en el aula.

Abstract The study of the teacher's knowledge has become one of the most relevant lines of research nowadays, considering that it encompasses different factors that have a direct implication in the teaching and learning processes. Considering the above, the objective was to establish the mathematics teacher's knowledge of prime numbers through the Didactic-Mathematical Knowledge Model (CDM). For this purpose, a case study was carried out in which five teachers who work in basic secondary education in different educational institutions in Colombia were taken as the unit of analysis. For the design of instruments and the analysis of the information, the indicators of didactic-mathematical knowledge of the CDM were taken and three situations related to epistemic, cognitive, affective, interactional, mediational, and ecological elements of prime numbers were designed. From the analysis made by the teachers to the situations, concrete elements emerged that revealed the teachers' knowledge regarding prime numbers and some factors that evidence their difficulty in handling the connection of this type of numbers with other objects of mathematics. In addition, it is concluded that teachers do not manage to give students a broad vision of the meaning of these numbers by not knowing cognitive and epistemic elements that make possible their management in the classroom.

El aprendizaje de las funciones logarítmicas por parte de estudiantes de 12.º grado basado en tareas de modelización

Resumen La relevancia de aplicar lo aprendido en matemáticas a situaciones cotidianas en el aprendizaje de alumnos nos ha llevado a desarrollar un experimento sobre la enseñanza de la función logarítmica mediante tareas de modelización. A partir de este experimento, pretendemos caracterizar las actividades de alumnos de 12º curso, en la realización de tareas de modelización relativas a temas de funciones logarítmicas utilizando una calculadora gráfica y, a su vez, identificar las dificultades que pueden presentar al resolverlas. Al adoptar un enfoque cualitativo e interpretativo, se recogieron datos a través de los registros escritos del alumnado mientras resolvían las tareas propuestas utilizando la calculadora gráfica. Los resultados indican que las tareas de modelización promovieron el trabajo en grupo y su interés y participación en clase. Durante la exploración de las tareas, el alumnado realizó las actividades que se derivan de la realización de las fases de modelización como son la comprensión del enunciado de la tarea, la organización y el análisis de los datos, la construcción y validación del modelo que mejor se ajusta a los datos y la exploración del modelo, ya sea en la introducción de la función logarítmica y su derivada o en la consolidación de los conocimientos adquiridos. En estas actividades, algunos alumnos presentaron dificultades en cuanto a las propiedades y características de la función logarítmica y su representación gráfica y simbólica. Las fases del ciclo de modelización también dificultaron el uso de la calculadora gráfica por parte de alumnos, concretamente en la realización de regresiones estadísticas y en la configuración de la ventana de visualización.

Abstract The relevance that the application of what is learned in Mathematics to everyday situations has in student learning has led us to develop an experiment on teaching the logarithmic function using modelling tasks. Based on this experiment, we intend to characterize the activities of 12th-grade students in the performance of modelling tasks concerning topics of logarithmic functions and identify the difficulties they may present while solving these tasks using a graphing calculator. When adopting a qualitative and interpretative approach, data were collected through students' written records while solving the proposed tasks using the graphing calculator. The results indicate that the students show that the modelling tasks promoted group work and their interest and participation in class. During the exploration of the tasks, students performed activities that result from the accomplishment of modelling phases such as understanding the statement of the task, organizing and analyzing data, building and validating the model that best fits the data, and exploring the model, either in the introduction of the logarithmic function and its derivative or in the consolidation of the acquired knowledge. In such activities, some students presented difficulties regarding the properties and characteristics of the logarithmic function and its graphic and symbolic representation. The phases of the modelling cycle also made it difficult for students to use the graphing calculator, namely in performing statistical regressions and setting the visualization window.

Creatividad y variables relacionadas según la etapa educativa: revisión sistemática

Resumen La creatividad es una capacidad presente en cualquier persona que surge de manera espontánea para resolver problemas o crear conocimiento. El objetivo de este estudio es identificar las variables utilizadas en las investigaciones existentes relacionadas con la creatividad y clasificar estas variables según la etapa educativa (infantil, primaria, secundaria y estudios universitarios). La metodología se ha guiado por la declaración PRISMA y se ha llevado a cabo mediante la búsqueda en las bases de datos de Dialnet Plus y Web of Science. Algunos de los recursos utilizados en las búsquedas fueron la utilización de operadores booleanos, una serie de filtros y la exposición de unos criterios de inclusión y exclusión. Los resultados obtenidos indican que la inteligencia y el rendimiento académico son las variables más estudiadas en relación con la creatividad independientemente de la etapa educativa. Las investigaciones enfocadas en infantil y primaria se centran en aspectos como la personalidad o el control de las emociones, mientras que los estudios de secundaria analizan la resolución de problemas y los trabajos dirigidos a universitarios se centran en los estilos de pensamiento. En conclusión, es necesario resaltar cómo la creatividad está presente en el contexto educativo y, por ello, es preciso conocer qué variables están relacionadas con ella para potenciar esta capacidad mediante una intervención adecuada.

Abstract Creativity is a capacity present in any person that arises spontaneously in order to solve problems or create knowledge. The objective of this study is to identify the variables used in existing research related to creativity and to classify these variables according to the educational stage (infant, primary, secondary and university studies). The methodology has been directed by the PRISMA statement and has been carried out by searching the Dialnet Plus and Web of Science databases. Some of the resources used in the searches have been the use of Boolean operators, a series of filters and the presentation of inclusion and exclusion criteria. The results obtained indicate how intelligence and academic performance are the most studied variables in relation to creativity regardless of the educational stage. It has been extracted how the investigations focused on children and primary school focus on aspects such as personality or control of emotions, while secondary studies analyze problem solving and the works aimed at university students are oriented towards styles of thought. In conclusion, it is necessary to highlight how creativity is present within the educational context and, therefore, it is necessary to know what variables are related to it in order to enhance said capacity through an appropriate intervention.

Educación creativa y justicia social: una revisión sistemática orientada a conocer el contexto latinoamericano

Resumen Las instituciones de enseñanza y prácticas educativas deben cambiar para abrir la educación a la creatividad, la cual es un recurso eficaz para iniciar procesos de transformación social. En el presente estudio, nos pusimos el objetivo de describir cómo se desarrolla la creatividad en investigaciones del campo de la educación para la justicia social en el mundo, prestando especial atención al contexto latinoamericano. Para lograr este objetivo, realizamos una revisión sistemática de la literatura internacional producida entre 2015 y 2020. Siguiendo el modelo de Sánchez-Meca (2010), realizamos búsquedas exhaustivas en las bases de datos Web of Science, Scopus, el índice de citas SciELO y en el portal Dialnet. Identificamos un corpus potencial de 68 publicaciones que, tras aplicar criterios de exclusión se expresaron en un corpus final de 16 publicaciones. Analizamos y caracterizamos los documentos de forma teórica y descriptivamente, centrándonos específicamente en el concepto de creatividad que exponían. Observamos nueve investigaciones empíricas, que corresponden a experiencias o proyectos en educación formal (n=8) y no formal (n=1), y siete reflexiones teóricas. Identificamos dos enfoques para abordar la creatividad: uno donde se presentaba un concepto difuso, que no se desarrollaba teóricamente, y otro donde aparecía como un concepto concreto, desarrollado y justificado teóricamente. Finalmente, Latinoamérica muestra tres ejemplos, lo que señala una carencia de investigaciones que asocien la creatividad como factor para la justicia social y educativa.

Abstract Teaching institutions and practices must change in order to open education to creativity, which is an effective resource for initiating processes of social transformation. In the present study, we set ourselves the goal of describing how creativity is developed in research in the field of Education for Social Justice around the world., paying special attention to the Latin American context. To achieve this goal, we conducted a systematic review of the international literature produced between 2015 and 2020. Following the model of Sanchez-Meca (2010), we searched the databases of Web of Science and Scopus, the SciELO citation index, and Dialnet's web portal. We identified a potential corpus of 68 publications, which, when applying exclusion criteria, were expressed in a final corpus of 16 publications. We analyzed and characterized the documents in a theoretical and descriptive way, focusing specifically on the concept of creativity they presented. We observed nine empirical investigations, corresponding to experiences or projects in formal (n=8) and non-formal education (n=1), and seven theoretical reflections. We identified two approaches to address creativity: one where it was presented as a diffuse concept, which was not developed theoretically, and another where it appeared as a concrete concept, theoretically developed, and justified. Finally, Latin America shows three examples, which points to a lack of research that associates creativity as a factor for social and educative justice.

Autoeficacia, procrastinación y rendimiento académico en estudiantes universitarios de Ecuador

Resumen El estudio de los factores no cognitivos que influyen en el éxito académico se ha posicionado como un tópico de creciente interés para la investigación educativa. En este marco, este estudio se propone el objetivo de examinar la relación entre el rendimiento académico universitario y dos factores no cognitivos específicos: la autoeficacia y la procrastinación académica. De igual manera, se explora el rol mediador que la procrastinación académica desempeña en la relación entre la autoeficacia y el rendimiento académico. El estudio cuantitativo se realizó en el contexto ecuatoriano y se basó en una muestra conformada por 788 estudiantes matriculados en universidades públicas y privadas del Distrito Metropolitano de Quito. La estrategia analítica consistió en la formulación de modelos de ruta, fundamentados en la metodología de ecuaciones estructurales. Los principales resultados del análisis empírico son los siguientes: a) tanto la autoeficacia como la procrastinación académica afectan directamente el desempeño académico de los estudiantes universitarios; b) la autoeficacia se relaciona indirectamente en el rendimiento académico a través de la procrastinación académica; c) estos factores no cognitivos son más determinantes para el desempeño estudiantil en la etapa inicial de carrera, especialmente en el caso de universidades privadas. Finalmente se discuten las implicaciones de los hallazgos efectuados, considerando el desarrollo potencial de estrategias de promoción del éxito académico mediante intervenciones que favorezcan el sentido de autoeficacia y la autorregulación del estudiantado.

Abstract The study of non-cognitive factors that influence academic success has become a topic of growing interest in educational research. In this framework, the present study aims to examine the relationship between university academic performance and two specific non-cognitive factors: self-efficacy and academic procrastination. Similarly, the mediating role that academic procrastination plays in the relationship between self-efficacy and academic performance is explored. The quantitative study was conducted in the Ecuadorian context and was based on a sample of 788 students enrolled in public and private universities in the Metropolitan District of Quito. The analytical strategy consisted on the formulation of path models, based on the methodology of structural equations. The main results of empirical analysis are: a) both self-efficacy and academic procrastination directly affect the academic performance of university students; b) self-efficacy is indirectly related to academic performance through academic procrastination; c) these non-cognitive factors are more determinant for student performance in the early career stage, especially in the case of private universities. Finally, the implications of the findings are discussed, considering the potential development of strategies to promote academic success through interventions that favor the students' sense of self-efficacy and self-regulation.

Parentalidad positiva y autorregulación de aprendizaje en los adolescentes

Resumen La Teoría de la Autodeterminación estudia la motivación para el aprendizaje de los y las adolescentes en relación con la parentalidad, siendo esta última un factor facilitador de la autonomía para el aprendizaje autorregulado. En este marco conceptual, el objetivo de esta investigación es conocer el papel de las metas de logro parental, el apoyo a la autonomía y el control parental en la autorregulación del aprendizaje en adolescentes de la ciudad de Cuenca (Ecuador). Se asume un enfoque cuantitativo, correlacional de corte transversal. Participaron 1056 adolescentes (47 % mujeres y 53 % varones) de 18 instituciones educativas, de 14 a 19 años, y 1692 progenitores (56 % madres y 44 % padres). Se aplicaron las siguientes escalas: Autorregulación del Aprendizaje (Chávez y Merino, 2016), Metas Orientadas al Logro (Inda-Caro et al., 2020) y Autonomy Support Scale (Mageau et al., 2015). Los datos revelan una relación positiva entre el apoyo a la autonomía proporcionado por los progenitores y la regulación autónoma del aprendizaje de adolescentes. En consecuencia, se confirma que la parentalidad positiva es un factor promotor de este tipo de aprendizaje, de carácter activo y autodirigido, que podría estar asociado con resultados académicos satisfactorios. De ello se deriva la necesidad de una estrecha colaboración familia-escuela para que los padres y madres robustezcan el tipo de comportamiento parental que facilite la implicación del estudiante como protagonista de su proceso de aprendizaje.

Abstract The Self-Determination Theory study the motivation for student learning in relation to parenting, facilitating the factor of autonomy for self-regulated learning. In this conceptual framework, the objective of this work is to analyze the influence of parental achievement goals, support for autonomy and parental control on self-regulation of learning in adolescents in the city of Cuenca (Ecuador). A quantitative, descriptive and correlational cross-sectional focus is assumed. 1056 adolescents (47 % female and 53 % male) from 18 educational institutions, aged 14-19 years, and 1692 parents (56 % mothers and 44 % fathers) participated. The scales of: Self-regulation of Learning (Chávez y Merino, 2016), Achievement-Oriented Goals (Inda-Caro et al., 2020) and Autonomy Support Scale (Mageau et al., 2015) were applied. The data reveal a positive relationship between support for autonomy provided by parents and the autonomous regulation of adolescent learning. Consequently, it is confirmed that positive parenting is a promoter of this type of learning, of an active and self-directed nature, which could be associated with satisfactory academic results. From this derives the need for close family-school collaboration so that parents strengthen the type of parental behavior that facilitates the involvement of the student as protagonist of their learning process.

Maestras de multigrado en Esmeraldas (Ecuador): una realidad silenciada

Resumen La existencia de profesoras unidocentes o de multigrado en las zonas rurales del Ecuador forma parte de la realidad educativa cotidiana. La ausencia de reconocimiento por parte de la administración provoca una discriminación política e institucional que cuestiona la educación intercultural. La actividad unidocente que se desempeña en la zona rural del Ecuador se enfrenta a desafíos complejos y diferenciados respecto a la enseñanza tradicional, al ocuparse en estos casos de múltiples niveles (1-7) de educación básica por una única maestra. Esta tarea es desempeñada en gran parte por mujeres que desconocen las condiciones culturales de estos lugares, y en numerosas ocasiones no poseen la cualificación necesaria. Este trabajo pretende dar voz a siete profesoras unidocentes de la zona costa del Ecuador según la propuesta de Brumat (2011), que trabajan en la parroquia rural La Unión, perteneciente al cantón Quinindé, en la provincia de Esmeraldas. Especialmente respecto a su formación e inserción en el contexto rural. Se siguió un estudio de corte cualitativo y exploratorio. El instrumento de recolección de datos consistió en la entrevista semiestructura, y su análisis se realizó a través del programa MAXQDA. La vida cotidiana de estas profesoras puede caracterizarse por sentimientos de soledad y aislamiento, y una difícil convivencia en sectores desfavorecidos donde el complejo cultural, la discriminación de género, racial y por el lugar de origen están arraigados.

Abstract The existence of single-teacher or multi-grade teachers in rural areas of Ecuador is part of the daily reality of education. The lack of recognition by the administration leads to political and institutional discrimination that calls intercultural education into question. The unidocente activity in rural Ecuador faces complex and differentiated challenges compared to traditional teaching, as in these cases, multiple levels (1-7) of basic education are taught by a single teacher. This task is largely carried out by women who are unfamiliar with the cultural conditions of these places, and in many cases do not have the necessary qualifications. This paper aims to give a voice to 7 single-teacher women teachers from the coastal area of Ecuador according to Brumat's (2011) proposal, who work in the rural parish of La Unión, belonging to the Quinindé canton, in the province of Esmeraldas. Especially with regard to their training and insertion in the rural context. A qualitative and exploratory study was carried out. The data collection instrument consisted of a semi-structured interview, and its analysis was carried out using the MAXQDA programme. The daily life of these teachers can be characterised by feelings of loneliness and isolation, and a difficult coexistence in disadvantaged sectors where the cultural complex, gender and racial discrimination and discrimination based on place of origin are deeply rooted.